✖


Jump to content

Джон Хортон Конвей

(Перенаправлено с Дж. Х. Конвея )
Чтобы узнать о других людях по имени Джон Конвей, см. Джон Конвей (значения) .

Джон Хортон Конвей
ФРС
Конвей в июне 2005 года
Рожденный ( 1937-12-26 ) 26 декабря 1937 г.
Ливерпуль , Англия
Умер 11 апреля 2020 г. (11 апреля 2020 г.) (82 года)
Нью-Брансуик , Нью-Джерси , США
Образование Колледж Гонвилл и Кайус, Кембридж ( бакалавр , магистр , доктор философии )
Известный
Награды
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Кембриджский университет
Принстонский университет
Диссертация Однородные упорядоченные множества   (1964)
Докторантура Гарольд Давенпорт [1]
Докторанты
Веб-сайт Архивная версия @ web.archive.org

Джон Хортон Конвей FRS (26 декабря 1937 — 11 апреля 2020) — английский математик, работавший в области теории конечных групп , теории узлов , теории чисел , комбинаторной теории игр и теории кодирования . Он также внес вклад во многие области развлекательной математики , в первую очередь в изобретение клеточного автомата под названием « Игра жизни» .

Конвей родился и вырос в Ливерпуле , провел первую половину своей карьеры в Кембриджском университете , а затем переехал в Соединенные Штаты занимал должность профессора Джона фон Неймана в Принстонском университете . , где до конца своей карьеры [2] 11 апреля 2020 года в возрасте 82 лет он умер от осложнений, вызванных COVID-19 . [3]

Ранняя жизнь и образование

[ редактировать ]

Конвей родился 26 декабря 1937 года в Ливерпуле в семье Сирила Хортона Конвея и Агнес Бойс. [2] [4] Он заинтересовался математикой в ​​очень раннем возрасте. К 11 годам он мечтал стать математиком. [5] [6] После окончания шестого класса он изучал математику в колледже Гонвилл и Кайус в Кембридже . [4] Будучи «ужасно замкнутым подростком» в школе, он воспринял поступление в Кембридж как возможность превратиться в экстраверта, и это изменение позже принесло ему прозвище «самого харизматичного математика в мире». [7] [8]

Конвей получил степень бакалавра в 1959 году и под руководством Гарольда Давенпорта начал проводить исследования в области теории чисел. Решив открытую задачу, поставленную Давенпортом, о записи чисел в виде суммы пятых степеней , Конвей начал интересоваться бесконечными порядковыми числами. [6] Похоже, что его интерес к играм начался в годы обучения в Кембриджском математическом трипосе , где он стал заядлым игроком в нарды , часами играя в общую комнату. [2]

В 1964 году Конвей получил докторскую степень и был назначен научным сотрудником и преподавателем математики в Сидней-Сассекском колледже в Кембридже . [9]

Покинув Кембридж в 1986 году, он устроился на Джона фон Неймана в Принстонском университете. кафедру математики [9] Там он выиграл в честь Дня Пи Принстонского университета. конкурс по поеданию пирогов [10]

Конвей и Мартин Гарднер

[ редактировать ]

Карьера Конвея была переплетена с карьерой Мартина Гарднера . Когда Гарднер представил «Игру жизни» Конвея в своей колонке «Математические игры» в октябре 1970 года, она стала самой читаемой из всех его колонок и мгновенно сделала Конвея знаменитостью. [11] [12] Гарднер и Конвей впервые переписывались в конце 1950-х годов, и на протяжении многих лет Гарднер часто писал о развлекательных аспектах работы Конвея. [13] Например, он обсуждал игру Конвея « Спраутс» (июль 1967 г.), «Хакенбуш» (январь 1972 г.) и свою проблему ангела и дьявола (февраль 1974 г.). В сентябрьской колонке 1976 года он сделал рецензию на книгу Конвея « О числах и играх» Конвея и даже сумел объяснить сюрреалистические числа . [14]

