Градиентное охлаждение поляризации

Охлаждение градиентом поляризации (охлаждение PG) — это метод лазерного охлаждения атомов . Было предложено объяснить экспериментальное наблюдение охлаждения ниже доплеровского предела . Вскоре после появления теории были проведены эксперименты, подтвердившие теоретические предсказания. В то время как доплеровское охлаждение позволяет охлаждать атомы до сотен микрокельвинов, охлаждение PG позволяет охлаждать атомы до нескольких микрокельвинов или меньше.

Суперпозиция двух встречных лучей света с ортогональной поляризацией создает градиент, при котором поляризация меняется в пространстве. Градиент зависит от того, какой тип поляризации используется. Ортогональные линейные поляризации (конфигурация lin⊥lin) приводят к изменению поляризации между линейной и круговой поляризацией в диапазоне половины длины волны. Однако если ортогональные круговые поляризации (σ ⁺ п ⁻ конфигурации), в результате получается линейная поляризация, вращающаяся вдоль оси распространения. Обе конфигурации могут использоваться для охлаждения и дают схожие результаты, однако задействованные физические механизмы сильно различаются. В случае lin⊥lin градиент поляризации вызывает периодические световые сдвиги на зеемановских подуровнях основного состояния атома, что приводит к сизифова эффекта возникновению . В σ ⁺ -п ⁻ В конфигурации вращающаяся поляризация создает вызванный движением дисбаланс населенности на зеемановских подуровнях основного состояния атома, что приводит к дисбалансу радиационного давления, которое препятствует движению атома. Обе конфигурации обеспечивают субдоплеровское охлаждение и вместо этого достигают предела отдачи . Хотя предел охлаждения PG ниже, чем у доплеровского охлаждения, диапазон охлаждения PG ниже, и, следовательно, атомарный газ должен быть предварительно охлажден перед охлаждением PG.

Наблюдение охлаждения ниже доплеровского предела

Когда в 1975 году было впервые предложено лазерное охлаждение атомов, единственным рассматриваемым механизмом охлаждения было доплеровское охлаждение. Таким образом, было предсказано, что предел температуры будет доплеровским пределом:

$k_{B}T={\frac {\hbar \Gamma }{2}}$

Здесь k _b — постоянная Больцмана , T — температура атомов, а Γ — обратная величина радиационного времени жизни возбужденного состояния. Ранние эксперименты, казалось, соответствовали этому пределу. Однако в 1988 году эксперименты начали сообщать о температурах ниже доплеровского предела. Для объяснения этих наблюдений потребуется теория охлаждения PG.

Теория

Существуют две разные конфигурации, образующие градиенты поляризации: lin⊥lin и σ. ⁺ п ⁻ . Обе конфигурации обеспечивают охлаждение, однако тип градиента поляризации и физический механизм охлаждения у них разные.

Конфигурация lin⊥lin

В конфигурации lin⊥lin охлаждение достигается за счет сизифова эффекта. Рассмотрим две встречные электромагнитные волны с одинаковой амплитудой и ортогональными линейными поляризациями. ${\vec {E_{1}}}=E_{0}e^{ikz}{\hat {x}}$ и ${\vec {E_{2}}}=E_{0}e^{-ikz}{\hat {y}}$, где k — волновое число $k=\textstyle {\frac {2\pi }{\lambda }}$. Суперпозиция ${\vec {E_{1}}}$ и ${\vec {E_{2}}}$ дается как:

${\vec {E}}_{tot}={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\left(\cos(kz){\frac {{\hat {x}}+{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}-i\sin(kz){\frac {-{\hat {x}}+{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}\right)$

Представляем новую пару координат ${\hat {x}}'=\textstyle {\frac {{\hat {x}}+{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}$ и ${\hat {y}}'=\textstyle {\frac {-{\hat {x}}+{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}$ поле можно записать как:

${\vec {E}}_{tot}={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\left(\cos(kz){\hat {x}}'-i\sin(kz){\hat {y}}'\right)$

