Верхняя полуплоскость Дринфельда

В математике верхняя полуплоскость Дринфельда представляет собой жесткое аналитическое пространство, аналогичное обычной верхней полуплоскости для функциональных полей, введенной Дринфельдом ( 1976 ). Он определяется как P ¹ ( С ) \ П ¹ ( F _∞ ), где F — функциональное поле кривой над конечным полем , F _{∞ —} пополнение в ∞, а C — завершение алгебраического замыкания F его _∞ .

Аналогия с обычной верхней полуплоскостью возникает из-за того, что глобальных функций F аналогично рациональным числам Q. поле Тогда F _∞ — это действительные числа R , а алгебраическое замыкание F _∞ — это комплексные числа C (которые уже полны). Наконец, П ¹ ( C ) — сфера Римана , поэтому P ¹ ( С ) \ П ¹ ( R ) — верхняя полуплоскость вместе с нижней полуплоскостью.

Ссылки

• Дринфельд В.Г. (1976), "Покрытия p-адических симметричных областей", Академия наук СССР. Функциональный анализ и его приложения , 10 (2): 29–40, ISSN   0374-1990 , MR   0422290
• Женестье, Ален (1996), «Симметричные пространства Дринфельда», Asterisk (234): 124, ISSN   0303-1179 , MR   1393015