Конвей был видным членом «Математической виноградной лозы» Мартина Гарднера . Он регулярно навещал Гарднера и часто писал ему длинные письма, в которых подытоживал свои развлекательные исследования. Во время визита в 1976 году Гарднер продержал его неделю, вымогая у него информацию о мозаике Пенроуза , о которой только что было объявлено. Конвей открыл многие (если не большинство) основных свойств мозаики. [15] Гарднер использовал эти результаты, когда представил миру плитки Пенроуза в своей колонке в январе 1977 года. [16] На обложке этого выпуска журнала Scientific American изображены плитки Пенроуза, созданные по эскизу Конвея. [12]

Личная жизнь и смерть

[ редактировать ]

Конвей был женат трижды. От первых двух жен у него было два сына и четыре дочери. Он женился на Диане в 2001 году, и у них родился еще один сын. [17] У него было трое внуков и двое правнуков. [2]

8 апреля 2020 года у Конвея появились симптомы COVID-19 . [18] 11 апреля он умер в Нью-Брансуике , штат Нью-Джерси , в возрасте 82 лет. [18] [19] [20] [21] [22]

Основные направления исследований

[ редактировать ]

Рекреационная математика

[ редактировать ]
Основная статья: Игра жизни Конвея
Одиночный Госпера . планер создает « планеры » в «Игре жизни» Конвея

Конвей изобрел «Игру жизни», один из первых примеров клеточного автомата . Его первые эксперименты в этой области проводились с помощью ручки и бумаги задолго до появления персональных компьютеров. Поскольку игра Конвея была популяризирована Мартином Гарднером в журнале Scientific American в 1970 году, [23] он породил сотни компьютерных программ, веб-сайтов и статей. [24] Это основной элемент развлекательной математики. Существует обширная вики, посвященная курированию и каталогизации различных аспектов игры. [25] С самых первых дней он был фаворитом в компьютерных лабораториях как из-за его теоретического интереса, так и в качестве практического упражнения по программированию и отображению данных. Конвею не понравилось, что обсуждения о нем в значительной степени были сосредоточены на его «Игре жизни», чувствуя, что она затмевает более глубокие и важные вещи, которые он сделал, хотя он по-прежнему гордился своей работой над ней. [26] Игра помогла запустить новую ветвь математики — область клеточных автоматов . [27] Известно, что Игра Жизни является полной по Тьюрингу . [28] [29]

Комбинаторная теория игр

[ редактировать ]

Конвей внес вклад в комбинаторную теорию игр (CGT), теорию партизанских игр . Он разработал теорию вместе с Элвином Берлекэмпом и Ричардом Гаем стал соавтором книги « Пути к победе в математических играх» , а также вместе с ними . Он также написал книгу «О числах и играх» ( ONAG ), в которой излагаются математические основы CGT.

Он также был одним из изобретателей игры «Сростки» , а также «Философского футбола» . Он разработал подробный анализ многих других игр и головоломок, таких как кубик Сомы , пасьянс с колышками и солдаты Конвея . Он придумал задачу ангела , которая была решена в 2006 году.

Он изобрел новую систему чисел, сюрреалистические числа , которые тесно связаны с некоторыми играми и стали предметом математической новеллы Дональда Кнута . [30] Он также изобрел номенклатуру для чрезвычайно больших чисел - обозначение цепочки стрел Конвея . Многое из этого обсуждается в 0-й части ONAG .

Геометрия

[ редактировать ]

В середине 1960-х годов вместе с Майклом Гаем Конвей установил, что существует шестьдесят четыре выпуклых однородных полихоры, исключая два бесконечных набора призматических форм. они обнаружили великую антипризму В процессе , единственный не витоффовский однородный полихорон . [31] Конвей также предложил систему обозначений, предназначенную для описания многогранников , называемую нотацией многогранников Конвея .

