Логический домен

В математике и абстрактной алгебре — булева область это набор , состоящий ровно из двух элементов, интерпретации которых включают ложь и истину . В логике , математике и теоретической информатике логическая область обычно записывается как {0, 1}, ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] или $\mathbb {B} .$ ^[6]^[7]

Алгебраическая структура , которая естественным образом строится на булевой области, — это булева алгебра с двумя элементами . Исходным объектом в категории ограниченных решеток является булева область.

В информатике булева переменная — это переменная , которая принимает значения в некоторой логической области. В некоторых языках программирования есть зарезервированные слова или символы для элементов логического домена, например false и true. Однако во многих языках программирования нет логического типа данных в строгом смысле этого слова. Например, в C или BASIC ложь представлена числом 0, а истина — числом 1 или -1, и все переменные, которые могут принимать эти значения, также могут принимать любые другие числовые значения.

Обобщения [ править ]

Логический домен {0, 1} можно заменить единичным интервалом $[0,1]$ , и в этом случае вместо того, чтобы принимать только значения 0 или 1, можно принять любое значение между 0 и 1 включительно. Алгебраически отрицание (НЕ) заменяется на $1-x,$ союз (И) заменяется умножением ( $xy$ ), а дизъюнкция (ИЛИ) определяется по закону Де Моргана как $1-(1-x)(1-y)=x+y-xy$ .

Интерпретация этих значений как значений логической истинности дает многозначную логику , которая формирует основу для нечеткой логики и вероятностной логики . В этих интерпретациях значение интерпретируется как «степень» истины – насколько утверждение истинно, или вероятность того, что предложение истинно.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Дирк ван Дален , Логика и структура . Спрингер (2004), стр. 15.
^ Дэвид Макинсон , Множества, логика и математика для вычислений . Спрингер (2008), стр. 13.
^ Джордж С. Булос и Ричард К. Джеффри , Вычислимость и логика . Издательство Кембриджского университета (1980), стр. 99.
^ Эллиот Мендельсон , Введение в математическую логику (4-е изд.) . Чепмен и Холл/CRC (1997), стр. 11.
^ Эрик CR Hehner , Практическая теория программирования . Спрингер (1993, 2010), стр. 3.
^ Парберри, Ян (1994). Сложность схемы и нейронные сети . МТИ Пресс. стр. 65 . ISBN 978-0-262-16148-0 .
^ Кортаделла, Хорди ; и другие. (2002). Логический синтез для асинхронных контроллеров и интерфейсов . Springer Science & Business Media. п. 73 . ISBN 978-3-540-43152-7 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Штайнбах, Бернд [на немецком языке] , изд. (01 апреля 2014 г.) [25 сентября 2013 г.]. Недавний прогресс в логической области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Издательство Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-5638-6 . Проверено 4 августа 2019 г. [1] (455 страниц) [2] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 10-го Международного семинара по логическим задачам, состоявшегося в Техническом университете Бергакадемии Фрайберга, Германия, 19 сентября 2012 г.)
Штайнбах, Бернд [на немецком языке] , изд. (01.05.2016). Проблемы и новые решения в булевой области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Издательство Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-8947-6 . Проверено 4 августа 2019 г. (480 страниц) [3] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 11-го Международного семинара по логическим задачам, состоявшегося в Техническом университете Бергакадемии Фрайберга, Германия, 19 сентября 2014 г.)
Штайнбах, Бернд [на немецком языке] , изд. (01.01.2018). Дальнейшие улучшения в логической области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Издательство Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-5275-0371-7 . Проверено 4 августа 2019 г. [4] Архивировано 4 августа 2019 г. в Wayback Machine (536 страниц) [5] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 12-го Международного семинара по логическим проблемам, проведенного в Техническом университете Бергакадемии Фрайберга, Германия, в 2016 г.). 22.09.23.)
Дрекслер, Рольф ; Соекен, Матиас, ред. (2020) [март 2019]. Написано в Бремене, Германия. Продвинутые логические методы - Избранные статьи 13-го международного семинара по логическим задачам (1-е изд.). Чам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . дои : 10.1007/978-3-030-20323-8 . ISBN 978-3-030-20322-1 . S2CID 240782759 . (vii+265+7 страниц) [6] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 13-го Международного семинара по логическим задачам (IWSBP 2018), проходившего в Бремене, Германия, 21 сентября 2018 г.)
Дрекслер, Рольф ; Гроссе, Дэниел, ред. (30 апреля 2021 г.). Последние результаты в области булевых методов - избранные статьи 14-го международного семинара по булевым задачам (1-е изд.). Шпрингер Натура Швейцария АГ . ISBN 978-3-030-68070-1 . (204 страницы) [7] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 14-го Международного семинара по логическим задачам (IWSBP 2020), состоявшегося виртуально 24 сентября 2020 г.)

[R1-1] Дирк ван Дален , Логика и структура . Спрингер (2004), стр. 15.

[R2-2] Дэвид Макинсон , Множества, логика и математика для вычислений . Спрингер (2008), стр. 13.

[R3-3] Джордж С. Булос и Ричард К. Джеффри , Вычислимость и логика . Издательство Кембриджского университета (1980), стр. 99.

[R4-4] Эллиот Мендельсон , Введение в математическую логику (4-е изд.) . Чепмен и Холл/CRC (1997), стр. 11.

[R5-5] Эрик CR Hehner , Практическая теория программирования . Спрингер (1993, 2010), стр. 3.

[Parberry1994-6] Парберри, Ян (1994). Сложность схемы и нейронные сети . МТИ Пресс. стр. 65 . ISBN 978-0-262-16148-0 .

[Cortadella2002-7] Кортаделла, Хорди ; и другие. (2002). Логический синтез для асинхронных контроллеров и интерфейсов . Springer Science & Business Media. п. 73 . ISBN 978-3-540-43152-7 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]