Слабый оператор трассировочного класса

В математике слабый ядерный оператор — это компактный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве H с сингулярными значениями того же порядка, что и гармоническая последовательность . Когда размерность H бесконечна, идеал слабых ядерных операторов строго больше идеала ядерных операторов и имеет принципиально другие свойства. Обычный операторный след для операторов трассового класса не распространяется на слабый трассовый класс. Вместо этого идеал слабых ядерных операторов допускает бесконечное число линейно независимых квазинепрерывных следов и является наименьшим двусторонним идеалом, для которого все следы на нем являются сингулярными следами .

Слабые операторы ядерного класса фигурируют в некоммутативной геометрии французского математика Алена Конна .

Определение

Компактный оператор A в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве H является слабым ядерным классом , если µ( n , A ) = O( n ⁻¹ ), где µ( A ) — последовательность сингулярных значений . В математических обозначениях двусторонний идеал всех слабых ядерных операторов обозначается как

$L_{1,\infty }=\{A\in K(H):\mu (n,A)=O(n^{-1})\}.$

где $K(H)$ являются компактными операторами. Термин слабый ядерный класс, или слабый -L ₁ , используется потому, что в соответствии Дж. В. Калкина операторный идеал соответствует двусторонним идеалам ограниченных линейных операторов и пространствам последовательностей, инвариантным к перестановке, слабому 1 ₁ пространству последовательностей .

Характеристики

• слабые ядерные операторы допускают квазинорму, определяемую формулой

$\|A\|_{w}=\sup _{n\geq 0}(1+n)\mu (n,A),$

делая L _1,∞ квазибанаховым операторным идеалом, который также является квазибанаховым пространством .

См. также

• пространство ЛП
• Спектральная тройка
• Особый след
• След Диксмье

Ссылки

• Б. Саймон (2005). Проследите идеалы и их приложения . Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Соц. ISBN  978-0-82-183581-4 .
• А. Питч (1987). Собственные значения и s-числа . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-52-132532-5 .
• А. Конн (1994). Некоммутативная геометрия . Бостон, Массачусетс: Академическая пресса. ISBN  978-0-12-185860-5 .
• С. Лорд, Ф.А. Сукочев. Д. Занин (2012). Сингулярные следы: теория и приложения . Берлин: Де Грюйтер. ISBN  978-3-11-026255-1 .