В теории тесселяций он разработал критерий Конвея , который позволяет быстро идентифицировать множество прототипов, покрывающих плоскость. [32]

Он исследовал решетки в высших измерениях и первым определил группу симметрии решетки Лича .

Геометрическая топология

[ редактировать ]

В теории узлов Конвей сформулировал новую вариацию полинома Александера и создал новый инвариант, который теперь называется полиномом Конвея. [33] После более чем десятилетнего бездействия эта концепция стала центральной в работе в 1980-х годах над новыми полиномами узлов . [34] Конвей далее развил теорию клубков и изобрел систему обозначений для табулирования узлов, теперь известную как нотация Конвея , исправив при этом ряд ошибок в таблицах узлов 19-го века и расширив их, включив в них все нечередующиеся простые числа, кроме четырех, с 11. переправы. [35] Узел Конвея назван в его честь.

Гипотеза Конвея о том, что в любом трекле число ребер не более чем равно числу вершин, все еще остается открытой.

Теория групп

[ редактировать ]

Он был основным автором АТЛАСа конечных групп, дающего свойства многих конечных простых групп . Работая со своими коллегами Робертом Кертисом и Саймоном П. Нортоном, он построил первые конкретные представления некоторых спорадических групп . В частности, он обнаружил три спорадические группы, основанные на симметрии решетки Лича , которые были названы группами Конвея . [36] Эта работа сделала его ключевым игроком в успешной классификации конечных простых групп .

Основываясь на наблюдениях математика Джона Маккея , сделанных в 1978 году , Конвей и Нортон сформулировали комплекс гипотез, известный как чудовищный самогон . Этот предмет, названный Конвеем, связывает группу монстров с эллиптическими модулярными функциями , соединяя таким образом две ранее отдельные области математики — конечные группы и теорию комплексных функций . Теперь выяснилось, что чудовищная теория самогона также имеет глубокую связь с теорией струн . [37]

Конвей ввел группоид Матье , расширение группы Матье М от 12 до 13 точек.

Теория чисел

[ редактировать ]

Будучи аспирантом, он доказал один случай гипотезы Эдварда Уоринга о том, что каждое целое число можно записать как сумму 37 чисел, каждое из которых возведено в пятую степень, хотя Чэнь Цзинжунь решил проблему самостоятельно до того, как работа Конвея была опубликована. [38] В 1972 году Конвей доказал, что естественное обобщение проблемы Коллатца алгоритмически неразрешимо . В связи с этим он разработал эзотерический язык программирования FRACTRAN . Читая лекцию по гипотезе Коллатца, Теренс Тао (которого он преподавал в аспирантуре) упомянул результат Конвея и сказал, что он «всегда очень хорошо умел устанавливать чрезвычайно странные связи в математике». [39]

Алгебра

[ редактировать ]

Конвей написал учебник по Стивена Клини теории государственных автоматов и опубликовал оригинальную работу по алгебраическим структурам , уделяя особое внимание кватернионам и октонионам . [40] Вместе с Нилом Слоаном он изобрел икосианцы . [41]

Анализ

[ редактировать ]

Он изобрел функцию по основанию 13 в качестве контрпримера к обратной теореме о промежуточном значении : функция принимает каждое действительное значение в каждом интервале действительной линии, поэтому она обладает свойством Дарбу , но не является непрерывной .

Алгоритмика

[ редактировать ]

Для расчета дня недели он изобрел алгоритм Судного дня . Алгоритм достаточно прост, чтобы любой человек, обладающий базовыми арифметическими способностями, мог выполнять вычисления в уме. Конвей обычно мог дать правильный ответ менее чем за две секунды. Чтобы улучшить свою скорость, он практиковался в календарных вычислениях на своем компьютере, который был запрограммирован задавать ему случайные даты каждый раз, когда он входил в систему. Одна из его ранних книг была посвящена конечным автоматам .

