Среднее значение Ноймана – Шандора

В математике специальных функций среднее значение Неймана – Шандора M двух положительных и неравных чисел a и b определяется как:

M(a,b)={\frac {a-b}{2\operatorname {arsinh} \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}}

Это среднее значение интерполирует неравенство невзвешенного среднего арифметического A = ( a + b )/2) и второго среднего значения Зейфферта T, определяемого как:

T(a,b)={\frac {a-b}{2\arctan \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}},

так что А < М < Т .

( Среднее значение M a , b ) , введенное Эдвардом Нойманом и Шандором Йожефом, ^{[ 1 ]} в последнее время стало предметом интенсивных исследований, и в литературе можно найти множество замечательных неравенств для этого среднего. ^{[ 2 ]} Некоторые авторы получили точные и оптимальные оценки среднего Неймана–Шандора. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Нойман и другие использовали это среднее значение для изучения других двумерных средних и неравенств. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

См. также

Ссылки

^ Э. Нойман и Дж. Шандор. По среднему Швабу-Борхардту Математический Паннон. 14(2) (2003), 253–266. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/MP/index_elemei/mp14-2/mp14-2-253-266.pdf
^ Тиехун Чжао, Юмин Чу и Баоюй Лю. Некоторые наилучшие возможные неравенства относительно некоторых двумерных средних. 15 октября 2012 г. arXiv : 1210.4219.
^ Вэй-Дун Цзян и Фэн Ци. Четкие границы для среднего значения Ноймана-Шандора с точки зрения мощности и контргармонических средств. 9 января 2015 г. https://www.cogentoa.com/article/10.1080/23311835.2014.995951 .
^ Хуэй Сунь, Тихонг Чжао, Юмин Чу и Баоюй Лю. Примечание о среднем значении Неймана-Шандора. Дж. Матем. Неравный. dx.doi.org/10.7153/jmi-08-20
^ Хуанг, HY., Ван, Н. и Лонг, BY. Оптимальные оценки среднего Неймана–Шандора в терминах геометрической выпуклой комбинации двух средних Зейфферта. J Inequal Appl (2016) 2016: 14. https://doi.org/10.1186/s13660-015-0955-2
^ Чу, Ю.М., Лонг, BY., Гонг, WM. и др. Точные границы для средних Зейферта и Ноймана-Шандора в терминах обобщенных логарифмических средних. J Inequal Appl (2013) 2013: 10. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2013-10.
^ Ти-Хонг Чжао, Ю-Мин Чу и Бао-Ю Лю, «Оптимальные границы для среднего Неймана-Шандора с точки зрения выпуклых комбинаций гармонических, геометрических, квадратичных и контргармонических средних», Abstract and Applied Analysis, vol. 2012, номер статьи 302635, 9 страниц, 2012. doi:10.1155/2012/302635
^ Э. Нойман, Неравенства для взвешенных сумм степеней и их приложения, Math. Неравенство. Прил. 15 (2012), № 4, 995–1005.
^ Э. Нойман, Заметка о некотором двумерном среднем, J. Math. Неравенство. 6 (2012), № 4, 637–643
^ Ю.-М. Ли, Б.-Ю. Лонг и Ю.-М. Чу. Точные границы среднего значения Неймана-Шандора в терминах обобщенного логарифмического среднего. Дж. Математика. Неравенство. 6, 4(2012), 567-577
^ Э. Нойман, Однопараметрическое семейство двумерных средних, J. Math. Неравенство. 7 (2013), № 3, 399–412.
^ Э. Нойман, Точные неравенства с участием Неймана-Шандора и логарифмические средние, J. Math. Неравный. 7 (2013), вып. 3, 413–419
^ Георге Тоадер и Юлия Костин. 2017. Средства математического анализа: двумерные средние. 1-е издание. Академическая пресса. электронная книга ISBN 9780128110812 , мягкая обложка ISBN 9780128110805 . https://www.elsevier.com/books/means-in-mathematical-anaлиз/toader/978-0-12-811080-5

[1] Э. Нойман и Дж. Шандор. По среднему Швабу-Борхардту Математический Паннон. 14(2) (2003), 253–266. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/MP/index_elemei/mp14-2/mp14-2-253-266.pdf

[2] Тиехун Чжао, Юмин Чу и Баоюй Лю. Некоторые наилучшие возможные неравенства относительно некоторых двумерных средних. 15 октября 2012 г. arXiv : 1210.4219.

[3] Вэй-Дун Цзян и Фэн Ци. Четкие границы для среднего значения Ноймана-Шандора с точки зрения мощности и контргармонических средств. 9 января 2015 г. https://www.cogentoa.com/article/10.1080/23311835.2014.995951 .

[4] Хуэй Сунь, Тихонг Чжао, Юмин Чу и Баоюй Лю. Примечание о среднем значении Неймана-Шандора. Дж. Матем. Неравный. dx.doi.org/10.7153/jmi-08-20

[5] Хуанг, HY., Ван, Н. и Лонг, BY. Оптимальные оценки среднего Неймана–Шандора в терминах геометрической выпуклой комбинации двух средних Зейфферта. J Inequal Appl (2016) 2016: 14. https://doi.org/10.1186/s13660-015-0955-2

[6] Чу, Ю.М., Лонг, BY., Гонг, WM. и др. Точные границы для средних Зейферта и Ноймана-Шандора в терминах обобщенных логарифмических средних. J Inequal Appl (2013) 2013: 10. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2013-10.

[7] Ти-Хонг Чжао, Ю-Мин Чу и Бао-Ю Лю, «Оптимальные границы для среднего Неймана-Шандора с точки зрения выпуклых комбинаций гармонических, геометрических, квадратичных и контргармонических средних», Abstract and Applied Analysis, vol. 2012, номер статьи 302635, 9 страниц, 2012. doi:10.1155/2012/302635

[8] Э. Нойман, Неравенства для взвешенных сумм степеней и их приложения, Math. Неравенство. Прил. 15 (2012), № 4, 995–1005.

[9] Э. Нойман, Заметка о некотором двумерном среднем, J. Math. Неравенство. 6 (2012), № 4, 637–643

[10] Ю.-М. Ли, Б.-Ю. Лонг и Ю.-М. Чу. Точные границы среднего значения Неймана-Шандора в терминах обобщенного логарифмического среднего. Дж. Математика. Неравенство. 6, 4(2012), 567-577

[11] Э. Нойман, Однопараметрическое семейство двумерных средних, J. Math. Неравенство. 7 (2013), № 3, 399–412.

[12] Э. Нойман, Точные неравенства с участием Неймана-Шандора и логарифмические средние, J. Math. Неравный. 7 (2013), вып. 3, 413–419

[13] Георге Тоадер и Юлия Костин. 2017. Средства математического анализа: двумерные средние. 1-е издание. Академическая пресса. электронная книга ISBN 9780128110812 , мягкая обложка ISBN 9780128110805 . https://www.elsevier.com/books/means-in-mathematical-anaлиз/toader/978-0-12-811080-5

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]