Индекс мощности Банцхафа
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
Индекс власти Банцхафа , названный в честь Джона Банцхафа (первоначально изобретенный Лайонелом Пенроузом в 1946 году и иногда называемый индексом Пенроуза-Банцхафа ; также известный как индекс Банцхафа-Коулмана в честь Джеймса Сэмюэля Коулмана ), представляет собой индекс власти, определяемый вероятностью изменения результат голосования , при котором права голоса не обязательно делятся поровну между избирателями или акционерами .
Чтобы рассчитать силу избирателя с помощью индекса Банцхафа, перечислите все победившие коалиции, а затем подсчитайте критически настроенных избирателей. – Критически настроенный избиратель это избиратель, который, если бы он изменил свой голос с «да» на «против», привел бы к провалу этой меры. Власть избирателя измеряется как доля всех колеблющихся голосов, которые он может отдать. Существуют некоторые алгоритмы расчета индекса мощности, например, методы динамического программирования , методы перечисления и методы Монте-Карло . [1]
Примеры
[ редактировать ]Игра с голосованием
[ редактировать ]Простая игра с голосованием
[ редактировать ]Простая игра с голосованием, взятая из книги «Теория игр и стратегия» Филипа Д. Страффина: [2]
[6; 4, 3, 2, 1]
Цифры в скобках означают, что для принятия меры требуется 6 голосов, и избиратель A может отдать четыре голоса, B — три голоса, C — два и D — один. Группы-победители с подчеркнутыми колеблющимися избирателями выглядят следующим образом:
AB , AC , A BC, AB D, AC D, BCD , ABCD
Всего имеется 12 колеблющихся голосов, поэтому по индексу Банцхафа власть распределяется следующим образом:
А = 5/12, Б = 3/12, С = 3/12, D = 1/12
Коллегия выборщиков США
[ редактировать ]Рассмотрим Коллегию выборщиков США . Каждый штат имеет разные уровни права голоса. Всего имеется 538 голосов выборщиков . Большинство голосов составляет 270 голосов. Индекс власти Банцхафа будет математическим представлением того, насколько вероятно, что один штат сможет повлиять на голосование. Такой штат, как Калифорния , которому выделено 55 голосов выборщиков, с большей вероятностью изменит голосование, чем такой штат, как Монтана , который имеет 3 голоса выборщиков.
Предположим, в Соединенных Штатах проходят президентские выборы между республиканцем (R) и демократом (D). Для простоты предположим, что участвуют только три штата: Калифорния (55 голосов выборщиков), Техас (38 голосов выборщиков) и Нью-Йорк (29 голосов выборщиков).
Возможные результаты выборов:
| Калифорния (55) | Техас (38) | Нью-Йорк (29) | R голосов | D голосов | Штаты, которые могут повлиять на голосование |
|---|---|---|---|---|---|
| Р | Р | Р | 122 | 0 | никто |
| Р | Р | Д | 93 | 29 | Калифорния (D выиграет 84–38), Техас (D выиграет 67–55) |
| Р | Д | Р | 84 | 38 | Калифорния (D выиграет 93–29), Нью-Йорк (D выиграет 67–55) |
| Р | Д | Д | 55 | 67 | Техас (R выиграет 93–29), Нью-Йорк (R выиграет 84–38) |
| Д | Р | Р | 67 | 55 | Техас (D выиграет 93–29), Нью-Йорк (D выиграет 84–38) |
| Д | Р | Д | 38 | 84 | Калифорния (R выиграет 93–29), Нью-Йорк (R выиграет 67–55) |
| Д | Д | Р | 29 | 93 | Калифорния (R выиграет 84–38), Техас (R выиграет 67–55) |
| Д | Д | Д | 0 | 122 | никто |
Индекс власти Банцхафа штата представляет собой долю возможных результатов, при которых этот штат может повлиять на результаты выборов. В этом примере все три состояния имеют одинаковый индекс: 4/12 или 1/3.