Теоретическая физика

[ редактировать ]

В 2004 году Конвей и Саймон Б. Кохен , еще один математик из Принстона, доказали теорему о свободной воле , версию принципа « отсутствия скрытых переменных » квантовой механики . В нем говорится, что при определенных условиях, если экспериментатор может свободно решать, какие величины измерять в конкретном эксперименте, тогда элементарные частицы должны иметь свободу выбирать свой спин, чтобы измерения соответствовали физическим законам. Конвей сказал, что «если у экспериментаторов есть свобода воли , то и у элементарных частиц тоже есть свобода воли». [42]

Награды и почести

[ редактировать ]

Конвей получил премию Бервика (1971). [43] был избран членом Королевского общества (1981), [44] [45] стал членом Американской академии искусств и наук в 1992 году, стал первым лауреатом Премии Пойа (LMS) (1987), [43] выиграл премию Неммерса по математике (1998) и получил премию Лероя П. Стила за математическое изложение (2000) Американского математического общества . В 2001 году ему была присвоена почетная степень Ливерпульского университета . [46] а в 2014 году — из Университета Александру Иоана Кузы . [47]

Его кандидатура от ФРС в 1981 году гласит:

Универсальный математик, сочетающий глубокую комбинаторную проницательность с алгебраической виртуозностью, особенно в построении и манипулировании «необычными» алгебраическими структурами, которые совершенно неожиданным образом освещают широкий спектр проблем. Он внес выдающийся вклад в теорию конечных групп, в теорию узлов, в математическую логику (как в теорию множеств, так и в теорию автоматов) и в теорию игр (а также в ее практику). [44]

В 2017 году Конвею было присвоено почетное членство Британской математической ассоциации . [48]

Конференции под названием Gathering 4 Gardner проводятся каждые два года, чтобы прославить наследие Мартина Гарднера, и сам Конвей часто выступал на этих мероприятиях, обсуждая различные аспекты развлекательной математики. [49] [50]

Выберите публикации

[ редактировать ]
У Схолии есть профиль Джона Хортона Конвея (Q268961) .

