Гарольд Давенпорт

Гарольд Давенпорт
Давенпорт в 1968 году
Рожденный	( 1907-10-30 ) 30 октября 1907 г. Ханкоат, Ланкашир , Англия
Умер	9 июня 1969 г. ) ( 1969-06-09 ) ( 61 год Кембридж , Англия
Альма-матер	Манчестерский университет Тринити-колледж, Кембридж
Известный	Теорема Давенпорта – Фореста Последовательности Давенпорта – Шинзеля Теорема Давенпорта – Шмидта Отношения Хассе-Давенпорта
Дети	Джеймс Х. Давенпорт
Награды	Премия Рэлея (1930) Премия Адамса (1940) Старшая премия Бервика (1954) Медаль Сильвестра (1967). Член Королевского общества
Научная карьера
Поля	Теория чисел
Учреждения	Манчестерский университет Университет Уэльса Университетский колледж Лондона Кембриджский университет
Докторантура	Джон Эденсор Литтлвуд
Докторанты	Джон Хортон Конвей Алан Бейкер Питер Эллиотт Х.Л. Монтгомери Мартин Хаксли Г.Л. Уотсон

Гарольд Давенпорт, ФРС (30 октября 1907 — 9 июня 1969) — английский математик, известный своими обширными работами в области теории чисел .

Ранняя жизнь

Давенпорт родился 30 октября 1907 года в Ханкоуте, Ланкашир , получил образование в гимназии Аккрингтона , Манчестерском университете (окончил его в 1927 году) и Тринити-колледже в Кембридже . Он стал аспирантом Джона Эденсора Литтлвуда . работаю над вопросом о распределении квадратичных вычетов .

Первые шаги в исследованиях

Атака на вопрос распределения быстро приводит к проблемам, которые теперь рассматриваются как частные случаи проблем с локальными дзета-функциями , для частного случая некоторых специальных гиперэллиптических кривых, таких как $Y^{2}=X(X-1)(X-2)\ldots (X-k)$.

Из оценок нулей локальной дзета-функции немедленно вытекают оценки сумм $\sum \chi (X(X-1)(X-2)\ldots (X-k))$, где χ — символ Лежандра по модулю p простого числа , а сумма берется по полному набору вычетов по модулю p .

В свете этой связи было уместно, что, получив исследовательскую стипендию Тринити, Давенпорт в 1932–1933 годах провел время в Марбурге и Геттингене, работая с Гельмутом Хассе , экспертом по алгебраической теории. Это привело к работе над отношениями Хассе-Давенпорта для сумм Гаусса и контакту с Гансом Хейльбронном , с которым Давенпорт позже будет сотрудничать. Фактически, как позже признался Давенпорт, его врожденные предубеждения против алгебраических методов («что вы можете сделать с алгеброй?»), вероятно, ограничивали объем его знаний, в частности, в «новой» алгебраической геометрии и Артина / Нётер подходе к абстрактной алгебре .

он доказал В 1946 году , что 8436 — наибольшее тетраэдрическое число вида $2^{a}+3^{b}+1$ для некоторых неотрицательных целых чисел $a$ и $b$ а также в 1947 году , что 5040 является крупнейшим факториалом вида $n(n+4)(n+6)$ для некоторого целого числа $n$ с помощью сита Бруна и других передовых методов.

карьера

Он получил назначение в Манчестерский университет в 1937 году, как раз в то время, когда Луис Морделл набирал эмигрантов из континентальной Европы для создания выдающегося факультета. Он перешел в области диофантовой аппроксимации и геометрии чисел . Они были модными и дополняли технические знания, которыми он обладал в методе кружка Харди-Литтлвуда ; однако позже он опустил комментарий о том, что ему хотелось бы потратить больше времени на гипотезу Римана .

Он был президентом Лондонского математического общества с 1957 по 1959 год. После профессорских должностей в Уэльском университете и Университетском колледже Лондона в 1958 году он был назначен на кафедру математики Роуз Болл в Кембридже. Там он оставался до своей смерти от рака легких.

Личная жизнь

Давенпорт женился на Энн Лофтхаус, с которой познакомился в Университетском колледже Северного Уэльса в Бангоре в 1944 году; у них было двое детей, Ричард и Джеймс , последний стал профессором информационных технологий Хеврона и Медлока в Университете Бата .

Влияние

Примерно с 1950 года Давенпорт был очевидным лидером «школы», что несколько необычно в контексте британской математики. Будучи преемником школы математического анализа Г.Х. Харди и Дж.Э. Литтлвуда , она также была более узко посвящена теории чисел и, по сути, ее аналитической стороне, процветавшей в 1930-е гг. Это подразумевало решение проблем и методы жесткого анализа. Выдающиеся работы Клауса Рота и Алана Бейкера иллюстрируют, на что это способно в диофантовом приближении. Два заявленных высказывания: «Проблемы есть» и «Мне все равно, как вы достанете этот гаджет, я просто хочу знать, насколько он большой или маленький», суммируют отношение и сегодня могут быть перенесены в любое обсуждение комбинаторики . Этот конкретный акцент на проблемах резко контрастировал с абстракцией Бурбаки , который тогда действовал по ту сторону Ла-Манша .

Книги

• Высшая арифметика: введение в теорию чисел (1952)
• Аналитические методы для диофантовых уравнений и диофантовых неравенств (1962); Браунинг, Т.Д., изд. (2005). 2-е издание . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-60583-0 .
• Мультипликативная теория чисел (1967)
  • 2-е издание (отредактированное Хью Л. Монтгомери )
• Собрание сочинений Гарольда Давенпорта (1977) в четырех томах под редакцией Б. Дж. Берча , Х. Хальберстама , К. А. Роджерса.