Леня

Анимация, показывающая движение планера в Лении.

Ления — семейство клеточных автоматов, созданное Бертом Ван-Чаком Чаном. ^[1]^[2]^[3] Она задумана как непрерывное обобщение « Игры жизни» Конвея с непрерывными состояниями , пространством и временем . В результате своей непрерывной области с высоким разрешением сложные автономные паттерны («формы жизни» или « космические корабли »), генерируемые в Лении, описываются как отличающиеся от тех, которые появляются в других клеточных автоматах, будучи «геометрическими, метамерными , нечеткими, устойчивыми, адаптивный и основанный на правилах». ^[1]

Ления выиграла конкурс виртуальных существ 2018 года на конференции по генетическим и эволюционным вычислениям в Киото. ^[4] почетное упоминание ALIFE Art Award на выставке ALIFE 2018 в Токио, ^[5] и «Выдающаяся публикация 2019 года» Международного общества искусственной жизни (ISAL). ^[6]

Правила

Итеративные обновления

Позволять ${\mathcal {L}}$ быть решеткой или сеткой, содержащей набор состояний $S^{\mathcal {L}}$ . Как и многие клеточные автоматы, Lenia обновляется итеративно; каждое выходное состояние является чистой функцией предыдущего состояния, так что

$\Phi (A^{0})=A^{\Delta t},\Phi (A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\ldots ,\Phi (A^{t})=A^{t+\Delta t},\ldots$

где $A^{0}$ это начальное состояние и $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ глобальное правило , представляющее применение локального правила на каждом сайте. $\mathbf {x} \in {\cal {L}}$ . Таким образом $\Phi ^{N}(A^{t})=A^{t+N\Delta t}$ .

Если моделирование продвигается $\Delta t$ на каждом временном шаге, то временное разрешение $T={\frac {1}{\Delta t}}$ .

Наборы состояний

Позволять $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ с максимальным $P\in \mathbb {Z}$ . Это набор состояний автомата, который характеризует возможные состояния, которые можно найти на каждом узле. Больше $P$ соответствуют более высокому разрешению состояний в моделировании. Многие клеточные автоматы используют минимально возможное разрешение состояния, т.е. $P=1$ . Lenia позволяет использовать гораздо более высокое разрешение. Обратите внимание, что фактическое значение на каждом объекте не указано в $[0,P]$ а скорее целое кратное $\Delta p={\frac {1}{P}}$ ; поэтому у нас есть $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ для всех $\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}$ . Например, учитывая $P=4$ , $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in \{0,0.25,0.5,0.75,1\}$ .

Районы

Математически районы, подобные тем, что есть в «Игре жизни», можно представить с помощью набора векторов положения в $\mathbb {R} ^{2}$ . для классического района Мура , используемого в Game of Life: Например, ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ ; т.е. квадрат размером 3 с центром на каждом сайте.

В случае с Ленией окрестность представляет собой шар радиуса $R$ сосредоточено на сайте, ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ , который может включать сам исходный сайт.

Обратите внимание, что векторы окрестности — это не абсолютное положение элементов, а скорее набор относительных положений (дельт) относительно любого данного сайта.

Местное правило

Существуют дискретные и непрерывные варианты Лении. Позволять $\mathbf {x}$ быть вектором в $\mathbb {R} ^{2}$ в пределах ${\mathcal {L}}$ представление положения данного сайта и ${\mathcal {N}}$ быть набором сайтов, соседних $\mathbf {x}$ . Оба варианта состоят из двух этапов:

Использование свертки ядра $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ вычислить потенциальное распределение $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ .
Использование карты роста $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ вычислить окончательное распределение роста $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ .

Один раз $\mathbf {G} ^{t}$ вычисляется, масштабируется по выбранному временному разрешению $\Delta t$ и добавлено к исходному значению состояния: $\mathbf {A} ^{t+\Delta t}(\mathbf {x} )={\text{clip}}(\mathbf {A} ^{t}+\Delta t\;\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} ),\;0,\;1)$ Здесь функция клипа определяется выражением $\operatorname {clip} (u,a,b):=\min(\max(u,a),b)$ .

