Группа полярных точек

В геометрии группа полярных точек — это группа точек , в которой имеется более одной точки, которую каждая операция симметрии оставляет неизменной. ^[1] Неперемещенные точки будут составлять линию, плоскость или все пространство.

В то время как простейшая группа точек C ₁ оставляет все точки неизменными, большинство групп полярных точек перемещают некоторые, но не все точки. Чтобы описать точки, которые не перемещаются в результате операций симметрии группы точек, мы рисуем прямую линию, соединяющую две неподвижные точки. Эта линия называется полярным направлением. Электрическая поляризация должна быть параллельна полярному направлению. В группах полярных точек с высокой симметрией полярное направление может быть уникальной осью вращения, но если операции симметрии вообще не допускают никакого вращения, например зеркальная симметрия, таких осей может быть бесконечное количество: в этом случае единственное ограничение на полярное направление состоит в том, что оно должно быть параллельно любым зеркальным плоскостям.

Группа точек с более чем одной осью вращения или с зеркальной плоскостью, перпендикулярной оси вращения, не может быть полярной.

Полярная кристаллографическая точечная группа

Из 32 кристаллографических точечных групп 10 являются полярными: ^[2]

Полярные кристаллографические точечные группы
Кристаллическая система	Группы полярных точек
Кристаллическая система	Шенфлис		Герман-Моген		Орбифолд		Коксетер
Триклиника	С ₁		1		11		[ ] ⁺
Моноклиника	С ₂	С _с	2	м	22	*	[2] ⁺	[ ]
орторомбический	С _{2 в}		мм2			*22		[2]
Треугольный	С ₃	С _3В	3	3m	33	*33	[3] ⁺	[3]
четырехугольный	С ₄	С _4В	4	4 мм	44	*44	[4] ⁺	[4]
Шестиугольный	C_С6	С _6в	6	6 мм	66	*66	[6] ⁺	[6]
Кубический	(никто)

Пространственные группы, связанные с группой полярных точек, не имеют дискретного набора возможных точек начала координат, однозначно определяемых элементами симметрии. ^[1]

Когда материалы, имеющие кристаллическую структуру полярной точечной группы, нагреваются или охлаждаются, они могут временно генерировать напряжение, называемое пироэлектричеством .

Молекулярные кристаллы, симметрия которых описывается одной из полярных пространственных групп, например сахароза , могут проявлять триболюминесценцию . ^[3]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Джереми Карл Кокрофт; Хууб Дриссен; Дэвид Мосс; Ян Тикл (2006). «Группы полярной точки» . Лондонский университет . Проверено 9 декабря 2013 г.
^ Касап, Сафа О. (2006). Принципы электронных материалов и устройств . Бостон: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-310464-5 .
^ Зинк, Джеффри (1981). «Структурные связи триболюминесценции в полиморфах гексафенилкарбодифосфорана и антраниловой кислоты, молекулярных кристаллах и солях». Дж. Ам. хим. Соц . 103 : 1074–1079. дои : 10.1021/ja00395a014 .

[uol-1] Jump up to: ^а ^б Джереми Карл Кокрофт; Хууб Дриссен; Дэвид Мосс; Ян Тикл (2006). «Группы полярной точки» . Лондонский университет . Проверено 9 декабря 2013 г.

[2] Касап, Сафа О. (2006). Принципы электронных материалов и устройств . Бостон: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-310464-5 .

[tribo-3] Зинк, Джеффри (1981). «Структурные связи триболюминесценции в полиморфах гексафенилкарбодифосфорана и антраниловой кислоты, молекулярных кристаллах и солях». Дж. Ам. хим. Соц . 103 : 1074–1079. дои : 10.1021/ja00395a014 .

[1]

[2]

[3]