Трансцендентная кривая

В аналитической геометрии трансцендентная кривая — это кривая , не являющаяся алгебраической кривой . Здесь для кривой C важен набор точек (обычно в плоскости ), лежащий в основе C , а не заданная параметризация. Например, единичная окружность представляет собой алгебраическую кривую (педантично — действительные точки такой кривой); обычная параметризация тригонометрическими функциями может включать эти трансцендентные функции , но, конечно, единичный круг определяется полиномиальным уравнением. (То же самое замечание относится к эллиптическим кривым и эллиптическим функциям ; и фактически к кривым рода > 1 и автоморфным функциям .)

Свойства алгебраических кривых, такие как теорема Безу , порождают критерии доказательства того, что кривые на самом деле являются трансцендентными. Например, алгебраическая кривая C либо пересекает данную прямую L в конечном числе точек, либо, возможно, содержит всю L . Таким образом, кривая, пересекающая любую прямую в бесконечном числе точек, хотя и не содержащая ее, должна быть трансцендентной. Следовательно, это относится не только к синусоидальным кривым; но к большим классам кривых, показывающих колебания.

Этот термин первоначально приписывается Лейбницу .

Дальнейшие примеры

• циклоида
• Тригонометрические функции
• Логарифмические и показательные функции
• Спираль Архимеда
• Логарифмическая спираль
• Цепная линия
• Трикомплексная коэкспонента