Jump to content

Горячая игра

(Перенаправлено из «Температура (теория игр») )

В комбинаторной теории игр , разделе математики, горячая игра — это игра, в которой каждый игрок может улучшить свою позицию, сделав следующий ход.

Напротив, холодная игра — это игра, в которой каждый игрок может только ухудшить свою позицию, сделав следующий ход. Холодные игры имеют значения в сюрреалистических числах и поэтому могут быть упорядочены по значению, тогда как горячие игры могут иметь другие значения. [1]

Например, рассмотрим игру, в которой игроки поочередно убирают жетоны своего цвета со стола: синий игрок убирает только синие жетоны, а красный игрок убирает только красные жетоны, при этом победителем становится последний игрок, убирающий жетон. Очевидно, что победа достанется тому игроку, который начинает с большим количеством жетонов, или второму игроку, если количество красных и синих жетонов одинаково. Удаление жетона своего цвета делает положение немного хуже для игрока, сделавшего ход, поскольку у этого игрока теперь на столе меньше жетонов. Таким образом, каждый жетон представляет собой «холодную» составляющую игры.

Теперь рассмотрим специальный фиолетовый жетон с номером «100», который может удалить любой игрок, который затем заменяет фиолетовый жетон 100 жетонами своего цвета. (В обозначениях Конвея фиолетовый жетон — это игра {100|−100}.) Фиолетовый жетон — это «горячий» компонент, поскольку очень выгодно быть тем игроком, который убирает фиолетовый жетон. Действительно, если на столе есть фиолетовые жетоны, игроки предпочтут сначала убрать их, оставив красные или синие жетоны напоследок. В общем, игрок всегда предпочтет ход в горячей игре, а не в холодной, потому что ход в горячей игре улучшает его позицию, а ход в холодной игре ухудшает его позицию.

Температура

[ редактировать ]

Температура . игры является мерой ее ценности для двух игроков Фиолетовый жетон «100» имеет температуру 100, поскольку его ценность для каждого игрока равна 100 ходам. В общем, игроки предпочтут использовать самый популярный компонент из доступных. Например, предположим, что есть фиолетовый жетон «100», а также фиолетовый жетон «1000», который позволяет игроку, который его взял, выбросить на стол 1000 жетонов своего цвета. Каждый игрок предпочтет удалить жетон «1000» с температурой 1000 перед жетоном «100» с температурой 100.

В качестве более сложного примера рассмотрим игру {10|2} + {5|−5}. {5|−5} — это жетон, который любой игрок может заменить 5 жетонами своего цвета, а {10|2} — это жетон, который синий игрок может заменить 10 синими жетонами или красный игрок может заменить 2 синими жетонами. жетоны.

Температура компонента {10|2} равна ½(10 − 2) = 4, а температура компонента {5|−5} равна 5. Это говорит о том, что каждый игрок должен предпочитать играть в {5|− 5} компонент. Действительно, лучший первый ход для красного игрока — заменить {5|−5} на −5, после чего синий игрок заменяет {10|2} на 10, оставляя в общей сложности 5; если бы вместо этого красный игрок переместился в более холодный компонент {10|2}, конечная позиция была бы 2 + 5 = 7, что хуже для красного. Аналогично, лучший первый ход для синего игрока также будет в более горячем компоненте, от {5|-5} до 5, даже несмотря на то, что перемещение в компоненте {10|2} приносит больше синих жетонов в краткосрочной перспективе.

В игре Snort красные и синие игроки по очереди раскрашивают вершины графа с тем ограничением, что две вершины, соединенные ребром, не могут быть окрашены по-разному. Как обычно, победителем становится игрок, последним сделавший правильный ход. Поскольку ходы игрока улучшают его позицию за счет эффективного резервирования соседних вершин только для него, позиции в Snort обычно очень горячие. Напротив, в близкой игре Col , где соседние вершины могут иметь разный цвет, позиции обычно холодные.

Приложения

[ редактировать ]

Теория горячих игр нашла некоторое применение при анализе стратегии эндшпиля в го . [2] [3]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «Жизнь игр |» . Mathenchant.wordpress.com. 12 августа 2015 г. Проверено 9 января 2019 г.
  2. ^ Берлекамп, Элвин ; Вулф, Дэвид (1997). Математический ход: охлаждение достигает последней точки . АК Питерс Лтд. ISBN  1-56881-032-6 .
  3. ^ Библиография приведена в Conway 2001 , p. 108
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d8cd4f7983f6820cf1f53849487d7b2f__1713335580
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d8/2f/d8cd4f7983f6820cf1f53849487d7b2f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Hot game - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)