Воображаемый элемент

В теории моделей , разделе математики , воображаемый элемент структуры представляет собой примерно определимый класс эквивалентности . Они были введены Шелой (1990) , а устранение воображаемых представлено Пуаза (1983) .

Определения

• M — модель некоторой теории .
• x и y обозначают n - наборы переменных для некоторого натурального числа n .
• Формула эквивалентности — это формула φ( x , y ), которая является симметричным и транзитивным отношением . Его областью определения является множество элементов a из M ^н такой, что φ( a , a ); это отношение эквивалентности в своей области определения.
• Мнимый элемент a /φ из M является формулой эквивалентности φ вместе с классом эквивалентности a .
• M имеет исключение мнимых элементов , если для каждого мнимого элемента a /φ существует формула θ( x , y ), такая что существует единственный кортеж b , так что класс эквивалентности a состоит из кортежей x таких, что θ( x , b ).
• Модель имеет равномерное исключение мнимых , если формула θ может быть выбрана независимо от a .
• В теории есть исключение воображаемых , если оно есть в каждой модели этой теории (и аналогично для равномерного исключения).

Примеры

• Теория множеств ZFC исключает воображаемое.
• Арифметика Пеано обеспечивает равномерное исключение мнимых чисел.
• Векторное пространство размерности содержащим не менее 3 элементов , не менее 2 над конечным полем, не допускает исключения мнимых.

Ссылки

• Ходжес, Уилфрид (1993), Теория моделей , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-30442-9
• Пуаза, Бруно (1983), «Воображаемая теория Галуа», Журнал символической логики , 48 (4): 1151–1170, doi : 10.2307/2273680 , JSTOR   2273680 , MR   0727805
• Шела, Сахарон (1990) [1978], Теория классификации и количество неизоморфных моделей , Исследования по логике и основам математики (2-е изд.), Elsevier, ISBN  978-0-444-70260-9