Симметрии вещей
«Симметрии вещей» — это книга о математической симметрии и симметрии геометрических объектов, предназначенная для аудитории разного уровня. Ее писали на протяжении многих лет Джон Хортон Конвей , Хайди Бургель и Хаим Гудман-Штраус . [1] и опубликовано в 2008 году издательством AK Peters . Критики восприняли его неоднозначно: некоторые рецензенты хвалили его за доступный и тщательный подход к материалу, а также за множество вдохновляющих иллюстраций. [2] [3] [4] [5] и другие жалуются на непостоянный уровень сложности, [6] чрезмерное использование неологизмов, неспособность адекватно цитировать предыдущие работы и технические ошибки. [7]
Темы
[ редактировать ]«Симметрии вещей» состоят из трех основных разделов, разделенных на 26 глав. [8] В первом из разделов рассматриваются симметрии геометрических объектов. Он включает в себя как симметрии конечных объектов в двух и трех измерениях, так и двумерные бесконечные структуры, такие как фризы и мозаики . [2] и разрабатывает новые обозначения для этих симметрий на основе работы Александра Мюррея МакБита , которые, как доказали авторы с использованием упрощенной формы формулы Римана-Гурвица , охватывают все возможности. [9] Другие темы включают формулу многогранника Эйлера и классификацию двумерных поверхностей. [8] Он богато иллюстрирован как произведениями искусства, так и объектами, изображающими эту симметрию, например, произведениями Эшера. [2] и Батшеба Гроссман , [3] [4] а также новые иллюстрации, созданные авторами с помощью специального программного обеспечения. [2]
Во втором разделе книги симметрии рассматриваются более абстрактно и комбинаторно , рассматривая как сохраняющие цвет симметрии цветных объектов, симметрии топологических пространств, описываемых в терминах орбифолдов , так и абстрактные формы симметрии, описываемые теорией групп и представлениями групп . Этот раздел завершается классификацией всех конечных групп, содержащих до 2009 элементов. [2]
В третьем разделе книги представлена классификация трехмерных пространственных групп. [2] и примеры сот, таких как структура Вейра-Фелана . [3] Он также рассматривает симметрии менее знакомых геометрий: пространств более высоких размерностей, неевклидовых пространств , [2] и трехмерные плоские многообразия . [9] Гиперболические группы используются для нового объяснения проблемы слухового восприятия формы барабана . [8] [9] Он включает в себя первую опубликованную классификацию четырехмерных выпуклых однородных многогранников, анонсированную Конвеем и Ричардом К. Гаем в 1965 году, а также обсуждение Тёрстона Уильяма гипотезы геометризации , доказанной Григорием Перельманом незадолго до публикации книги, согласно которой все трехмерные многообразия могут быть реализованы как симметрические пространства. [2] Одним из упущений, на которое сетует Джарон Ланье, является набор правильных проективных многогранников, таких как 11-cell . [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Рецензент Даррен Гласс пишет, что разные части книги предназначены для разной аудитории, в результате чего получилась «замечательная книга, которую можно оценить на многих уровнях». [2] и обеспечение необычного уровня глубины популярной книги по математике . [5] Его первый раздел, посвященный симметриям маломерных евклидовых пространств , подходит для широкой аудитории. Вторая часть предполагает некоторое понимание теории групп , как и следовало ожидать от студентов-математиков, а также некоторое дополнительное знакомство с абстрактной алгеброй ближе к концу. А третья часть, более техническая, ориентирована в первую очередь на исследователей данной тематики. [2] хотя многое по-прежнему остается доступным на уровне бакалавриата. [9] В нем также есть упражнения, которые сделают его полезным в качестве учебника, а интенсивное использование цветных иллюстраций сделает его подходящим в качестве книги для журнального столика . [2] Однако рецензент Роберт Мойер не согласен с решением включить материалы существенно разных уровней сложности, написав, что для большей части аудитории слишком большая часть книги будет нечитабельной. [6]
Большая часть материала в книге либо нова, либо ранее известна только по техническим публикациям, ориентированным на специалистов. [1] [6] [8] и большая часть ранее известного материала, который он представляет, описана в новых обозначениях и номенклатуре. [1] [8] Хотя существует множество других книг по симметрии, [2] рецензент Н. Г. Маклеод пишет, что это «вполне может стать окончательным руководством в этой области на многие годы». [3] Джарон Ланье называет ее «игрушкой, неиссякаемым упражнением по расширению мозга читателя, произведением искусства и смелым заявлением о том, какой может быть математическая культура», и «шедевром». [4]
Несмотря на эти положительные отзывы, Бранко Грюнбаум , который сам является авторитетом в области геометрической симметрии, настроен гораздо менее восторженно, написав, что книга имеет «несколько серьезных недостатков». К ним относятся ненужное использование «миленьких» неологизмов для понятий, которые уже имеют устоявшуюся терминологию, неадекватное рассмотрение вклада Макбита и Андреаса Дресса в обозначение книги, небрежное обоснование некоторых аргументов, неточные заявления о новизне и отказ от признания заслуг. предыдущие работы по классификации цветных плоских узоров, упущенные случаи в этой классификации, вероятные ошибки в других, более технических частях, плохое редактирование и отсутствие четких определений, что в конечном итоге приводит к исключению таких центральных понятий, как симметрия круга без предоставление каких-либо объяснений того, почему они были опущены. [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Уилсон, Фил (декабрь 2008 г.), «Обзор симметрии вещей » (PDF) , журнал Plus Magazine , Математический проект тысячелетия, Кембриджский университет
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л Гласс, Даррен (июль 2008 г.), «Обзор симметрии вещей » , MAA Reviews
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Маклауд, Н.Г. (март 2010 г.), «Обзор симметрии вещей », Математика в школе , 39 (2): 43–44, JSTOR 20696997
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Ланье, Джарон (январь – февраль 2009 г.), «От плоских паттернов к многогранникам (обзор книги «Симметрии вещей »)» , American Scientist , 97 (1): 73–75, JSTOR 27859276
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Итон, Чарльз (март 2012 г.), The Mathematical Gazette , 96 (535): 188–190, doi : 10.1017/S002555720000437X , JSTOR 23249557
{{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Мойер, Роберт (май 2009 г.), «Обзор симметрии вещей », Учитель математики , 102 (9): 716–717, JSTOR 20876494
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Грюнбаум, Бранко (июнь – июль 2009 г.), «Обзор симметрии вещей », The American Mathematical Monthly , 116 (6): 555–562, doi : 10.4169/193009709X470470 , JSTOR 40391162
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Киртеш, Флорентина, «Обзор симметрий вещей », zbMATH , Zbl 1173.00001
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Кондер, Марстон (2009), «Обзор симметрии вещей », MathSciNet , MR 2410150