Центральная подгруппа

В математике , в области теории групп , подгруппа группы , называется центральной если она лежит внутри центра группы.

Учитывая группу $G$, центр ​ $G$, обозначенный как $Z(G)$, определяется как набор тех элементов группы, которые коммутируют с каждым элементом группы. Центр — характерная подгруппа . Подгруппа $H$ из $G$ называется центральным , если $H\leq Z(G)$.

Центральные подгруппы обладают следующими свойствами:

• Это абелевы группы (поскольку, в частности, все элементы центра должны коммутировать друг с другом).
• Это обычные подгруппы . Они являются центральными факторами и, следовательно, являются транзитивно нормальными подгруппами .

Ссылки

• «Центр группы» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994] .