Джон Эденсор Литтлвуд

Джон Э. Литтлвуд
Рожденный
Джон Эденсор Литтлвуд

( 1885-06-09 ) 9 июня 1885 г.
Умер 6 сентября 1977 г. ) ( 1977-09-06 ) ( 92 года
Кембридж , Англия
Альма-матер Тринити-колледж, Кембридж
Известный Математический анализ
Награды
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Тринити-колледж, Кембридж
Докторантура Эрнест Барнс
Докторанты

Джон Эденсор Литтлвуд, FRS (9 июня 1885 — 6 сентября 1977) — британский математик. Он работал над темами, касающимися анализа , теории чисел и дифференциальных уравнений , и долгое время сотрудничал с Г. Х. Харди , Шринивасой Рамануджаном и Мэри Картрайт .

Биография [ править ]

Литтлвуд родился 9 июня 1885 года в Рочестере, Кент , в семье Эдварда Торнтона Литтлвуда и Сильвии Мод (урожденной Экленд). [1] В 1892 году его отец принял пост директора школы в Винберге, Кейптаун , в Южной Африке, перевез туда свою семью. [2] Литтлвуд вернулся в Великобританию в 1900 году, чтобы поступить в школу Святого Павла в Лондоне, где учился у Фрэнсиса Сауэрби Маколея , влиятельного алгебраического геометра . [3]

В 1903 году Литтлвуд поступил в Кембриджский университет , обучаясь в Тринити-колледже . Первые два года он провел, готовясь к экзаменам Tripos , которые дают студентам право на получение степени бакалавра, где он стал в 1905 году старшим ренглером в одном ряду с Джеймсом Мерсером (Мерсер уже окончил Манчестерский университет до поступления в Кембридж). [4] ). В 1906 году, после завершения второй части «Трипоса», он начал свои исследования под руководством Эрнеста Барнса . [5] Одной из задач, которую Барнс предложил Литтлвуду, было доказать гипотезу Римана , задание, с которым он не преуспел. [6] В 1908 году он был избран членом Тринити-колледжа. С октября 1907 года по июнь 1910 года он работал преподавателем Ричардсона в математической школе Манчестерского университета, а затем вернулся в Кембридж в октябре 1910 года, где оставался до конца своего обучения. карьера. Он был назначен профессором математики Роуз Болл в 1928 году и вышел на пенсию в 1950 году. Он был избран членом Королевского общества в 1916 году, награжден Королевской медалью в 1929 году, медалью Сильвестра в 1943 году и медалью Копли в 1958 году. Он был президентом. член Лондонского математического общества с 1941 по 1943 год и был награжден медалью Де Моргана в 1938 году и премией Бервика в 1960 году.

Литтлвуд умер 6 сентября 1977 года.

Работа [ править ]

Большая часть работ Литтлвуда была в области математического анализа . Он начал исследования под руководством Эрнеста Уильяма Барнса , который предложил ему попытаться доказать гипотезу Римана : Литтлвуд показал, что если гипотеза Римана верна, то отсюда следует теорема о простых числах и получил член ошибки. Эта работа принесла ему стипендию Троицы. Однако связь между гипотезой Римана и теоремой о простых числах была известна и раньше в континентальной Европе, и Литтлвуд позже написал в своей книге « Сборник математиков» , что его повторное открытие этого результата не пролило положительного света на изолированную природу британских языков. математика того времени. [7] [8]

Теория распределения простых чисел [ править ]

В 1914 году Литтлвуд опубликовал свой первый результат в области аналитической теории чисел, касающийся погрешности функции подсчета простых чисел . Если π ( x ) обозначает количество простых чисел до x , то из теоремы о простых числах следует, что π ( x ) ~ Li( x ) ,где известен как логарифмический интеграл Эйлера .Численные данные, казалось, предполагали, что π ( x ) < Li( x ) для всех x . Литтлвуд, однако, доказал [9] что разность π ( x ) − Li( x ) меняет знак бесконечно часто.

Сотрудничество с GH Hardy [ править ]

Литтлвуд много лет сотрудничал с Г.Х. Харди . Вместе они разработали первую гипотезу Харди-Литтлвуда , сильную форму гипотезы о простых числах-близнецах , и вторую гипотезу Харди-Литтлвуда .

Рамануджан [ править ]

Он также вместе с Харди назвал работу индийского математика Шринивасы Рамануджана гениальной и поддержал его в поездке из Индии для работы в Кембридже. [10] Математик-самоучка, Рамануджан позже стал членом Королевского общества , членом Тринити-колледжа в Кембридже и получил широкое признание наравне с другими гениями, такими как Эйлер и Якоби . [11]

Сотрудничество с Мэри Картрайт [ править ]

В конце 1930-х годов, когда маячила перспектива войны, Отдел научных и промышленных исследований стремился заинтересовать чистых математиков свойствами нелинейных дифференциальных уравнений , которые были нужны радиоинженерам и ученым. Проблемы привлекли Литтлвуда и Мэри Картрайт , и они работали над ними независимо в течение следующих 20 лет. [12]

Проблемы, над которыми работали Литтлвуд и Картрайт, касались дифференциальных уравнений, возникших в результате ранних исследований радиолокации : их работа предвосхитила современную теорию динамических систем. Неравенство Литтлвуда 4/3 для билинейных форм было предшественником более поздней Гротендика теории тензорной нормы .

