Метациклическая группа

В теории групп метациклическая группа — это расширение циклической группы с помощью циклической группы. То есть это группа G , для которой существует короткая точная последовательность

$1\rightarrow K\rightarrow G\rightarrow H\rightarrow 1,\,$

где H и K циклические. Эквивалентно, метациклическая группа — это группа G, имеющая циклическую нормальную подгруппу N , такую, что фактор G / N также является циклическим.

Характеристики

Метациклические группы бывают как сверхразрешимыми , так и метабелевыми .

Примеры

• Любая циклическая группа является метациклической.
• Прямой двух или полупрямой продукт циклических групп является метациклическим. К ним относятся группы диэдра и группы квазидиэдра .
• Дициклические группы являются метациклическими. (Обратите внимание, что дициклическая группа не обязательно является полупрямым произведением двух циклических групп.)
• Любая конечная группа бесквадратного порядка метациклична .
• В более общем смысле каждая Z-группа является метациклической. Z-группа — это группа, силовские подгруппы которой цикличны.

Ссылки

• А. Л. Шмелькин (2001) [1994], «Метациклическая группа» , Энциклопедия Математики , EMS Press