Эйлерова характеристика орбифолда

В дифференциальной геометрии эйлерова характеристика орбифолда или эйлерова характеристика орбифолда является обобщением топологической эйлеровой характеристики , которая включает вклады, исходящие от нетривиальных автоморфизмов . В частности, в отличие от топологической характеристики Эйлера, она не ограничивается целыми значениями и, как правило, является рациональным числом . Это представляет интерес для математической физики, в частности для теории струн . Учитывая компактное многообразие $M$ факторизованный по конечной группе $G$, эйлерова характеристика $M/G$ является

$\chi (M,G)={\frac {1}{|G|}}\sum _{g_{1}g_{2}=g_{2}g_{1}}\chi (M^{g_{1},g_{2}}),$

где $|G|$ это порядок группы $G$, сумма пробегает все пары коммутирующих элементов $G$, и $M^{g_{1},g_{2}}$ – пространство одновременных неподвижных точек $g_{1}$ и $g_{2}$. (Появление $\chi$ при суммировании — обычная эйлерова характеристика.) Если действие свободно, сумма имеет только один член, и поэтому это выражение сводится к топологической эйлеровой характеристике $M$ разделенный на $|G|$.

См. также

• Формула Римана-Роха Кавасаки.

Дальнейшее чтение

• Атья, Майкл ; Сигал, Грэм (1989). «Об эквивариантных эйлеровых характеристиках». Журнал геометрии и физики . 6 (4): 671–677. дои : 10.1016/0393-0440(89)90032-6 .
• Ленстер, Том (2008). «Эйлерова характеристика категории» (PDF) . Документа Математика . 13 : 21–49.

Внешние ссылки

• https://mathoverflow.net/questions/51993/euler-characteristic-of-orbifolds
• https://mathoverflow.net/questions/267055/is-every-rational-realized-as-the-euler-characteristic-of-some-manifold-or-orbif