Пилообразный (клеточный автомат)
В клеточном автомате конечный шаблон называется пилообразным, если его популяция неограниченно растет, но не стремится к бесконечности. Другими словами, пилообразная структура — это модель, численность населения которой бесконечно часто достигает новых высот, но также бесконечно часто падает ниже некоторого фиксированного значения. [1] Их название происходит от того факта, что их график зависимости численности населения от числа поколений выглядит примерно как постоянно возрастающая пилообразная волна .
В правилах с небольшими репликаторами
[ редактировать ]Например, в Правиле 90 , одномерном элементарном клеточном автомате , размер популяции, начиная с одной живой клетки, соответствует последовательности Гулда , которая имеет самоподобную пилообразную структуру. На каждом шаге, номер которого равен степени двойки, популяция падает с максимального числа шагов плюс один до минимума, состоящего только из двух живых клеток. Поскольку популяция растет по этой схеме, ее живые клетки выстраиваются в ряды треугольника Серпинского . [2] Пилообразную форму этого шаблона можно использовать для распознавания физических процессов, которые ведут себя аналогично Правилу 90. [3] В Правиле 90 и во многих клеточных автоматах, таких как Highlife , пилообразный паттерн основан на существовании небольшого репликатора , который в Правиле 90 состоит из единственной живой клетки.
В жизни
[ редактировать ]В «Игре жизни» Конвея репликаторы большие, и их сложно построить. Вместо,Первая пила в жизни была построена Дином Хикерсоном в апреле 1991 года с использованием притягивающего луча для буханки. В течение ряда лет наименьшая бесконечно повторяющаяся популяция из всех известных пилообразных клеток составляла 262 ON-клетки, что было достигнуто благодаря пилообразному зубу, обнаруженному Дэвидом Беллом 9 июля 2005 года. [4]
Коэффициент расширения
[ редактировать ]Коэффициент расширения пилообразного зуба — это предел отношения последовательных высот (или, что то же самое, ширин) «зубцов» на графиках численности населения и количества поколений. Некоторые пилообразные элементы не имеют коэффициента расширения согласно стандартному определению, поскольку некоторые пилообразные имеют рост, не экспоненциальный. [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Жизненный лексикон «С» » . Стивен Сильвер. 28 февраля 2006. Архивировано из оригинала 20 февраля 2009 года . Проверено 13 марта 2009 г.
- ^ Вольфрам, Стивен (1984), «Геометрия биномиальных коэффициентов», American Mathematical Monthly , 91 (9): 566–571, doi : 10.2307/2323743 , MR 0764797 .
- ^ Клауссен, Йенс Кристиан; Наглер, Ян; Шустер, Хайнц Георг (2004), «Сигнал Серпинского генерирует 1/ f а спектры», Physical Review E , 70 : 032101, arXiv : cond-mat/0308277 , Bibcode : 2004PhRvE..70c2101C , doi : 10.1103/PhysRevE.70.032101 .
- ^ «Новые пилообразные узоры» . Дэйв Грин. 10 августа 2005 года . Проверено 13 марта 2009 г.
- ^ «Параболическая пила» . Пол Каллахан . Проверено 13 марта 2009 г.