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Джон Хортон Конвей в проекте «Математическая генеалогия»
  2. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (2004). «Джон Конвей – Биография» . MacTutor История математики . Проверено 24 мая 2022 г.
  3. ^ «COVID-19 убил известного математика из Принстона, изобретателя «игры жизни» Джона Конвея за 3 дня» . Мерсер Дейли Голос . 12 апреля 2020 г. Проверено 25 ноября 2020 г.
  4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «КОНВЕЙ, профессор Джон Хортон» . Who's Who 2014, A&C Black, издательство Bloomsbury Publishing plc, 2014; онлайн-издание, Oxford University Press . (требуется подписка)
  5. ^ «Джон Хортон Конвей» . Декан факультета Принстонского университета . Архивировано из оригинала 16 марта 2019 года . Проверено 3 ноября 2020 г. .
  6. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Математические границы . Издательство информационной базы. 2006. с. 38. ISBN  978-0-7910-9719-9 .
  7. ^ Робертс, Шивон (23 июля 2015 г.). «Джон Хортон Конвей: самый харизматичный математик в мире» . Хранитель .
  8. ^ Марк Ронан (18 мая 2006 г.). Симметрия и чудовище: одно из величайших поисков математики . Издательство Оксфордского университета, Великобритания. стр. 163 . ISBN  978-0-19-157938-7 .
  9. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Суён Чанг (2011). Академическая генеалогия математиков . Всемирная научная. п. 205. ИСБН  978-981-4282-29-1 .
  10. ^ «Вот как число 3,14 получило имя «Пи» » . Время . Проверено 21 сентября 2022 г.
  11. ↑ Малкахи, Колм (21 октября 2014 г.) Мартин Гарднер, выдающийся мастер головоломок , журнал BBC News : «Игра в жизнь» появилась в журнале Scientific American в 1970 году и была, безусловно, самой успешной из колонок Гарднера с точки зрения реакции читателей.
  12. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Малкахи, Колм (21 октября 2014 г.). «10 лучших статей Мартина Гарднера в Scientific American» . Научный американец .
  13. ^ Веб-сайт подкаста Math Factor Джон Х. Конвей вспоминает свою долгую дружбу и сотрудничество с Мартином Гарднером.
  14. ^ Гарднер, Мартин (1989) От плиток Пенроуза до шифров с люками , WH Freeman & Co., ISBN   0-7167-1987-8 , Глава 4. Нетехнический обзор; перепечатка статьи из журнала Scientific American 1976 года.
  15. ^ Джексон, Аллин (2005). «Интервью с Мартином Гарднером» (PDF) . Уведомления АМС . 52 (6): 602–611.
  16. ^ Робертс, Шивон (28 августа 2015 г.). «Жизнь в играх: игривый гений Джона Конвея» . Журнал Кванта .
  17. ^ Зандонелла, Кэтрин. «Математик Джон Хортон Конвей, «магический гений», известный изобретением «Игры жизни», умирает в возрасте 82 лет» .
  18. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Левин, Сесилия (12 апреля 2020 г.). «COVID-19 убил известного математика из Принстона, изобретателя «игры жизни» Джона Конвея за 3 дня» . Мерсер Дейли Голос .
  19. ^ Зандонелла, Екатерина (14 апреля 2020 г.). «Математик Джон Хортон Конвей, «магический гений», известный изобретением «Игры жизни», умирает в возрасте 82 лет» . Принстонский университет . Проверено 15 апреля 2020 г.
  20. ^ Ван ден Брандхоф, Алекс (12 апреля 2020 г.). «Математик Конвей был игривым гением и знатоком симметрии» . NRC Handelsblad (на голландском языке) . Проверено 12 апреля 2020 г.
  21. ^ Робертс, Шивон (15 апреля 2020 г.). «Джон Хортон Конвей, «волшебный гений» в математике, умер в возрасте 82 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 17 апреля 2020 г.
  22. ^ Малкахи, Колм (23 апреля 2020 г.). «Некролог Джона Хортона Конвея» . Хранитель . ISSN   0261-3077 . Проверено 30 мая 2020 г.
  23. ^ Гарднер, Мартин (октябрь 1970 г.). «Математические игры: фантастические комбинации нового пасьянса Джона Конвея «Жизнь» » (PDF) . Научный американец . Том. 223. С. 120–123. JSTOR   24927642 .
  24. ^ «ДМОЗ: Жизненная игра Конвея: Сайты» . Архивировано из оригинала 17 марта 2017 года . Проверено 11 января 2017 г.
  25. ^ «ЖизньВики» . www.conwaylife.com .
  26. ^ Ненавидит ли Джон Конвей свою «Игру жизни»? (видео). Ютуб
  27. ^ История MacTutor: Игра мгновенно сделала Конвея знаменитым, но она также открыла совершенно новую область математических исследований - область клеточных автоматов.
