Относительная ценность шахматной фигуры

В шахматах относительная стоимость (или стоимость очков ) — это стандартная стоимость, традиционно присваиваемая каждой фигуре . Оценка фигур не играет никакой роли в правилах шахмат , но полезна как вспомогательное средство для оценки позиции.

Самая известная система дает 1 очко пешке , 3 очка коню или слону , 5 очков ладье и 9 очков ферзю . Однако системы оценки дают лишь приблизительное представление, а истинная стоимость предмета во многом зависит от позиции.

Стандартные оценки

Фигурные значения существуют потому, что вычисление полного мата в большинстве позиций не под силу даже самым продвинутым компьютерам. Таким образом, игроки стремятся в первую очередь создать материальное преимущество, и для достижения этой цели необходимо количественно приблизительно оценить численность армии фигур. Такие значения фигур действительны и концептуально усреднены для тактически «тихих» позиций, где немедленный тактический выигрыш материала не произойдет.

В следующей таблице представлено наиболее распространенное присвоение значений баллов.

Символ
Кусок	пешка	рыцарь	епископ	ладья	королева
Ценить	1	3	3	5	9

Самое старое происхождение стандартных ценностей связано с моденской школой ( Эрколе дель Рио , Джамбаттиста Лолли и Доменико Лоренцо Понциани ) в 18 веке. и частично основан на более ранних работах Пьетро Карреры . Ценность короля не определена, поскольку его нельзя захватить, не говоря уже об обмене, в ходе игры. Шахматные движки обычно присваивают королю произвольно большое значение, например 200 очков или более, чтобы указать, что неизбежная потеря короля из-за мата превосходит все другие соображения. Эндшпиль — это совсем другая история, поскольку здесь меньше опасности мата , что позволяет королю играть более активную роль. Король хорошо атакует и защищает ближайшие фигуры и пешки. Он лучше защищает такие фигуры, чем конь, и лучше атакует их, чем слон. В целом это делает ее более мощной, чем легкая фигура, но менее мощной, чем ладья, поэтому ее боевая ценность составляет около четырех очков.

Эта система имеет некоторые недостатки. Комбинации фигур не всегда равны сумме своих частей; например, два слона противоположных цветов обычно стоят немного больше, чем слон плюс конь, а три второстепенные фигуры (девять очков) часто немного сильнее, чем две ладьи (десять очков) или ферзь (девять очков). Теоретик шахматного варианта Ральф Бетца определил «эффект выравнивания», который вызывает снижение ценности более сильных фигур в присутствии более слабых фигур противника, поскольку последние запрещают первым доступ к части доски, чтобы предотвратить ценность отличие от испарения при торговле 1 к 1. Этот эффект приводит к тому, что 3 ферзя сильно проигрывают 7 коням (когда оба начинают за стеной пешек), даже несмотря на то, что добавленные значения фигур предсказывают, что игроку конями не хватает двух коней для равенства. В менее экзотическом случае это объясняет, почему размен ладей при наличии дисбаланса ферзь против 3 миноров благоприятствует игроку с ферзем, поскольку ладьи мешают ферзю, но не столько минорам. Таким образом, добавление значений фигур является первым приближением, потому что необходимо также учитывать, насколько хорошо фигуры взаимодействуют друг с другом (например, слоны разного цвета очень хорошо взаимодействуют) и как быстро движется фигура (например, фигура на коротком расстоянии далеко от места действия). на большой доске почти ничего не стоит).

Оценка произведений зависит от многих параметров. Эдвард Ласкер сказал: «Трудно сравнивать относительную ценность разных фигур, так как очень многое зависит от особенностей позиции...». Тем не менее он сказал, что слон и конь ( второстепенные фигуры ) равны, ладья . стоит второстепенную фигуру плюс одну или две пешки, а ферзь стоит три второстепенных фигуры или две ладьи Ларри Кауфман предлагает следующие ценности в миттельшпиле :

Символ
Кусок	пешка	рыцарь	епископ	ладья	королева
Ценить	1	3.5	3.5	5.25	10

Пара слонов стоит 7,5 пешек – на полпешки больше, чем отдельные ценности составляющих ее слонов вместе взятых. (Хотя это была бы очень теоретическая ситуация, такого бонуса для пары одноцветных слонов не существует. Согласно исследованиям Х.Г. Мюллера, три белопольных слона и один темнопольный получат только бонус в 0,5 очка, в то время как два игрока каждого цвета получат бонус в 1 очко. Таким образом, можно скорее думать об этом как о наказании за отсутствие фигуры, хотя более несбалансированные комбинации, такие как 3:0 или 4:0, не проверялись.) Положение фигур также имеет существенное значение: например, пешки по краям стоят меньше, чем пешки в центре, пешки, близкие к превращению, стоят гораздо больше. фигуры, контролирующие центр, стоят выше среднего, захваченные фигуры (например, плохие слоны ) стоят меньше и т. д.

