Рейтинговая система Глико

и Рейтинговая система Глико рейтинговая система Глико-2 представляют собой методы оценки силы игрока в с нулевой суммой играх двух игроков . Рейтинговая система Глико была изобретена Марком Гликманом в 1995 году как усовершенствование рейтинговой системы Эло и первоначально предназначалась в основном для использования в качестве шахматной рейтинговой системы . Основным вкладом Гликмана в измерение является «надежность рейтингов», называемая RD, для рейтингов отклонения .

Обзор

Марк Гликман создал рейтинговую систему Glicko в 1995 году как улучшение рейтинговой системы Эло . ^[1]

Обе рейтинговые системы Glicko и Glicko-2 находятся в открытом доступе и были реализованы на игровых серверах, сетевых таких как Counter-Strike: Global Offensive , Team Fortress 2 , ^[2] Дота 2 , ^[3] Войны гильдий 2 , ^[4] Взвод 2 , ^[5] Lichess и Chess.com . ^[6]

Отклонение надежности (RD) измеряет точность рейтинга игрока, где RD равно одному стандартному отклонению. Например, игрок с рейтингом 1500 и RD 50 имеет реальную силу между 1400 и 1600 (два стандартных отклонения от 1500) с достоверностью 95%. Дважды (точно: 1,96) RD добавляется и вычитается из их рейтинга для расчета этого диапазона. После игры величина изменения рейтинга зависит от RD: изменение меньше, когда RD игрока низкий (поскольку его рейтинг уже считается точным), а также когда RD его противника высок (поскольку истинный рейтинг противника не хорошо известно, поэтому информации получено мало). Сам RD уменьшается после игры, но со временем бездействия он будет медленно увеличиваться.

Рейтинговая система Glicko-2 является усовершенствованием рейтинговой системы Glicko и дополнительно вводит волатильность рейтинга σ. ^[7] Очень слегка модифицированная версия рейтинговой системы Глико-2 внедрена Австралийской шахматной федерацией . ^[8]

Алгоритм Глико

Шаг 1. Определите отклонение рейтингов

Новое отклонение рейтингов ( $RD$ ) находится с использованием старого отклонения рейтингов ( $RD_{0}$ ):

$RD=\min \left({\sqrt {{RD_{0}}^{2}+c^{2}t}},350\right)$

где $t$ — это количество времени (рейтинговых периодов) с момента последнего соревнования, а «350» считается RD игрока без рейтинга. Если в течение одного рейтингового периода произошло несколько игр, метод рассматривает их как произошедшие одновременно. Рейтинговый период может составлять от нескольких месяцев до нескольких минут, в зависимости от частоты проведения игр. Константа $c$ основан на неопределенности навыков игрока в течение определенного периода времени. Его можно получить на основе тщательного анализа данных или оценить, учитывая отрезок времени, который должен пройти, прежде чем отклонение рейтинга игрока вырастет до уровня игрока без рейтинга. Если предположить, что для того, чтобы отклонение рейтинга игрока вернулось к исходной неопределенности 350, потребуется 100 рейтинговых периодов, а у типичного игрока отклонение рейтинга равно 50, то константу можно найти, решив $350={\sqrt {50^{2}+100c^{2}}}$ для $c$ . ^[9]

Или

$c={\sqrt {(350^{2}-50^{2})/100}}\approx 34.6$

Шаг 2. Определите новый рейтинг

Новые рейтинги после серии m игр определяются по следующему уравнению:

$r=r_{0}+{\frac {q}{{\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}}}\sum _{i=1}^{m}{g(RD_{i})(s_{i}-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}$

где:

$g(RD_{i})={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {3q^{2}(RD_{i}^{2})}{\pi ^{2}}}}}}$

$E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})={\frac {1}{1+10^{\left({\frac {g(RD_{i})(r_{0}-r_{i})}{-400}}\right)}}}$

$q={\frac {\ln(10)}{400}}=0.00575646273$

$d^{2}={\frac {1}{q^{2}\sum _{i=1}^{m}{(g(RD_{i}))^{2}E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})(1-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}}}$

$r_{i}$ представляет рейтинги отдельных оппонентов.