Локальные правила определяются следующим образом для дискретной и непрерывной Лении:

${\begin{aligned}\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )&={\begin{cases}\sum _{\mathbf {n} \in {\mathcal {N}}}\mathbf {K(n)} \mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} +\mathbf {n} )\Delta x^{2},&{\text{discrete Lenia}}\\\int _{\mathbf {n} \in {\mathcal {N}}}\mathbf {K(n)} \mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} +\mathbf {n} )dx^{2},&{\text{continuous Lenia}}\end{cases}}\\\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )&=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))\\\mathbf {A} ^{t+\Delta t}(\mathbf {x} )&={\text{clip}}(\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )+\Delta t\;\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} ),\;0,\;1)\end{aligned}}$

Генерация ядра

Существует много способов создания ядра свертки. $\mathbf {K}$ . Окончательное ядро представляет собой состав оболочки ядра. $K_{C}$ и скелет ядра $K_{S}$ .

Для оболочки ядра $K_{C}$ Чен дает несколько функций, которые определяются радиально . Функции оболочки ядра унимодальны и подчиняются ограничениям. $K_{C}(0)=K_{C}(1)=0$ (и обычно $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ также). Примеры функций ядра включают в себя:

$K_{C}(r)={\begin{cases}\exp \left(\alpha -{\frac {\alpha }{4r(1-r)}}\right),&{\text{exponential}},\alpha =4\\(4r(1-r))^{\alpha },&{\text{polynomial}},\alpha =4\\\mathbf {1} _{\left[{\frac {1}{4}},{\frac {3}{4}}\right]}(r),&{\text{rectangular}}\\\ldots ,&{\text{etc.}}\end{cases}}$

Здесь, $\mathbf {1} _{A}(r)$ – индикаторная функция .

После определения оболочки ядра создается скелет ядра. $K_{S}$ используется для его расширения и вычисления фактических значений ядра путем преобразования оболочки в серию концентрических колец. Высота каждого кольца контролируется вектором ядра . пика $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ , где $B$ – ранг вектора параметров. Затем скелет ядра $K_{S}$ определяется как

$K_{S}(r;\beta )=\beta _{\lfloor Br\rfloor }K_{C}(Br{\text{ mod }}1)$

Окончательное ядро $\mathbf {K} (\mathbf {n} )$ поэтому

$\mathbf {K} (\mathbf {n} )={\frac {K_{S}(\lVert \mathbf {n} \rVert _{2})}{|K_{S}|}}$

такой, что $\mathbf {K}$ нормализован так, чтобы иметь сумму элементов $1$ и $\mathbf {K} *\mathbf {A} \in [0,1]$ (для сохранения массы ). $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ в дискретном случае и $\int _{N}K_{S}\,dx^{2}$ в непрерывном случае.

Карты роста

Карта роста $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ , которая аналогична функции активации , может быть любой функцией, которая является унимодальной, немонотонной и принимает параметры $\mu ,\sigma \in \mathbb {R}$ . Примеры включают в себя

$G(u;\mu ,\sigma )={\begin{cases}2\exp \left(-{\frac {(u-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)-1,&{\text{exponential}}\\2\cdot \mathbf {1} _{[\mu \pm 3\sigma ]}(u)\left(1-{\frac {(u-\mu )^{2}}{9\sigma ^{2}}}\right)^{\alpha }-1,&{\text{polynomial}},\alpha =4\\2\cdot \mathbf {1} _{[\mu \pm \sigma ]}(u)-1,&{\text{rectangular}}\\\ldots ,&{\text{etc.}}\end{cases}}$

где $u$ представляет собой потенциальную ценность, полученную из $\mathbf {U} ^{t}$ .

Игра Жизни

Игру Жизни можно рассматривать как частный случай дискретной Лении с $R=T=P=1$ . В этом случае ядро будет прямоугольным с функцией $K_{C}(r)=\mathbf {1} _{\left[{\frac {1}{4}},{\frac {3}{4}}\right]}(r)+{\frac {1}{2}}\mathbf {1} _{\left[0,{\frac {1}{4}}\right)}(r)$ и правило роста также прямоугольное, с $\mu =0.35,\sigma =0.07$ .