  28. ^ Ренделл, Пол (июль 2015 г.). Универсальность машины Тьюринга в игре «Жизнь» . Возникновение, сложность и вычисление. Том. 18. Спрингер. дои : 10.1007/978-3-319-19842-2 . ISBN  978-3319198415 .
  29. ^ Кейс, Джеймс (1 апреля 2014 г.). «Математическая виноградная лоза Мартина Гарднера» . СИАМСКИЕ НОВОСТИ . Рецензии на книгу Гарднер, Мартин, 2013 г. Неразбавленный фокус-покус: автобиография Мартина Гарднера . Издательство Принстонского университета и Хенле, Майкл; Хопкинс, Брайан (ред.) 2012 Мартин Гарднер в XXI веке . Публикации МАА.
  30. ^ Бесконечность плюс один и другие сюрреалистические числа, Полли Шульман, журнал Discover , 1 декабря 1995 г.
  31. ^ Конвей, Дж. Х. (1967). «Четырехмерные архимедовы многогранники». Учеб. Коллоквиум по выпуклости, Копенгаген . Кобенхавнсский университет. Мат. Институт: 38–39.
  32. ^ Роудс, Гленн К. (2005). «Плоские замощения полимино, полигексами и полиалмазами» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 174 (2): 329–353. Бибкод : 2005JCoAM.174..329R . дои : 10.1016/j.cam.2004.05.002 .
  33. ^ Полином Конвея Wolfram MathWorld
  34. ^ Ливингстон, Чарльз (1993) Теория узлов . Учебники МАА. ISBN   0883850273
  35. ^ Перко, Кен (1982). «Природность некоторых узлов» (PDF) . Труды по топологии . 7 : 109–118.
  36. ^ Харрис, Майкл (2015). «Математика: подвижный математик» . Природа . 523 (7561). Обзор книги «Гений в игре: любопытный ум Джона Хортона Конвея» : 406–7. Бибкод : 2015Natur.523..406H . дои : 10.1038/523406а .
  37. ^ Дорогой, Дэвид. Чудовищная гипотеза самогона . Энциклопедия науки
  38. ^ Хорхе Нуно Силва (сентябрь 2005 г.). «Завтрак с Джоном Хортоном Конвеем» (PDF) . Информационный бюллетень EMS . 57 : 32–34.
  39. ^ День 2 — Пресловутая гипотеза Коллатца — Теренс Тао , получено 23 марта 2023 г.
  40. ^ Баэз, Джон К. (2005). «Рецензия на книгу: О кватернионах и октонионах: их геометрия, арифметика и симметрия » . Бюллетень Американского математического общества . 42 (2): 229–243. дои : 10.1090/S0273-0979-05-01043-8 .
  41. ^ Баэз, Джон (2 октября 1993 г.). «Находки этой недели по математической физике (20-я неделя)» .
  42. ↑ Доказательство теоремы Конвея о свободе воли. Архивировано 25 ноября 2017 года в Wayback Machine Джасвиром Нагрой.
  43. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Список лауреатов премии LMS | Лондонское математическое общество» . www.lms.ac.uk. ​
  44. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Джон Конвей» . Королевское общество . Проверено 11 апреля 2020 г.
  45. ^ Кертис, Роберт Тернер (2022). «Джон Хортон Конвей. 26 декабря 1937 г. — 11 апреля 2020 г.» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 72 : 117–138. дои : 10.1098/rsbm.2021.0034 . S2CID   245355088 .
  46. ^ Стурла, Анна (14 апреля 2020 г.). «Джон Х. Конвей, известный математик, создавший одну из первых компьютерных игр, умирает от осложнений, вызванных коронавирусом» . CNN . Проверено 16 апреля 2020 г.
  47. ^ «Почетный доктор Джона Хортона Конвея» . Университет Александру Иоана Кузы . 19 июня 2014 года . Проверено 7 июля 2020 г.
  48. ^ «Почетные члены» . Математическая ассоциация . Проверено 11 апреля 2020 г.
  49. ^ Презентационные видеоролики , заархивированные 9 августа 2016 г. в Wayback Machine с 2014 г. Gathering 4 Gardner.
  50. ^ Беллос, Алекс (2008). Наука веселья . The Guardian , 30 мая 2008 г.
  51. ^ Конвей, Дж. Х.; Нортон, СП (1 октября 1979 г.). «Чудовищный самогон» . Бюллетень Лондонского математического общества . 11 (3): 308–339. doi : 10.1112/blms/11.3.308 – через Academic.oup.com.
  52. ^ Гай, Ричард К. (1989). «Обзор: Сферические упаковки, решетки и группы , Дж. Х. Конвей и Н. Дж. А. Слоан» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 21 (1): 142–147. дои : 10.1090/s0273-0979-1989-15795-9 .

Источники

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Horton_Conway&oldid=1234348916"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 748fc4619d757c349fb22bc3e8cb19da__1720908600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/74/da/748fc4619d757c349fb22bc3e8cb19da.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
John Horton Conway - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)