Военная служба Первая мировая война баллистические работы

Во время Великой войны Литтлвуд служил в Королевской гарнизонной артиллерии в звании младшего лейтенанта. Он внес весьма значительный вклад в область баллистики. [13] [14]

Дальнейшая жизнь [ править ]

Он продолжал писать статьи, даже когда ему было за восемьдесят, особенно в аналитических областях того, что впоследствии стало теорией динамических систем .

Литтлвуда также помнят за его книгу воспоминаний «Сборник математика» (новое издание опубликовано в 1986 году).

Среди его аспирантов были Сарвадаман Чоула , Гарольд Давенпорт и Дональд С. Спенсер . Спенсер сообщил, что в 1941 году, когда он (Спенсер) собирался сесть на лодку, которая отвезет его домой в Соединенные Штаты, Литтлвуд напомнил ему: « Н , н альфа, н бета!» (имеется в виду гипотеза Литтлвуда ).

Совместная работа Литтлвуда, проводимая по переписке, охватывала области диофантового приближения и , в частности, проблему Варинга . В другой своей работе он сотрудничал с Рэймондом Пейли над теорией Литтлвуда-Пэли в теории Фурье и с Сирилом Оффордом в комбинаторной работе над случайными суммами, в разработках, которые открыли области, которые до сих пор интенсивно изучаются.

В лекции 1947 года датский математик Харальд Бор сказал: «Чтобы проиллюстрировать, до какой степени Харди и Литтлвуд с течением времени стали считаться лидерами последних английских математических исследований, я могу сообщить, что однажды в шутку сказал один замечательный коллега: : «В настоящее время есть только три по-настоящему великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди-Литтлвуд». " [15] : xxvii

Немецкий математик Эдмунд Ландау предположил, что Литтлвуд - это псевдоним, который Харди использовал для своей меньшей работы, и «настолько сомневался в существовании Литтлвуда, что совершил специальную поездку в Великобританию, чтобы увидеть этого человека собственными глазами». [16] Он посетил Кембридж, где много видел Харди, но ничего не видел с Литтлвудом, и поэтому считал свою гипотезу доказанной. Похожая история была рассказана и о Норберте Винере , который яростно отрицал ее в своей автобиографии. [17]

Он ввел закон Литтлвуда , который гласит, что люди могут ожидать, что с ними будут происходить «чудеса» примерно по одному в месяц.

ссылки Культурные

Джон Литтлвуд изображен в двух фильмах, посвященных жизни Рамануджана: «Рамануджан» в 2014 году, которого сыграл Майкл Либер , и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 году, которого сыграл Тоби Джонс .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Беркилл 1978 , с. 322.
  2. ^ Беркилл 1978 , с. 324: «Позже он принял пост директора недавно основанной школы в Винберге недалеко от Кейптауна, взяв туда свою семью в 1892 году».
  3. ^ Бэйтман и Даймонд 1978 , с. 28: «В 1900 году он вернулся в Англию, где посещал школу Святого Павла и учился у талантливого учителя и математика Ф. С. Маколея ».
  4. ^ Беркилл 1978 , с. 325
  5. ^ Bateman & Diamond 1978 , стр. 28–29: «Позже в том же году он начал свои исследования асимптотических формул для интегральных функций нулевого порядка под руководством своего наставника и руководителя исследований Э. У. Барнса ».
  6. ^ Бэйтман и Даймонд 1978 , с. 29: «Барнс предложил Литтлвуду доказать гипотезу Римана… ему не удалось выполнить это трудное задание…»
  7. ^ Литтлвуд, Джон Эденсор (30 октября 1986 г.). Боллобас, Бела (ред.). Сборник Литтлвуда . Кембридж, Нью-Йорк, Порт-Честер [и др.]: Издательство Кембриджского университета. п. 89. ИСБН  0-521-33702-Х .
  8. ^ Бэйтман и Даймонд 1978 , с. 29: «Это героическое предложение и более поздний отчет Литтлвуда о нем являются комментариями к изоляции британской математики в то время».
  9. ^ Литтлвуд, Дж. Э. (1914). «О распределении простых чисел». Отчеты . 158 : 1869–1872. ЖФМ   45.0305.01 .
  10. ^ Харди (июнь 1920 г.), стр. 494–495.
  11. ^ Харди, GH (1979). Сборник статей Г.Х. Харди . Том. 7. Оксфорд, Англия: Clarendon Press . 720. ИСБН  978-0-19-853347-4 .
  12. ^ Беркилл 1978 , с. 322
  13. ^ Дж. Э. Литтлвуд, Приключения в баллистике, 1915–1918, I, Math. Спектр 4(1971/72)
  14. ^ Дж. Э. Литтлвуд, Приключения в баллистике, 1915–1918, II, Math. Спектр4 (1971/72), 80–86.
  15. ^ Бор, Харальд (1952). «Взгляд назад». Сборник математических сочинений . Том. 1. Копенгаген: Dansk Matematisk Forening. xiii – xxxiv. ОСЛК   3172542 .
  16. ^ Кранц, Стивен Г. (1990). «Математические анекдоты». Математический интеллект . 12 (4): 32–38. дои : 10.1007/BF03024029 . ISSN   0343-6993 .
  17. ^ Ральф П. Боас (1989), «Сборник Литтлвуда», The American Mathematical Monthly , 96 (2): 167–169, doi : 10.1080/00029890.1989.11972165

Библиография [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Награды и достижения
Предшественник Королевская медаль Робертом Мьюиром )
1929
Преемник
Предшественник Медаль Моргана
1938
Преемник
Предшественник Медаль Сильвестра
1943
Преемник
Предшественник Медаль Копли
1958
Преемник