Однако если на смену Нью-Йорку придет Грузия, имеющая всего 16 голосов выборщиков, ситуация резко изменится.
| Калифорния (55) | Техас (38) | Грузия (16) | R голосов | D голосов | Штаты, которые могут повлиять на голосование |
|---|---|---|---|---|---|
| Р | Р | Р | 109 | 0 | Калифорния (D выиграет 55–54) |
| Р | Р | Д | 93 | 16 | Калифорния (D выиграет 71–38) |
| Р | Д | Р | 71 | 38 | Калифорния (D выиграет 93–16) |
| Р | Д | Д | 55 | 54 | Калифорния (D выиграет 109–0) |
| Д | Р | Р | 54 | 55 | Калифорния (R выиграет 109–0) |
| Д | Р | Д | 38 | 71 | Калифорния (R выиграет 93–16) |
| Д | Д | Р | 16 | 93 | Калифорния (R выиграет 71–38) |
| Д | Д | Д | 0 | 109 | Калифорния (R выиграет 55–54) |
В этом примере индекс Банцхафа дает Калифорнии 1, а остальным штатам 0, поскольку только Калифорния имеет более половины голосов.
История
[ редактировать ]То, что сегодня известно как индекс мощности Банцхафа, было первоначально введено Лайонелом Пенроузом в 1946 году. [3] и почти забыт. [4] Он был заново изобретен Джоном Ф. Банжафом III в 1965 году. [5] но его пришлось заново изобрести Джеймсу Сэмюэлю Коулману в 1971 году. [6] до того, как оно стало частью основной литературы.
Банцхаф хотел объективно доказать, что система голосования в совете округа Нассау была несправедливой. Как указано в «Теории игр и стратегии» , голоса распределились следующим образом: [2]
- Хемпстед №1: 9
- Хемпстед № 2: 9
- Норт-Хемпстед: 7
- Ойстер Бэй: 3
- Глен Коув: 1
- Лонг-Бич: 1
Всего это 30 голосов, и для принятия меры необходимо простое большинство в 16 голосов. [а]
В обозначениях Банцхафа [Хемпстед №1, Хемпстед №2, Норт-Хемпстед, Ойстер-Бэй, Глен-Коув, Лонг-Бич] являются AF в [16; 9, 9, 7, 3, 1, 1]
Есть 32 победившие коалиции и 48 колеблющихся голосов:
AB AC BC ABC AB D AB E AB F AC D AC E AC F BC D BC E BC F ABCD ABCE ABCF AB DE AB DF AB EF AC DE AC DF AC EF BC DE BC DF BC EF ABCDE ABCDF ABCEF AB DEF AC DEF БК DEF ABCDEF
Индекс Банцхафа дает следующие значения:
- Хемпстед № 1 = 16/48
- Хемпстед № 2 = 16/48
- Норт-Хемпстед = 16/48
- Ойстер Бэй = 0/48
- Глен Коув = 0/48
- Лонг-Бич = 0/48
Банцхаф заявил, что система голосования, которая дает 0% власти 16% населения, является несправедливой. [б]
Сегодня, [ когда? ] Индекс власти Банцхафа является общепринятым способом измерения силы голоса, наряду с альтернативным индексом власти Шепли-Шубика . Обе меры были применены к анализу голосования в Совете Европейского Союза . [7]
Однако анализ Банцхафа подвергся критике за то, что он рассматривает голоса как подбрасывание монеты, а эмпирическая модель голосования, а не модель случайного голосования, которую использует Банцхаф, дает другие результаты. [8]
См. также
[ редактировать ]
Примечания
[ редактировать ]- ↑ Банцхаф не понимал, как на самом деле работало голосование в округе Нассау. Первоначально Хемпстеду было отдано 24 голоса, в результате чего общее количество голосов составило 36. Тогда Хемпстед был ограничен половиной от общего числа, или 18, или 9 на каждого руководителя. Шесть исключенных голосов не были проголосованы, и большинство, необходимое для принятия меры, осталось на уровне 19.