Узоры

Варьируя сверточное ядро, карту роста и начальное состояние, в Лении было обнаружено более 400 «видов» «жизни», демонстрирующих «самоорганизацию, самовосстановление, двустороннюю и радиальную симметрию, локомотивную динамику, а иногда и хаотичность». природа". ^[7] Чан создал таксономию этих моделей. ^[1]

Связанная работа

Клеточные автоматы как сверточная нейронная сеть. ^[8]

В других работах отмечается сильное сходство между правилами обновления клеточных автоматов и свертками. Действительно, эти работы были сосредоточены на воспроизведении клеточных автоматов с использованием упрощенных сверточных нейронных сетей . Мордвинцев и др. исследовал появление самовосстанавливающейся генерации шаблонов. ^[9] Гилпин обнаружил, что любой клеточный автомат можно представить в виде сверточной нейронной сети, и обучил нейронные сети воспроизводить существующие клеточные автоматы. ^[8]

В этом свете клеточные автоматы можно рассматривать как частный случай рекуррентных сверточных нейронных сетей. Правило обновления Лениа также можно рассматривать как однослойную свертку («потенциальное поле» $\mathbf {K}$ ) с функцией активации («картирование роста» $G$ ). Однако Ления использует гораздо более крупные фиксированные ядра и не обучается с помощью градиентного спуска.

См. также

Внешние ссылки

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Чан, Берт Ван-Чак (15 октября 2019 г.). «Ления: Биология искусственной жизни» . Сложные системы . 28 (3): 251–286. arXiv : 1812.05433 . дои : 10.25088/ComplexSystems.28.3.251 .
^ «Ления» . chakazul.github.io . Проверено 12 октября 2021 г.
^ Робертс, Шивон (28 декабря 2020 г.). «Непреходящие уроки игры жизни Джона Конвея» . Нью-Йорк Таймс . ISSN 0362-4331 . Проверено 13 октября 2021 г.
^ «Конкурс виртуальных существ» . virtualcreatures.github.io . Проверено 12 октября 2021 г.
^ «Арт Премия ALife 2018» . Премия ALIFE Art Award 2018 . Проверено 12 октября 2021 г.
^ «Награды ISAL 2020: Победители» .
^ «Ления» . chakazul.github.io . Проверено 13 октября 2021 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Гилпин, Уильям (04 сентября 2019 г.). «Клеточные автоматы как сверточные нейронные сети» . Физический обзор E . 100 (3): 032402. arXiv : 1809.02942 . дои : 10.1103/PhysRevE.100.032402 . ISSN 2470-0045 .
^ Мордвинцев Александр; Рандаццо, Этторе; Никлассон, Эйвинд; Левин, Майкл (11 февраля 2020 г.). «Выращивание нейроклеточных автоматов» . Дистиллировать . 5 (2): е23. дои : 10.23915/distill.00023 . ISSN 2476-0757 .

[:0-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Чан, Берт Ван-Чак (15 октября 2019 г.). «Ления: Биология искусственной жизни» . Сложные системы . 28 (3): 251–286. arXiv : 1812.05433 . дои : 10.25088/ComplexSystems.28.3.251 .

[2] «Ления» . chakazul.github.io . Проверено 12 октября 2021 г.

[3] Робертс, Шивон (28 декабря 2020 г.). «Непреходящие уроки игры жизни Джона Конвея» . Нью-Йорк Таймс . ISSN 0362-4331 . Проверено 13 октября 2021 г.

[4] «Конкурс виртуальных существ» . virtualcreatures.github.io . Проверено 12 октября 2021 г.

[5] «Арт Премия ALife 2018» . Премия ALIFE Art Award 2018 . Проверено 12 октября 2021 г.

[6] «Награды ISAL 2020: Победители» .

[7] «Ления» . chakazul.github.io . Проверено 13 октября 2021 г.

[Gilpin_032402-8] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Гилпин, Уильям (04 сентября 2019 г.). «Клеточные автоматы как сверточные нейронные сети» . Физический обзор E . 100 (3): 032402. arXiv : 1809.02942 . дои : 10.1103/PhysRevE.100.032402 . ISSN 2470-0045 .

[9] Мордвинцев Александр; Рандаццо, Этторе; Никлассон, Эйвинд; Левин, Майкл (11 февраля 2020 г.). «Выращивание нейроклеточных автоматов» . Дистиллировать . 5 (2): е23. дои : 10.23915/distill.00023 . ISSN 2476-0757 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]