Район Фон Неймана
В клеточных автоматах окрестность фон Неймана (или 4-окрестность ) классически определяется на двумерной квадратной решетке и состоит из центральной ячейки и четырех соседних с ней ячеек. [1] Окрестность названа в честь Джона фон Неймана , который использовал ее для определения клеточного автомата фон Неймана и универсального конструктора фон Неймана внутри него. [2] Это один из двух наиболее часто используемых типов окрестностей для двумерных клеточных автоматов, второй — окрестность Мура .
Это соседство можно использовать для определения понятия 4-связных пикселей в компьютерной графике . [3]
Окрестность клетки по фон Нейману — это сама ячейка и клетки на манхэттенском расстоянии 1.
Эту концепцию можно распространить на более высокие измерения, например, сформировав 6-ячеечную октаэдрическую окрестность для кубического клеточного автомата в трех измерениях. [4]
Окрестность фон Неймана диапазона r [ править ]
Расширение простой окрестности фон Неймана, описанной выше, состоит в том, чтобы взять набор точек на манхэттенском расстоянии r > 1. В результате образуется ромбовидная область (показана для r на иллюстрации = 2). Они называются окрестностями фон Неймана диапазона или протяженности r . Число ячеек в двумерной окрестности фон Неймана диапазона r можно выразить как . Число ячеек в d -мерной окрестности фон Неймана диапазона r — это число Деланной D ( d , r ). [4] Число ячеек на поверхности d -мерной окрестности фон Неймана диапазона r является числом Зайцева (последовательность A266213 в OEIS ).
См. также [ править ]
- Район Мур
- Окрестности (теория графов)
- Геометрия такси
- Решетчатый граф
- Возможность подключения пикселей
- Цепной код
Ссылки [ править ]
- ^ Тоффоли, Томмазо ; Марголус, Норман (1987), Клеточные автоматы: новая среда для моделирования , MIT Press, стр. 60 .
- ^ Бен-Менахем, Ари (2009), Историческая энциклопедия естественных и математических наук, том 1 , Springer, стр. 4632, ISBN 9783540688310 .
- ^ Уилсон, Джозеф Н.; Риттер, Герхард X. (2000), Справочник по алгоритмам компьютерного зрения в алгебре изображений (2-е изд.), CRC Press, стр. 177, ISBN 9781420042382 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Брекелаар, Р.; Бэк, Т. (2005), «Использование генетического алгоритма для развития поведения в многомерных клеточных автоматах: появление поведения», Труды 7-й ежегодной конференции по генетическим и эволюционным вычислениям (GECCO '05) , Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: ACM, стр. . 107–114, номер домена : 10.1145/1068009.1068024 , ISBN. 1-59593-010-8 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Окрестности фон Неймана» . Математический мир .
- Тайлер, Тим, Район фон Неймана на cell-auto.com