Альтернативные оценки

Хотя наиболее распространенной является система подсчета очков 1-3-3-5-9, было предложено множество других систем оценки фигур. В некоторых системах слон обычно немного сильнее коня.

Примечание. Если указано значение короля, оно используется при рассмотрении развития фигуры, ее силы в эндшпиле и т. д.

Альтернативные системы с пешкой = 1

					Источник	Дата	Комментарий
3.1	3.3	5.0	7.9	2.2	Сарратт	1813	(округленные) пешки варьируются от 0,7 до 1,3.
3.05	3.50	5.48	9.94		Филидор	1817	также подаренный Стонтоном в 1847 году
3	3	5	10		Питер Пратт	начало 19 века
3.5	3.5	5.7	10.3		Бильгер	1843	(округлено)
3	3	5	9–10	4	В. Ласкер	1934
3.5	3.5	5.5	10		Эйве	1944
3.5	3.5	5.0	8.5	4	В. Ласкер	1947	(округлено) ладьи и слоны королевского фланга ценятся больше, ферзевого фланга – меньше. Ласкер корректирует некоторые из них в зависимости от стартовых позиций: пешки ближе к центру, слоны и ладьи на королевском фланге стоят больше: центральная пешка (по вертикали d/e) = 1,5, пешка по вертикали a/h = 0,5 Слон c-файла = 3,5, слон f-файла = 3,75 ладья по вертикали = 4,5, ладья по вертикали h = 5,25
3	3+	5	9		Горовиц	1951	Слон – это «3 плюс мелкая дробь».
3.5	3.5–3.75	5	10	4	Эванс	1958	Слон равен 3,75, если в паре слонов.
3.5	3.5	5	9.5		Стеклов (раннесоветская шахматная программа)	1961
3	3.25	5	9	∞	Фишер	1972	Ценность короля отражает его важность, а не силу.
3	3	4.25	8.5		Европейский комитет по компьютерным шахматам, Эйве	1970-е годы
3	3.15	4.5	9		Каспаров	1986
3	3	5	9–10		Советская шахматная энциклопедия.	1990	Ферзь равен трем легким фигурам или двум ладьям.
4	3.5	7	13.5	4	используется компьютером	1992	Два слона стоят больше.
3.20	3.33	5.10	8.80		Берлинец	1999	плюс поправки на открытость позиции рядовых сотрудников , .
3.25	3.25	5	9.75		Кауфман	1999	Добавьте 0,5 очка за пару слонов.
3.5	3.5	5.25	10		Кауфман	2011	Добавьте 0,5 очка за пару слонов. Приведенные значения применимы только к фазе миттельшпиля. Кауфман, Ларри (2011), Репертуар Кауфмана для черного и белого , Новое в шахматах, ISBN  978-90-5691-371-7
3.5	3.5	5	9		Курцдорфер	2003
3	3	4.5	9		еще одна популярная система	2004
2.4	4.0	6.4	10.4	3.0	Yevgeny Gik	2004	На основе средней мобильности; Солтис указывает на проблемы с этим типом анализа.
3.05	3.33	5.63	9.5		АльфаЗеро	2020	[1]

года

Ларри Кауфман в 2021 году дает более подробную систему, основанную на своем опыте работы с шахматными движками, в зависимости от наличия или отсутствия ферзей. Он использует «миттельшпиль» для обозначения позиций, в которых оба ферзя находятся на доске, «порог» для позиций, в которых существует дисбаланс (один ферзь против ни одного или два ферзя против одного), и «эндшпиль» для позиций без ферзей. (Кауфман не указал значение ферзя в случаях миттельшпиля или эндшпиля, поскольку в этих случаях обе стороны имеют одинаковое количество ферзей, и оно уравновешивается.)