Поляризация полного поля меняется с изменением z. Например: мы видим это на $z=0$ поле линейно поляризовано вдоль ${\hat {x}}'$, в $z=\textstyle {\frac {\lambda }{8}}$ поле имеет левую круговую поляризацию, при $z=\textstyle {\frac {\lambda }{4}}$ поле линейно поляризовано вдоль ${\hat {y}}'$, в $z=\textstyle {\frac {3\lambda }{8}}$ поле имеет правую круговую поляризацию, и при $z=\textstyle {\frac {\lambda }{2}}$ поле снова линейно поляризовано вдоль ${\hat {x}}'$.

Эффект Сизифа. Световые сдвиги основного состояния заставляют зеемановские подуровни колебаться с периодом $\textstyle {\frac {\lambda }{2}}$. Атом движется вверх вправо, превращая свою кинетическую энергию в потенциальную. Около вершины холма атом переходит в состояние F=3/2 и распадается обратно в состояние с самой низкой энергией у подножия холма, что приводит к необратимой потере кинетической энергии. Когда атом движется через градиент поляризации, этот процесс происходит много раз.

Рассмотрим атом, взаимодействующий с полем, отстроенным ниже перехода из атомных состояний $F_{g}=\textstyle {\frac {1}{2}}$ и $F_{e}=\textstyle {\frac {3}{2}}$ ( $\hbar {}\omega {}_{field}<E_{eg}$). Изменение поляризации вдоль z приводит к изменению световых сдвигов атомных зеемановских подуровней с z. Коэффициент Клебша-Гордана, связывающий $|g,m_{F}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ государство в $|e,m_{F}=-\textstyle {\frac {3}{2}}\rangle$ состояние в 3 раза больше, чем подключение $|g,m_{F}=\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ государство в $|e,m_{F}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ состояние. Таким образом, для $\sigma ^{-}$ поляризации, сдвиг света в три раза больше для $|g,m_{F}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ государству, чем для $|e,m_{F}=\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ состояние. Ситуация обратная для $\sigma ^{+}$ поляризации, причем сдвиг света в три раза больше для $|g,m_{F}=\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ государство, чем $|e,m_{F}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\rangle$ состояние. Когда поляризация линейна, нет разницы в сдвигах света между двумя состояниями. Таким образом, энергии состояний будут колебаться по z с периодом $\textstyle {\frac {\lambda }{2}}$.

По мере движения атома по оси z он будет оптически накачиваться в состояние с наибольшим отрицательным световым сдвигом. Однако процесс оптической накачки занимает некоторое конечное время. $\tau$. Для волнового числа поля k и скорости атома v таких, что $kv\approx \tau {}^{-1}$, атом будет двигаться в основном вверх по оси z, прежде чем вернуться в самое низкое состояние. В этом диапазоне скоростей атом движется скорее вверх, чем вниз, и постепенно теряет кинетическую энергию, понижая свою температуру. Это называется эффектом Сизифа в честь мифологического греческого персонажа. Обратите внимание, что это начальное условие скорости требует, чтобы атом уже был охлажден, например, за счет доплеровского охлаждения.

р ⁺ п ⁻ Конфигурация

Для случая встречных волн с ортогональной круговой поляризацией результирующая поляризация всюду линейна, но вращается вокруг ${\hat {z}}$ под углом $-kz$. В результате эффекта Сизифа нет. Вместо этого вращающаяся поляризация приводит к вызванному движением дисбалансу населенности зеемановских уровней, который вызывает дисбаланс радиационного давления, ведущий к затуханию атомного движения. Эти демографические дисбалансы присутствуют только в штатах с $F=1$ или выше.

