Морфизм алгебраических стеков

В алгебраической геометрии заданы алгебраические стеки $p:X\to C,\,q:Y\to C$ над базовой категорией C , морфизм $f:X\to Y$ алгебраических стеков является функтором таким, что $q\circ f=p$.

В более общем смысле можно также рассмотреть морфизм между предварительным суммированием ; (Примером может служить стекификация.)

Типы

Одним из особенно важных примеров является представление стека, которое широко используется при его изучении.

Алгебраический стек X называется гладким размерности n - j, если существует гладкое представление $U\to X$ относительной размерности j для некоторой гладкой схемы U размерности n . Например, если $\operatorname {Vect} _{n}$ обозначает ранга n стек модулей векторных расслоений , то существует представление $\operatorname {Spec} (k)\to \operatorname {Vect} _{n}$ заданный тривиальным расслоением $\mathbb {A} _{k}^{n}$ над $\operatorname {Spec} (k)$.

Квазиаффинный морфизм между алгебраическими стопками — это морфизм, который факторизуется как квазикомпактное открытое погружение, за которым следует аффинный морфизм .

Ссылки

• Stacks Project , Глава 83, Морфизмы алгебраических стеков