Неванлинна инвариант

В математике инвариант Неванлинны обильного дивизора D на нормальном проективном многообразии X — это действительное число, связанное со скоростью роста числа рациональных точек на многообразии относительно вложения, определяемого дивизором. Концепция названа в честь Рольфа Неванлинны .

Формальное определение

Формально α( D ) — это нижняя грань рациональных чисел r таких, что $K_{X}+rD$ находится в замкнутом вещественном конусе эффективных дивизоров в Нерона–Севери группе X . Если α отрицательно, X псевдоканоническое то . Ожидается, что α( D ) всегда является рациональным числом .

Соединение с дзета-функцией высоты

Инвариант Неванлинны имеет формальные свойства, аналогичные абсциссе сходимости дзета-функции высоты , и предполагается, что они по существу одинаковы. Точнее, Батырев-Манин предположил следующее. Пусть X — проективное многообразие над числовым полем K с обильным дивизором D, функцию вложения и высоты H , и пусть U обозначает открытое по Хариски подмножество X. порождающим Пусть α = α( D ) — инвариант Неванлинны D , а β — абсцисса сходимости Z ( U , H ; s ). Тогда для любого ε > 0 существует U такое, что β < α + ε: в противоположном направлении, если α > 0, то α = β для всех достаточно больших полей K и достаточно малых U .

Ссылки

• Хиндри, Марк; Сильверман, Джозеф Х. (2000). Диофантова геометрия: Введение . Тексты для аспирантов по математике . Том. 201. ИСБН  0-387-98981-1 . Збл   0948.11023 .
• Ланг, Серж (1997). Обзор диофантовой геометрии . Спрингер-Верлаг . ISBN  3-540-61223-8 . Збл   0869.11051 .