Рассмотрим две ЭМ волны, отстроенные от атомного перехода. $F_{g}=1\rightarrow F_{e}=2$ с равными амплитудами: ${\vec {E_{1}}}=E_{0}e^{ikz}\textstyle {\frac {-{\hat {x}}-i{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}$ и ${\vec {E_{2}}}=E_{0}e^{-ikz}\textstyle {\frac {{\hat {x}}-i{\hat {y}}}{\sqrt {2}}}$. Суперпозиция этих двух волн:

${\vec {E_{tot}}}=-i{\sqrt {2}}E_{0}(\sin(kz){\hat {x}}+\cos(kz){\hat {y}})$

Как говорилось ранее, поляризация полного поля линейна, но вращается вокруг ${\hat {z}}$ под углом $-kz$ относительно ${\hat {y}}$.

Рассмотрим атом, движущийся вдоль оси z с некоторой скоростью v. Атом видит поляризацию, вращающуюся с частотой $kv$. Во вращающейся системе отсчета поляризация фиксирована, однако из-за вращения рамки существует инерционное поле. Этот инерционный член появляется в гамильтониане следующим образом.

${\hat {H}}_{rot}=kvF_{z}$

Здесь мы видим, что инерционный член выглядит как магнитное поле вдоль ${\hat {z}}$ с такой амплитудой, что частота ларморовской прецессии равна частоте вращения в лабораторной системе отсчёта. При малых v этот член гамильтониана можно рассматривать с помощью теории возмущений .

Выбор поляризации во вращающейся рамке, фиксируемой вдоль ${\hat {y}}$, невозмущенные собственные состояния атома являются собственными состояниями ${\hat {F}}_{y}$. Вращающийся член гамильтониана вызывает возмущения в собственных состояниях атомов, в результате чего зеемановские подуровни загрязняются друг другом. Для $F_{g}=1$ тот $|g,m_{f}=0\rangle _{y}$ свет смещается больше, чем $|g,m_{f}=\pm {1}\rangle _{y}$ государства. Таким образом, устойчивое состояние населения $|g,m_{f}=0\rangle _{y}$ выше, чем в других штатах. Численность населения равна $|g,m_{f}=\pm {1}\rangle _{y}$ государства. Таким образом, государства уравновешиваются $\langle {\hat {F}}_{y}\rangle =0$. Однако, когда мы меняем базис, мы видим, что популяции не сбалансированы по z-базису и существует ненулевое значение $\langle {\hat {F}}_{z}\rangle$ пропорциональна скорости атома:

$\langle {\hat {F}}_{z}\rangle ={\frac {40\hbar {}kv}{17\Delta _{0}^{'}}}$

Коэффициенты Клебша-Гордана для $F_{g}=1$ к $F_{e}=2$ переход

Где $\Delta _{0}^{'}$ это сдвиг света для $m_{F}=0$ состояние. На зеемановских подуровнях в базисе z существует вызванный движением дисбаланс населенности. Для красного расстроенного света $\Delta _{0}^{'}$ является отрицательным, и, следовательно, в $|g,m_{f}=-1\rangle$ состояние, когда атом движется вправо (положительная скорость) и более высокая численность населения в $|g,m_{f}=1\rangle$ состояние, когда атом движется влево (отрицательная скорость). Из коэффициентов Клебша-Гордана мы видим, что $|g,m_{f}=-1\rangle$ государство имеет в шесть раз большую вероятность поглотить $\sigma ^{-}$ фотон движется влево, чем $\sigma ^{+}$ фотон движется вправо. Противоположное верно для $|g,m_{f}=1>$ состояние. Когда атом движется вправо, он с большей вероятностью поглотит фотон, движущийся влево, и аналогичным образом, когда атом движется влево, он с большей вероятностью поглотит фотон, движущийся вправо. Таким образом, при движении атома возникает несбалансированное радиационное давление, которое ослабляет движение атома, снижая его скорость и, следовательно, температуру.

