Транзитивно нормальная подгруппа

В математике , в области теории групп , подгруппа группы нормальная называется транзитивно нормальной в группе, если каждая подгруппа подгруппы также нормальна во всей группе. В символах, $H$ является транзитивно нормальной подгруппой группы $G$ если для каждого $K$ нормальный в $H$, у нас это есть $K$ это нормально в $G$.

Альтернативный способ охарактеризовать эти подгруппы: каждая нормальная подгруппа, сохраняющая автоморфизм всей группы, должна ограничиваться нормальной подгруппой, сохраняющей автоморфизм подгруппы.

Вот некоторые факты о транзитивно нормальных подгруппах:

• Любая нормальная подгруппа транзитивно нормальной подгруппы нормальна.
• Каждый прямой фактор или, в более общем плане, каждый центральный фактор транзитивно нормален. Таким образом, каждая центральная подгруппа транзитивно нормальна.
• Транзитивно нормальная подгруппа транзитивно нормальной подгруппы транзитивно нормальна.
• Транзитивно нормальная подгруппа нормальна.

См. также

• Нормальная подгруппа