- ↑ Многие источники утверждают, что Банцхаф подал в суд (и выиграл). В первоначальном судебном процессе округа Нассау Франклин против Мандевиля 57 Misc.2d 1072 (1968) суд Нью-Йорка постановил, что избирателям в Хемпстеде было отказано в равной защите, поскольку, хотя в городе проживало большинство населения, у них не было большинство взвешенных голосов. Взвешенное голосование будет оспариваться в округе Нассау в течение следующих 25 лет, пока оно не будет отменено.
Ссылки
[ редактировать ]Сноски
[ редактировать ]Библиография
[ редактировать ]- Банжаф, Джон Ф. (1965). «Взвешенное голосование не работает: математический анализ». Обзор закона Рутгерса . 19 (2): 317–343. ISSN 0036-0465 .
- Коулман, Джеймс С. (1971). «Контроль коллективов и право коллектива действовать». В Либермане, Бернхардте (ред.). Социальный выбор . Нью-Йорк: Гордон и Брич. стр. 192–225.
- Фельсенталь, Дэн С.; Мачовер, Моше (1998). Измерение силы голосов: теория и практика, проблемы и парадоксы . Челтнем, Англия: Эдвард Элгар.
- Фельсенталь, Дэн С.; Мачовер, Моше (2004). «Априорное право голоса: что это такое?» (PDF) . Обзор политических исследований . 2 (1): 1–23. дои : 10.1111/j.1478-9299.2004.00001.x . ISSN 1478-9302 . S2CID 145284470 .
- Гельман, Эндрю ; Кац, Джонатан; Тюрлинкс, Фрэнсис (2002). «Математика и статистика избирательной силы» . Статистическая наука . 17 (4): 420–435. дои : 10.1214/ss/1049993201 . ISSN 0883-4237 .
- Лерер, Эхуд (1988). «Аксиоматизация ценности Банцхафа» (PDF) . Международный журнал теории игр . 17 (2): 89–99. CiteSeerX 10.1.1.362.9991 . дои : 10.1007/BF01254541 . ISSN 0020-7276 . S2CID 189830513 . Проверено 30 августа 2017 г.
- Мацуи, Томоми; Мацуи, Ясуко (2000). «Обзор алгоритмов расчета индексов мощности игр с взвешенным большинством» (PDF) . Журнал Японского общества исследования операций . 43 (1): 71–86. дои : 10.15807/jorsj.43.71 . ISSN 0453-4514 . Проверено 30 августа 2017 г.
- Пенроуз, Лайонел (1946). «Элементарная статистика голосования большинства». Журнал Королевского статистического общества . 109 (1): 53–57. дои : 10.2307/2981392 . ISSN 0964-1998 . JSTOR 2981392 .
- Страффин, Филип Д. (1993). Теория игр и стратегия . Новая математическая библиотека. Том. 36. Вашингтон: Математическая ассоциация Америки.
- Варела, Диего; Прадо-Домингес, Хавьер (2012). «Переговоры по Лиссабонскому договору: перераспределение, эффективность и индексы власти» . Чешский экономический обзор . 6 (2): 107–124. ISSN 1802-4696 . Проверено 30 августа 2017 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ] | в этой статье Использование внешних ссылок может не соответствовать политике и рекомендациям Википедии . ( Май 2016 г. ) |
- Онлайн-калькулятор индекса мощности (автор: Томоми Мацуи)
- Индекс власти Банцхафа Включает оценки индекса власти Коллегии выборщиков США 1990-х годов.
- Perl-калькулятор Voting Power для индекса Пенроуза.
- Компьютерные алгоритмы анализа силы голосов. Интернет-алгоритмы для анализа силы голосов.
- Калькулятор индекса силы Рассчитывает различные индексы для онлайн-игр с (множественным) взвешенным голосованием. Включает несколько примеров.
- Вычисление индекса мощности Банцхафа и индекса мощности Шепли – Шубика с помощью Python и R (Фрэнк Хюттнер)
- Индекс мощности Банцхафа в демонстрационном проекте Wolfram