Обратите внимание на сходство с доплеровским охлаждением несбалансированного давления излучения из-за движения атомов. Несбалансированное давление при охлаждении ПГ возникает не из-за доплеровского сдвига, а из-за индуцированного дисбаланса населенности. Доплеровское охлаждение зависит от параметра $\textstyle {\frac {kv}{\Gamma }}$ где $\Gamma$ – скорость рассеяния, тогда как охлаждение ПГ зависит от $\textstyle {\frac {kv}{\Delta _{0}^{'}}}$. При низкой интенсивности $\Delta _{0}^{'}\ll \Gamma$ и, таким образом, охлаждение PG работает при более низких скоростях атомов (температурах), чем доплеровское охлаждение.

Ограничения и масштабирование

Оба метода охлаждения ПГ превосходят доплеровский предел и вместо этого ограничены пределом однофотонной отдачи:

$kT_{recoil}={\frac {\hbar {}^{2}k^{2}}{2M}}$

Где М – атомная масса.

Для заданной расстройки $\delta$ и частота Раби $\Omega$, в зависимости от интенсивности света, обе конфигурации отображают одинаковое масштабирование при низкой интенсивности ( $\Omega \ll |\delta |$) и большая расстройка ( $\delta \gg \Gamma$):

$kT=\alpha {}{\frac {\hbar {}\Omega ^{2}}{|\delta |}}$

Где $\alpha$ — безразмерная константа, зависящая от конфигурации и вида атомов. См. ссылку для полного вывода этих результатов.

Эксперимент

Охлаждение ПГ обычно осуществляется с помощью трехмерной оптической установки с тремя парами перпендикулярных лазерных лучей с атомным ансамблем в центре. Каждый луч имеет поляризацию, ортогональную встречному лучу. Частота лазера отстроена от выбранного перехода между основным и возбужденным состояниями атома. Поскольку процессы охлаждения основаны на множественных переходах между ними, необходимо соблюдать осторожность, чтобы атом не выпал из этих двух состояний. Это делается с помощью второго лазера «перенакачки», который накачивает любые атомы, которые выпадают, обратно в основное состояние перехода. Например: в экспериментах по охлаждению цезия охлаждающий лазер обычно выбирается отстроенным от $|6^{2}S_{1/2}F=4\rangle$ к $|6^{2}P_{3/2}F^{'}=5\rangle$ переход и лазер перенакачки, настроенный на $|6^{2}S_{1/2}F=3\rangle$ к $|6^{2}P_{3/2}F^{'}=4\rangle$ переход также используется для предотвращения закачки атомов Cs в $|6^{2}S_{1/2}F=3\rangle$ состояние.

Типичная схема охлаждения PG. Атомный ансамбль облучается тремя парами встречных лазерных лучей с ортогональной поляризацией. Лазер перекачки может быть добавлен к любой или всем парам лучей.

Атомы необходимо охладить перед охлаждением ПГ, это можно сделать с помощью той же установки посредством доплеровского охлаждения. Если атомы предварительно охлаждаются доплеровским охлаждением, для достижения охлаждения ПГ необходимо снизить интенсивность лазера и увеличить отстройку.

Атомную температуру можно измерить с помощью метода времени пролета (ToF). В этом методе лазерные лучи внезапно отключаются и атомный ансамбль может расшириться. После установленной временной задержки t включается зондирующий луч для изображения ансамбля и получения пространственной протяженности ансамбля в момент времени t. Путем визуализации ансамбля с несколькими временными задержками можно определить скорость расширения. Путем измерения скорости расширения ансамбля измеряется распределение скоростей и на основании этого делается вывод о температуре.

Важным теоретическим результатом является то, что в режиме работы охлаждения ПГ температура зависит только от соотношения $\Omega ^{2}$ к $|\gamma |$ и что охлаждение приближается к пределу отдачи. Эти предсказания были подтверждены экспериментально в 1990 году, когда WD Phillips et al. наблюдал такое масштабирование в их атомах цезия, а также при температуре 2,5 $\mu$К, В 12 раз выше температуры отдачи 0,198. $\mu$K для линии D2 цезия, использованной в эксперименте.