Берс кусочек
В математической теории групп кляйнианских срезы Берса и срезы Маскита , названные в честь Липмана Берса и Бернарда Маскита , представляют собой определенные срезы пространства модулей клейнианских групп.
Берс кусочками
[ редактировать ]Для квазифуксовой группы предельное множество представляет собой жордановую кривую, дополнение к которой имеет две компоненты. Фактор каждой из этих компонент по группам является римановой поверхностью , поэтому мы получаем отображение отмеченных квазифуксовых групп в пары римановых поверхностей и, следовательно, в произведение двух копий пространства Тейхмюллера . Срез Берса — это подмножество пространства модулей квазифуксовых групп, для которого один из двух компонентов этого отображения является постоянной функцией одной точки в своей копии пространства Тейхмюллера.
Срез Берса дает вложение пространства Тейхмюллера в пространство модулей квазифуксовых групп, называемое вложением Берса , а замыкание его образа представляет собой компактификацию пространства Тейхмюллера, называемую компактификацией Берса .
Ломтики маски
[ редактировать ]Срез Маскита аналогичен срезу Берса, за исключением того, что группа больше не является квазифуксовой, и вместо фиксации точки в пространстве Тейхмюллера фиксируется точка на границе пространства Тейхмюллера.
Граница Маскита представляет собой фрактал в срезе Маскита, отделяющий дискретные группы от более хаотичных групп.
Ссылки
[ редактировать ]- Гардинер, Фредерик П. (1987), теория Тейхмюллера и квадратичные дифференциалы , Чистая и прикладная математика (Нью-Йорк), Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-84539-3 , МР 0903027
- Маскит, Бернард (1988), Клейнианские группы , Фундаментальные принципы математических наук, том. 287, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN. 978-3-540-17746-3 , МР 0959135
- Мински, Яир Н. (1999), «Классификация групп проколотых торов», Annals of Mathematics , Second Series, 149 (2): 559–626, arXiv : math/9807001 , doi : 10.2307/120976 , ISSN 0003- 486X , МР 1689341
- Мамфорд, Дэвид ; Серия, Кэролайн; Райт, Дэвид (2002), жемчуг Индры , издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-35253-6 , МР : 1913879