Юрген Гертнер

Слева направо: Чарльз Ньюман, Станислав Молчанов, Юрген Гертнер, Обервольфах, 2003 г.

Юрген Гертнер (род. 1950) — немецкий математик, специализирующийся на теории вероятностей и анализе .

Биография

Гертнер родился в 1950 году в Райхенбахе . В 1973 году он окончил с дипломом ТУ Дрездена . В 1976 году он получил докторскую степень. из Университета Ломоносова под руководством Марка Фрейдлина . В Институте Вейерштрасса Гертнер с 1976 по 1985 год был научным сотрудником; он защитил там диссертацию B в 1984 году: Zur Ausbreitung von Wellenfronten für Reaktions-Diffusions-Gleichungen (Распространение волновых фронтов для уравнений реакции-диффузии). В Институте Вейерштрасса он с 1985 по 1995 год возглавлял группу вероятностей. Он был профессором Академии наук ГДР с 1988 года до ее расформирования в конце 1991 года. В Берлинском техническом университете он был профессором с 1992 по 2011 год, уйдя на пенсию с звания почетного профессора в 2011 году.

В 1977 году он доказал общую форму теоремы Крамера в теории больших уклонений (LD); эта теорема известна как принцип больших отклонений Гертнера-Эллиса (LDP). ( Ричард С. Эллис доказал теорему в 1984 году с более слабыми предпосылками.) В 1982 году Гертнер написал важную статью о знаменитом уравнении КПП (полулинейное уравнение диффузии, введенное в 1937 году). В 1987 году Гертнер вместе с Дональдом А. Доусоном представили конструкцию проективного предела в ЛДП. С 1987 по 1989 год Гертнер и Доусон написали серию важных статей о процессе Маккина-Власова . Их результаты были распространены другими математиками в 1990-х годах на случайные взаимодействия среднего поля и взаимодействия среднего поля со спиновым стеклом. В 1990 году Гертнер и Молчанов написали основополагающую статью о перемежаемости в параболической модели Андерсона; в статье представлен новый подход к перемежаемости посредством изучения коэффициентов Ляпунова .

Гертнер был членом с 1984 по 1992 год редакционного совета журнала «Теория вероятностей и смежных областей» и с 1990 по 2000 год — редакционного совета журнала Mathematische Nachrichten .

В 1992 году Гертнер был приглашенным лектором на первом Европейском математическом конгрессе в Париже. В 1994 году он был приглашенным докладчиком с докладом «Параболические системы в случайных средах и аспекты перемежаемости» на Международном конгрессе математиков в Цюрихе . Была проведена конференция в честь его 60-летия.

Избранные публикации

• Гертнер, Юрген (1977). «О больших отклонениях от инвариантной меры». Теория вероятностей и ее приложения . 22 : 24–39. дои : 10.1137/1122003 .
• Гертнер, Юрген (1982). «Расположение волновых фронтов для многомерного уравнения КПП и броуновские плотности первого выхода». Mathematische Nachrichten . 105 (1): 317–351. дои : 10.1002/mana.19821050117 . ISSN   0025-584X .
• Флейшманн, Клаус; Гертнер, Юрген (1986). «Процессы времени занятий в критической точке». Математические новости . 125 : 275-290. дои : 10.1002/mana.19861250121 .
• Гертнер, Юрген (1987). «Сходимость к уравнению Бюргера и распространение хаоса для слабо асимметричных процессов исключения» . Случайные процессы и их приложения . 27 : 233–260. дои : 10.1016/0304-4149(87)90040-8 .
• Доусонт, Дональд А.; Гертнер, Юрген (1987). «Большие отклонения от предела Макеана-Власова для слабовзаимодействующих диффузий». Стохастика . 20 (4): 247–308. дои : 10.1080/17442508708833446 . S2CID   122536900 .
• Доусон, округ Колумбия; Гертнер, Дж. (1987). «Длительные флуктуации слабовзаимодействующих диффузий». В Энгельберте, HJ; Шмидт, В. (ред.). Стохастические дифференциальные системы . Конспект лекций по управлению и информационным системам, вып. 96. Том. 96. Спрингер. стр. 3–10. дои : 10.1007/BFb0038915 . ISBN  3-540-18010-9 .
• Доусон, округ Колумбия; Гертнер, Дж. (1988). «Длительное поведение взаимодействующих диффузий». В Дж. Р. Норрисе (ред.). Стохастическое исчисление в применении: материалы симпозиума (Кембридж, Великобритания, весна 1987 г.) . Исследовательские заметки Питмана по математике. Лонгман. стр. 29–54.
• Гертнер, Юрген (1988). «О пределе Мак- Кина -Власова для взаимодействующих диффузий». Математические новости . 137 : 197-248. дои : 10.1002/mana.19881370116 .
• Доусон, Дональд Эндрю; Гертнер, Дж. (1989). Большие уклонения, функционал свободной энергии и квазипотенциал для модели среднего поля взаимодействующих диффузий . Американское математическое соц. ISBN  9780821824610 .
• Гертнер, Дж.; Молчанов С.А. (1990). «Параболические задачи для модели Андерсона». Связь в математической физике . 132 (3): 613–655. дои : 10.1007/BF02156540 . S2CID   120557758 .
• Гертнер, Дж.; Ден Холландер, Ф. (1999). «Корреляционная структура перемежаемости в параболической модели Андерсона». Теория вероятностей и смежные области . 114 : 1–54. дои : 10.1007/s004400050220 . hdl : 1887/63147 . S2CID   56023530 .
• Гертнер, Юрген; Кениг, Вольфганг (2000). «Моментная асимптотика непрерывной параболической модели Андерсона» . Анналы прикладной теории вероятности . 10 (1): 192–217. дои : 10.1214/aoap/1019737669 . JSTOR   2667192 .
• Гертнер, Дж.; Кениг, В.; Молчанов, С.А. (2000). «Почти уверенная асимптотика непрерывной параболической модели Андерсона» . Теория вероятностей и смежные области . 118 (4): 547–573. дои : 10.1007/PL00008754 . S2CID   120936569 .
• Гертнер, Юрген; Кениг, Вольфганг (2005). «Параболическая модель Андерсона». Взаимодействующие стохастические системы . стр. 153–179. дои : 10.1007/3-540-27110-4_8 . ISBN  3-540-23033-5 . S2CID   17389137 .
• Гертнер, Дж.; Ден Холландер, Ф. (2006). «Перемежаемость в каталитической случайной среде» . Анналы вероятности . 34 (6): 2219–2287. arXiv : math/0406266 . дои : 10.1214/009117906000000467 .
• Гертнер, Юрген; Кениг, Вольфганг; Молчанов, Станислав (2007). «Геометрическая характеристика перемежаемости в параболической модели Андерсона» . Анналы вероятности . 35 (2): 439–499. arXiv : math/0507585 . дои : 10.1214/009117906000000764 .

См. также

• Теорема Доусона – Гертнера
• Методы частиц среднего поля