Внутренняя категория

В математике , более конкретно в теории категорий , внутренние категории являются обобщением понятия малой категории и определяются относительно фиксированной окружающей категории . Если в качестве объемлющей категории принять категорию множеств , то получится теория малых категорий. В общем, внутренние категории состоят из пары объектов окружающей категории, рассматриваемых как «объект объектов» и «объект морфизмов», вместе с набором морфизмов окружающей категории, удовлетворяющих определенным тождествам. Групповые объекты — распространенные примеры внутренних категорий.

Существуют понятия внутренних функторов и естественных преобразований , которые превращают совокупность внутренних категорий в фиксированной категории в 2-категорию .

Определения [ править ]

Позволять $C$ быть категорией с откатами . Внутренняя категория в $C$ состоит из следующих данных: два $C$ -объекты $C_{0},C_{1}$ названы «объектом объектов» и «объектом морфизмов» соответственно и четырьмя $C$ -стрелки $d_{0},d_{1}:C_{1}\rightarrow C_{0},e:C_{0}\rightarrow C_{1},m:C_{1}\times _{C_{0}}C_{1}\rightarrow C_{1}$ при условии соблюдения условий связности, выражающих аксиомы теории категорий. Видеть ^[1]^[2]^[3]^[4].

См. также [ править ]

Расширенная категория

Ссылки [ править ]

^ Мурдейк, Ике ; Мак Лейн, Сондерс (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса (2-е корр. издание, 1994. Изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4 .
^ Мак Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98403-8 .
^ Борсо, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-44178-1 .
^ Джонстон, Питер Т. (1977). Теория топоса . Лондон: Академическая пресса. ISBN 0-12-387850-0 .

Внутренняя категория в n Lab

Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Мурдейк, Ике ; Мак Лейн, Сондерс (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса (2-е корр. издание, 1994. Изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4 .

[2] Мак Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98403-8 .

[3] Борсо, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-44178-1 .

[4] Джонстон, Питер Т. (1977). Теория топоса . Лондон: Академическая пресса. ISBN 0-12-387850-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]