Пространство Даукера

В математической области общей топологии пространство Даукера — это топологическое пространство имеющее T4 _, , но не счетно паракомпактное . Они названы в честь Клиффорда Хью Даукера .

Нетривиальная задача предоставить пример пространства Даукера (а значит, и доказать его существование как математических объектов) помогла математикам лучше понять природу и разнообразие топологических пространств .

Эквиваленты

В 1951 году Даукер показал следующее:

Если X — нормальное T ₁ пространство (то есть T ₄ пространство ), то следующие условия эквивалентны:

X — пространство Даукера
Произведение X на единичный интервал не является нормальным. ^[1]
X не является счетно метакомпактным .

Даукер предположил, что пространств Даукера не существует, и эта гипотеза не была решена до тех пор, пока Мэри Эллен Рудин не построила такое пространство в 1971 году. ^[2] Контрпример Рудина представляет собой очень большое пространство ( мощности ${\aleph _{\omega }}^{\aleph _{0}}$ ). Золтан Балог привел первую конструкцию ZFC для небольшого ( континуума мощности ) примера: ^[3] который был более благопристойным, чем у Рудина. Используя теорию ПКФ , М. Койман и С. Шелах построили подпространство пространства Даукера мощности Рудина. $\aleph _{\omega +1}$ это тоже Даукер. ^[4]

Ссылки

^ Даукер, CH (1951). «О счетно-паракомпактных пространствах» (PDF) . Может. Дж. Математика. 3 : 219–224. дои : 10.4153/CJM-1951-026-2 . Збл 0042.41007 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2014 года . Проверено 29 марта 2015 г.
^ Рудин, Мэри Эллен (1971). «Нормальное пространство X, для которого X × I не является нормальным» (PDF) . Фундамент. Математика. 73 (2). Польская академия наук: 179–186. дои : 10.4064/fm-73-2-179-186 . Збл 0224.54019 . Проверено 29 марта 2015 г.
^ Балог, Золтан Т. (август 1996 г.). «Небольшое помещение Dowker в ZFC» (PDF) . Учеб. амер. Математика. Соц. 124 (8): 2555–2560. дои : 10.1090/S0002-9939-96-03610-6 . Збл 0876.54016 . Проверено 29 марта 2015 г.
^ Койман, Менахем; Шела, Сахарон (1998). «Пространство ZFC Dowker в $\aleph _{\omega +1}$ : приложение теории PCF к топологии » (PDF) . Proc. Amer. Math. Soc. 126 (8). Американское математическое общество: 2459–2465. doi : 10.1090/S0002-9939-98-04884-9 . Получено в марте . 29, 2015 .

[1] Даукер, CH (1951). «О счетно-паракомпактных пространствах» (PDF) . Может. Дж. Математика. 3 : 219–224. дои : 10.4153/CJM-1951-026-2 . Збл 0042.41007 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2014 года . Проверено 29 марта 2015 г.

[2] Рудин, Мэри Эллен (1971). «Нормальное пространство X, для которого X × I не является нормальным» (PDF) . Фундамент. Математика. 73 (2). Польская академия наук: 179–186. дои : 10.4064/fm-73-2-179-186 . Збл 0224.54019 . Проверено 29 марта 2015 г.

[3] Балог, Золтан Т. (август 1996 г.). «Небольшое помещение Dowker в ZFC» (PDF) . Учеб. амер. Математика. Соц. 124 (8): 2555–2560. дои : 10.1090/S0002-9939-96-03610-6 . Збл 0876.54016 . Проверено 29 марта 2015 г.

[4] Койман, Менахем; Шела, Сахарон (1998). «Пространство ZFC Dowker в $\aleph _{\omega +1}$ : приложение теории PCF к топологии » (PDF) . Proc. Amer. Math. Soc. 126 (8). Американское математическое общество: 2459–2465. doi : 10.1090/S0002-9939-98-04884-9 . Получено в марте . 29, 2015 .

[1]

[2]

[3]

[4]