Радиальный морфизм
В алгебраической — морфизм схем геометрии
- е : Икс → Y
называется радикальным или универсально-инъективным , если для любого поля K индуцированное отображение X ( K ) → Y ( K ) инъективно . (EGA I, (3.5.4)) Это обобщение понятия чисто неразделимого расширения полей (иногда называемого радикальным расширением , которое не следует путать с радикальным расширением .)
Достаточно проверить это для K. алгебраически замкнутого
Это эквивалентно следующему условию: f инъективен в топологических пространствах и для каждой точки x в X расширение полей вычетов
- k ( ж ( Икс )) ⊂ k ( Икс )
является радикальным, т.е. совершенно неразделимым .
Это также эквивалентно тому, что каждая замена базы f инъективна в базовых топологических пространствах. (Отсюда и термин «универсально-инъективный ».)
Радиальные морфизмы стабильны при изменении состава, произведений и оснований. Если gf является радикальным, то же самое относится и к f .
Ссылки
[ редактировать ]- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1960), «Элементы алгебраической геометрии (написанные в сотрудничестве с Жаном Дьедонне): I. Язык диаграмм» , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 4 (1): 5–228, doi : 10.1007/ BF02684778 , ISSN 1618-1913 , раздел I.3.5.
- Бурбаки, Николя (1988), Алгебра , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-19373-9 , см. раздел V.5.