$RD_{i}$ представляет собой отклонения рейтинга отдельных оппонентов.

$s_{i}$ представляет собой результат отдельных игр. Победа – 1, ничья – ${\frac {1}{2}}$ , а потеря равна 0.

Шаг 3. Определите новое отклонение рейтингов.

Функция предыдущего расчета RD заключалась в соответствующем увеличении RD, чтобы учесть возрастающую неопределенность в уровне навыков игрока в период отсутствия наблюдения со стороны модели. Теперь РД обновляется (уменьшается) после серии игр:

$RD'={\sqrt {\left({\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}\right)^{-1}}}$

Алгоритм Глико-2

Glicko-2 работает аналогично оригинальному алгоритму Glicko, но с добавлением волатильности рейтинга. $\sigma$ который измеряет степень ожидаемых колебаний рейтинга игрока в зависимости от того, насколько нестабильны его выступления. Например, волатильность рейтинга игрока будет низкой, если он будет выступать на стабильном уровне, и увеличится, если после этого периода стабильности у него будут исключительно хорошие результаты. Упрощенное объяснение алгоритма Глико-2 представлено ниже: ^[7]

Шаг 1: Вычислите вспомогательные величины

В течение одного рейтингового периода игрок с текущим рейтингом $\mu$ и отклонение рейтингов $\phi$ играет против $m$ противники, с рейтингами $\mu _{1},...,\mu _{m}$ и РД $\phi _{1},...,\phi _{m}$ , что приводит к получению баллов $s_{1},...,s_{m}$ . Сначала нам нужно вычислить вспомогательные величины $v$ и $\Delta$ :

$v=\left[\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})^{2}E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\{1-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}\right]^{-1}$

$\Delta =v\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}$

где

$g(\phi _{j})={\frac {1}{\sqrt {1+3\phi _{j}^{2}/\pi ^{2}}}},$

$E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})={\frac {1}{1+\exp\{-g(\phi _{j})(\mu -\mu _{j})\}}}.$

Шаг 2. Определите новую волатильность рейтинга.

Затем нам нужно выбрать небольшую константу $\tau$ который ограничивает волатильность с течением времени, например $\tau =0.2$ (меньшие значения $\tau$ предотвратить резкие изменения рейтингов после неудовлетворительных результатов). Тогда для

$f(x)={\frac {1}{2}}{\frac {e^{x}(\Delta ^{2}-\phi ^{2}-v-e^{x})}{(\phi ^{2}+v+e^{x})^{2}}}-{\frac {x-\ln({\sigma ^{2}})}{\tau ^{2}}},$

нам нужно найти значение $A$ который удовлетворяет $f(A)=0$ . Эффективным способом решения этой проблемы было бы использование алгоритма Иллинойса, модифицированной версии процедуры regula falsi ( см. в разделе Regula falsi § Алгоритм Иллинойса подробную информацию о том, как это сделать, ). После завершения этой итерационной процедуры мы устанавливаем новую волатильность рейтинга. $\sigma '$ как

$\sigma '=\exp\{A/2\}.$

Шаг 3. Определите новое отклонение рейтингов и рейтинг.

Затем мы получаем новый RD

$\phi '=1{\Big /}{\sqrt {{\frac {1}{\phi ^{2}+\sigma '^{2}}}+{\frac {1}{v}}}},$

и новый рейтинг

$\mu '=\mu +\phi '^{2}\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}.$

Эти рейтинги и RD имеют другую шкалу, чем в исходном алгоритме Глико, и их необходимо преобразовать, чтобы правильно сравнить их. ^[7]

