Морфологический градиент

В математической морфологии и цифровой обработке изображений морфологический градиент — это разница между расширением и эрозией данного изображения. Это изображение, в котором каждое значение пикселя (обычно неотрицательное) указывает интенсивность контраста в непосредственной близости от этого пикселя. Это полезно для обнаружения границ и сегментации приложений .

Математическое определение и типы

Позволять $f:E\mapsto R$ быть изображением в оттенках серого, отображающим точки из евклидова пространства или дискретной сетки E (например, R ² или З ² ) в реальную линию. Позволять $b(x)$ быть элементом структурирования в оттенках серого . Обычно b симметричен , и имеет короткую опору , например

$b(x)=\left\{{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty ,&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.$.

Тогда морфологический градиент f определяется выражением:

$G(f)=f\oplus b-f\ominus b$,

где $\oplus$ и $\ominus$ обозначают расширение и эрозию соответственно.

определяется Внутренний градиент как:

$G_{i}(f)=f-f\ominus b$,

а внешний градиент определяется выражением:

$G_{e}(f)=f\oplus b-f$.

Внутренний и внешний градиенты «тоньше» градиента, но пики градиента расположены на краях, тогда как внутренний и внешний — на каждой стороне краев. Обратите внимание, что $G_{i}+G_{e}=G$.

Если $b(0)\geq 0$, то все три градиента будут иметь неотрицательные значения во всех пикселях.

Ссылки

• Анализ изображений и математическая морфология , Жан Серра, ISBN   0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, Том 2: Теоретические достижения Жана Серры, ISBN   0-12-637241-1 (1988)
• Введение в морфологическую обработку изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN   0-8194-0845-X (1992)

Внешние ссылки

• Морфологические градиенты , Центр математической морфологии, École_des_Mines_de_Paris