Фаза игры									Комментарии
	пешка	рыцарь	епископ	бонус за пару слонов	первая ладья	вторая ладья	королева	вторая королева
Мидтлшпиль	0.8	3.2	3.3	+0.3	4.7	4.5	–	–	(у обеих сторон есть ферзь)
Порог	0.9	3.2	3.3	+0.4	4.8	4.9	9.4	8.7	(один ферзь против нуля или два ферзя против одного)
Финал	1.0	3.2	3.3	+0.5	5.3	5.0	–	–	(без королев)

Вертикаль пешки также важна, потому что она не может измениться, кроме как путем взятия. По мнению Кауфмана, в эндшпиле (при отсутствии ферзей) разница невелика, а в миттельшпиле (при наличии ферзей) разница существенна:

Значения пешек в миттельшпиле, центральная пешка = 1.

центральная пешка	слоновая пешка	конь пешка	ладейная пешка
1	0.95	0.85	0.7

В заключение:

• непарный слон немного сильнее коня;
• конь превосходит три средние пешки даже в эндшпиле (исключением будут ситуации типа трёх проходных , особенно если они связаны)
• при ферзях на доске конь стоит четырёх пешек (комментарий Владимира Крамника для полной доски);
• пара слонов - преимущество (поскольку от одного слона можно спрятаться, зафиксировав короля и пешки на противоположном цвете, но не от обоих), причем большее в эндшпиле;
• лишняя ладья полезна в «пороговом» случае, но не иначе (поскольку две ладьи, борющиеся против ферзя, получают выгоду от способности защищать друг друга, а легкие фигуры против ладьи нуждаются в помощи ладьи больше, чем ладья нуждается в помощи еще одна ладья);
• второй ферзь имеет меньшую ценность, чем обычно.

В финале:

• R = B (непарный) + 2P и R > N + 2P (слегка); но если с обеих сторон добавляется по ладье, ситуация благоприятствует стороне легкой фигуры
• 2N лишь тривиально лучше, чем R + P в эндшпиле (чуть хуже, если нет других фигур), но добавление ладьи с обеих сторон дает коням большое преимущество
• 2Б ≈ Р + 2П; добавление ладьи с обеих сторон увеличивает преимущество слонов
• Р + 2Б + П ≈ 2Р + Н

В пороговом случае (ферзь против остальных фигур):

• Q ≥ 2R со всеми второстепенными фигурами на доске, но Q + P = 2R ни с одной из них (поскольку ферзь получает больше преимуществ от сотрудничества с младшими фигурами, чем ладьи)
• Q > R + N (или непарный B) + P, даже если добавлена ​​еще одна пара ладей
• Q + минор ≈ R + 2B + P (слегка в пользу ладейной стороны)
• 3 минора > Q, особенно если в состав миноров входит пара слонов. Разница примерно в пешке, если ладьи еще на доске (ведь в этом случае они больше помогают минорам, чем ферзю); когда все ладьи еще на доске, 2B + N > Q + P (слегка).

В случае миттельшпиля:

• Б > Н (слегка)
• Н = 4П
• Обмен стоит:
  • чуть меньше 2 пешек, если это непарный R против N, но меньше, если ладья парная, и еще немного меньше, если второстепенная фигура - непарный слон
  • одна пешка, если это пара R против пары B
• 2B + P = R + N с лишними ладьями на доске
• 2N > R + 2P, особенно с лишней парой ладей
• 2B = R + 3P с лишними ладьями на доске

Вышеупомянутое написано примерно для десяти пешек на доске (нормальное число); Ценность ладей снижается при добавлении пешек и возрастает при удалении пешек.

Наконец, Кауфман предлагает упрощенную версию, избегающую десятичных дробей: используйте традиционные значения P = 1, N = 3, B = 3+ и R = 5 с ферзями вне доски, но используйте P = 1, N = 4, B = 4+, R = 6, Q = 11, когда хотя бы у одного игрока есть ферзь. Цель состоит в том, чтобы показать, что две легкие фигуры равны ладье и двум пешкам с ферзями на доске, но только ладье и одной пешке без ферзей.

Система Ганса Берлинера

мира по заочным шахматам Чемпион Ганс Берлинер дает следующие оценки, основанные на опыте и компьютерных экспериментах:

Символ
Кусок	пешка	рыцарь	епископ	ладья	королева
Ценить	1	3.2	3.33	5.1	8.8

Имеются корректировки для рядового состава пешки и корректировки для фигур в зависимости от того, насколько открыта или закрыта позиция. Слоны, ладьи и ферзи получают до 10 процентов большей ценности в открытых позициях и теряют до 20 процентов в закрытых позициях. Кони получают до 50 процентов в закрытых позициях и теряют до 30 процентов в углах и краях доски. Ценность хорошего слона может быть как минимум на 10 процентов выше ценности плохого слона .

