Журнал5

Log5 — это метод оценки вероятности того, что команда A выиграет игру против команды B, основанный на соотношении шансов между предполагаемой вероятностью победы команды A и команды B против большего набора команд.

Позволять $p_{A}$ и $p_{B}$ — средние вероятности победы команд A и B, и пусть $p_{A,B}$ — вероятность победы команды A над командой B, тогда мы имеем следующее уравнение отношения шансов

${\frac {p_{A,B}}{1-p_{A,B}}}={\frac {p_{A}}{1-p_{A}}}\times {\frac {1-p_{B}}{p_{B}}}.$

Тогда можно решить

$p_{A,B}={\frac {p_{A}-p_{A}\times p_{B}}{p_{A}+p_{B}-2\times p_{A}\times p_{B}}}.$

Название Log5 принадлежит Биллу Джеймсу. ^[1] но метод использования отношений шансов таким образом появился гораздо раньше. По сути, это логистическая рейтинговая модель , которая, следовательно, эквивалентна модели Брэдли-Терри, используемой для парных сравнений , рейтинговой системе Эло , используемой в шахматах, и модели Раша, используемой при анализе категориальных данных. ^[2]

Существуют следующие примечательные свойства:

Если $p_{A}=1$ , Log5 даст A 100%-ную вероятность победы.
Если $p_{A}=0$ , Log5 даст A вероятность победы 0%.
Если $p_{A}=p_{B}$ , Log5 даст каждой команде 50% шанс на победу.
Если $p_{A}=1/2$ , Log5 даст A $1-p_{B}$ вероятность победы.
Если $p_{A}+p_{B}=1$ , Log5 даст A $(p_{A})^{2}/((p_{A})^{2}+(p_{B})^{2})$ шанс на победу.

Дополнительные приложения

В дополнение к вероятности победы в личных встречах можно применить общую формулу для расчета вероятности исходов личных встреч, таких как средний результат в бейсболе. ^[3]

Продолжая наш пример со средними показателями, позвольте $p_{B}$ быть средним показателем удара отбивающего (вероятность попадания), и пусть $p_{P}$ быть средним показателем удара питчера (вероятность попадания). Позволять $p_{L}$ быть средним показателем результативности по всей лиге (вероятность того, что кто-нибудь попадет) и пусть $p_{B,P}$ быть вероятностью того, что бьющий B получит удар по питчеру P.

$p_{B,P}={\frac {\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}{{\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}+(1-p_{B})\times {\frac {1-p_{P}}{1-p_{L}}}}}.$

Или, упрощенно, как

$p_{B,P}={\frac {p_{B}\times p_{P}\times (1-p_{L})}{(p_{B}\times p_{P})-(p_{L}\times p_{B})-(p_{L}\times p_{P})+p_{L}}}.$

Ссылки

^ «Chancesis: Истоки Log5» . Архивировано из оригинала 12 апреля 2012 года . Проверено 7 марта 2013 г.
^ «Бейсбол, шахматы, психология и психометрика: все используют одну и ту же чертову рейтинговую систему» . Проверено 29 декабря 2013 г.
^ «Краткий экскурс в Log5» . «Жесткие времена» . 23 ноября 2005 г. Проверено 25 февраля 2023 г.

[1] «Chancesis: Истоки Log5» . Архивировано из оригинала 12 апреля 2012 года . Проверено 7 марта 2013 г.

[ASLog5-2] «Бейсбол, шахматы, психология и психометрика: все используют одну и ту же чертову рейтинговую систему» . Проверено 29 декабря 2013 г.

[3] «Краткий экскурс в Log5» . «Жесткие времена» . 23 ноября 2005 г. Проверено 25 февраля 2023 г.

[1]

[2]

[3]