Уравнения Рутана

Уравнения Рутана представляют собой представление уравнения Хартри-Фока в неортонормированном базисном наборе , который может быть типа Гаусса или типа Слейтера . Это относится к молекулам или атомам с закрытой оболочкой, где все молекулярные или атомные орбитали соответственно заняты дважды. Обычно это называется ограниченной теорией Хартри – Фока.

Метод был разработан независимо Клеменсом Рутаном и Джорджем Холлом в 1951 году, поэтому его иногда называют уравнениями Рутана-Холла . Уравнения Рутана можно записать в форме, напоминающей обобщенную проблему собственных значений , хотя они не являются стандартной проблемой собственных значений, поскольку они нелинейны:

$\mathbf {F} \mathbf {C} =\mathbf {S} \mathbf {C} \mathbf {\epsilon }$

где F – матрица Фока (которая зависит от коэффициентов C вследствие электрон-электронных взаимодействий), C – матрица коэффициентов, S – матрица перекрытия базисных функций, $\epsilon$ - (условно диагональная) матрица орбитальных энергий. В случае ортонормированного базисного набора матрица перекрытия S сводится к единичной матрице. Эти уравнения, по сути, представляют собой частный случай метода Галеркина, примененного к уравнению Хартри – Фока с использованием определенного базисного набора.

В отличие от уравнений Хартри-Фока, которые представляют собой интегро-дифференциальные уравнения, уравнения Рутана-Холла имеют матричную форму. Поэтому их можно решить стандартными методами.

См. также

• Метод Хартри – Фока