См. также

Шахматная рейтинговая система

Ссылки

^ Гликман, Марк. «Система Глико» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 3 ноября 2022 г. Проверено 13 октября 2022 г.
^ Клапан. «Выпущено обновление Team Fortress 2» . Архивировано из оригинала 29 июня 2021 года . Проверено 29 июня 2021 г.
^ «Обновление New Frontiers — Обновление игрового процесса 7.33» . Архивировано из оригинала 20 апреля 2023 года . Проверено 20 апреля 2023 г.
^ Джастин, О'Делл. «Найти идеальную пару» . Архивировано из оригинала 11 ноября 2020 года . Проверено 16 января 2015 г.
^ Овсянка. «Углубленный взгляд на систему рангов Splatoon 2» . Архивировано из оригинала 24 марта 2024 года . Проверено 24 марта 2024 г.
^ Джонсон, Бен (26 октября 2023 г.). Постоянное совершенствование шахмат: практические советы по шахматам от игроков мирового уровня и преданных любителей . Континентальные продажи, Inc.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гликман, Марк Э. (30 ноября 2013 г.). «Пример системы Глико-2» (PDF) . Гликко.нет . Архивировано (PDF) из оригинала 11 февраля 2020 г. Проверено 27 января 2020 г.
^ «Положение о рейтингах Австралийской шахматной федерации» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 17 января 2019 г.
^ «Добро пожаловать в рейтинги Glicko» . Архивировано из оригинала 12 декабря 2020 г. Проверено 11 февраля 2010 г.

Внешние ссылки

Веб-сайт профессора Гликмана Glicko, заархивировано 12 декабря 2020 г. в Wayback Machine.
TrueSkill [1] Архивировано 16 октября 2019 г. в рейтинговой системе Wayback Machine от Microsoft, заимствовавшей многие идеи у Глико.
frontloop/glicko2s. Архивировано 12 ноября 2020 г. в реализации Wayback Machine Glicko-2 для JVM.
RobKohr/glicko. Архивировано 16 октября 2019 г. в реализации Wayback Machine JavaScript Glicko-2.
mmai/glicko2js. Архивировано 12 декабря 2020 г. на клиентской стороне Wayback Machine. Реализация JavaScript и node.js Glicko-2.
deepy/glicko2. Архивировано 12 сентября 2020 г. в реализации Wayback Machine Python Glicko-2.
sublee/glicko2. Архивировано 6 января 2021 г. в реализации Wayback Machine Python Glicko-2.
PlayerRatings. Архивировано 14 мая 2020 г. в реализации Wayback Machine R Glicko Алеком Стивенсоном и Джеффом Сонасом.
scala-glicko2. Архивировано 16 октября 2019 г. в реализации Wayback Machine Scala Glicko-2.
dimos/glicko2. Архивировано 16 февраля 2022 г. в реализации Wayback Machine Glicko-2 для Scala и Scala.js.

[1] Гликман, Марк. «Система Глико» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 3 ноября 2022 г. Проверено 13 октября 2022 г.

[2] Клапан. «Выпущено обновление Team Fortress 2» . Архивировано из оригинала 29 июня 2021 года . Проверено 29 июня 2021 г.

[3] «Обновление New Frontiers — Обновление игрового процесса 7.33» . Архивировано из оригинала 20 апреля 2023 года . Проверено 20 апреля 2023 г.

[4] Джастин, О'Делл. «Найти идеальную пару» . Архивировано из оригинала 11 ноября 2020 года . Проверено 16 января 2015 г.

[5] Овсянка. «Углубленный взгляд на систему рангов Splatoon 2» . Архивировано из оригинала 24 марта 2024 года . Проверено 24 марта 2024 г.

[6] Джонсон, Бен (26 октября 2023 г.). Постоянное совершенствование шахмат: практические советы по шахматам от игроков мирового уровня и преданных любителей . Континентальные продажи, Inc.

[:0-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гликман, Марк Э. (30 ноября 2013 г.). «Пример системы Глико-2» (PDF) . Гликко.нет . Архивировано (PDF) из оригинала 11 февраля 2020 г. Проверено 27 января 2020 г.

[8] «Положение о рейтингах Австралийской шахматной федерации» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 17 января 2019 г.

[9] «Добро пожаловать в рейтинги Glicko» . Архивировано из оригинала 12 декабря 2020 г. Проверено 11 февраля 2010 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]