Последовательность чередования

В математике последовательность чередования получается путем слияния двух последовательностей посредством перемешивания .

Позволять $S$ быть множеством , и пусть $(x_{i})$ и $(y_{i})$, $i=0,1,2,\ldots ,$ быть двумя последовательностями в $S.$ Последовательность чередования определяется как последовательность $x_{0},y_{0},x_{1},y_{1},\dots$. Формально это последовательность $(z_{i}),i=0,1,2,\ldots$ данный

$z_{i}:={\begin{cases}x_{i/2}&{\text{ if }}i{\text{ is even,}}\\y_{(i-1)/2}&{\text{ if }}i{\text{ is odd.}}\end{cases}}$

Характеристики

• Последовательность чередования $(z_{i})$ сходится когда тогда и только тогда, последовательности $(x_{i})$ и $(y_{i})$ сходятся и имеют один и тот же предел .
• Рассмотрим два действительных числа a и b , большие нуля и меньше 1. Можно перемешать последовательности цифр a и b , что определит третье число c , также большее нуля и меньше 1. Таким образом, можно получить инъекцию из квадрата (0,1)×(0,1) в интервал (0,1). Разные системы счисления приводят к разным инъекциям; кривая для двоичных чисел называется кривой Z-порядка или кодом Мортона.

Ссылки

Эта статья включает в себя материал из последовательности Interleave на сайте PlanetMath , которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .