Геометрическое распределение Пуассона

В теории вероятностей и статистике геометрическое распределение Пуассона (также называемое распределением Полиа-Эппли ) используется для описания объектов, которые входят в кластеры, где количество кластеров соответствует распределению Пуассона , а количество объектов внутри кластера соответствует геометрическому распределению. . ^{[ 1 ]} Это частный случай сложного распределения Пуассона . ^{[ 2 ]}

Функция массы вероятности случайной величины N, распределенной согласно геометрическому распределению Пуассона ${\mathcal {PG}}(\lambda ,\theta )$ дается

f_{N}(n)=\mathrm {Pr} (N=n)={\begin{cases}\sum _{k=1}^{n}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}(1-\theta )^{n-k}\theta ^{k}{\binom {n-1}{k-1}},&n>0\\e^{-\lambda },&n=0\end{cases}}

где λ — параметр основного распределения Пуассона , а θ — параметр геометрического распределения. ^{[ 2 ]}

Распространение было описано Джорджем Полиа в 1930 году. Полиа назвал диссертацию своего ученика Альфреда Эппли 1924 года первоисточником. Шербрук в 1968 году назвал его геометрическим распределением Пуассона, который дал таблицы вероятностей с точностью до четырех десятичных знаков. ^{[ 3 ]}

Геометрическое распределение Пуассона использовалось для описания систем, смоделированных моделью Маркова , таких как биологические процессы. ^{[ 2 ]} или дорожно-транспортные происшествия. ^{[ 4 ]}

См. также

Ссылки

Библиография

Джонсон, Нидерланды; Коц, С.; Кемп, AW (2005). Одномерные дискретные распределения (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли .
Нюэль, Грегори (март 2008 г.). «Кумулятивная функция распределения геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 78 (3): 385–394. дои : 10.1080/10629360600997371 . S2CID 120459738 .
Озель, Гамзе; Инал, Джейхан (май 2010 г.). «Функция вероятности геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 80 (5): 479–487. дои : 10.1080/00949650802711925 . S2CID 122546267 .

Дальнейшее чтение

Эппли, Альфред (1924). : Цепи К теории цепных вероятностей Маркова высшего порядка ( (PDF) на немецком языке). Цюрих: Gebr. Leemann & Co. A.-G.
Поля, Джордж (1930). «О некоторых пунктах теории вероятностей» ( PDF) . Анналы Института Анри Пуанкаре (на французском языке). 1 (2): 117–161.
Шербрук, CC (1968). «Дискретные составные процессы Пуассона и таблицы геометрического распределения Пуассона». Ежеквартальный журнал военно-морских исследований по логистике . 15 (2): 189–203. дои : 10.1002/nav.3800150206 .

[FOOTNOTEJohnsonKotzKemp2005410-1] Джонсон, Коц и Кемп 2005 , стр. 410.

[FOOTNOTENuel2008-2] Jump up to: ^а ^б ^с Нуэль 2008 .

[FOOTNOTEJohnsonKotzKemp2005412-3] Джонсон, Коц и Кемп 2005 , стр. 412.

[FOOTNOTEÖzelİnal2010-4] Озель и Инал 2010 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]