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Различные виды сдвоенных пешек (из Берлинера).

Существуют разные типы сдвоенных пешек ; см. схему. Сдвоенные пешки белых на линии b представляют собой лучшую ситуацию на диаграмме, поскольку продвижение пешек и размен могут сделать их несдвоенными и подвижными. Сдвоенная пешка «b» стоит 0,75 очка. Если бы черная пешка на а6 оказалась на с6, сдвоенную пешку невозможно было бы растворить, и она стоила бы всего 0,5 очка. Сдвоенная пешка на f2 стоит около 0,5 очка. Вторая белая пешка по вертикали «h» стоит всего 0,33 очка, а дополнительные пешки по вертикали будут стоить всего 0,2 очка.

Стоимость залогового залога (множитель базовой суммы)

Классифицировать	изолированный	Подключено	Прошедший	Прошедший & подключен
4	1.05	1.15	1.30	1.55
5	1.30	1.35	1.55	2.3
6	2.1	—	—	3.5

Значение непроходной пешки в дебюте Классифицировать файл a и h ч/б файл c и f файл файл d и e 2 0.90 0.95 1.05 1.10 3 0.90 0.95 1.05 1.15 4 0.90 0.95 1.10 1.20 5 0.97 1.03 1.17 1.27 6 1.06 1.12 1.25 1.40

Значение непроходной пешки в эндшпиле Классифицировать файл a и h ч/б файл c и f файл файл d и e 2 1.20 1.05 0.95 0.90 3 1.20 1.05 0.95 0.90 4 1.25 1.10 1.00 0.95 5 1.33 1.17 1.07 1.00 6 1.45 1.29 1.16 1.05

Изменение оценок в эндшпиле

Как уже отмечалось, когда были впервые сформулированы стандартные значения, Относительная сила фигур будет меняться по мере продвижения игры к финалу . Пешки приобретают ценность, когда их путь к продвижению становится ясным, и стратегия начинает вращаться вокруг их защиты или захвата, прежде чем они смогут продвинуться. Рыцари теряют ценность, поскольку их уникальная мобильность становится помехой при пересечении пустой доски. Ладьи и (в меньшей степени) слоны приобретают ценность, поскольку их линии движения и атаки менее затруднены. Ферзи немного теряют ценность, поскольку их высокая мобильность становится менее полезной, когда меньше фигур для атаки и защиты. Ниже приведены некоторые примеры.

• Ферзь против двух ладей
  • В миттельшпиле они равны
  • В эндшпиле две ладьи несколько сильнее. При отсутствии других фигур на доске две ладьи равны ферзю и пешке.
• Ладья против двух легких фигур
  • В дебюте и миттельшпиле ладья и две пешки слабее двух слонов; равен или немного слабее слона и коня; и равен двум рыцарям
  • В эндшпиле ладья и одна пешка равны двум коням; и равен или немного слабее слона и коня. Ладья и две пешки равны двум слонам.
• слоны зачастую сильнее ладей В дебюте . В миттельшпиле ладьи обычно сильнее слонов, а в эндшпиле ладьи доминируют над второстепенными фигурами.
• Как показывают таблицы системы Берлинера, в эндшпиле ценности пешек резко изменяются. В дебюте и миттельшпиле более ценны пешки на центральных вертикалях. В позднем миттельшпиле и эндшпиле ситуация меняется на противоположную, и фланговые пешки становятся более ценными из-за их вероятности стать внешней проходной и угрозой продвижения . При наличии примерно четырнадцати пунктов материала с обеих сторон ценность пешек на любой вертикали примерно равна. После этого фланговые пешки становятся более ценными.

Компания CJS Purdy присвоила второстепенным предметам стоимость 3 + 1 ⁄ . очка в дебюте и миттельшпиле, но 3 очка в эндшпиле

Недостатки поштучных систем оценки

Есть недостатки в присвоении каждому типу фигуры одного статического значения.

Две легкие фигуры плюс две пешки иногда не хуже ферзя. Две ладьи иногда лучше, чем ферзь и пешка.

Во многих системах разница между ладьей и легкой фигурой составляет 2 очка , но большинство теоретиков оценивают эту разницу примерно в 1 + 1 ⁄ Размен ( очка (см. шахматы) § Стоимость обмена ).

В некоторых открытых позициях ладья плюс пара слонов сильнее, чем две ладьи плюс конь.

Пример 1

Силман, диаграмма 308

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые для игры

Достаточно распространены позиции, в которых слона и коня можно разменять на ладью и пешку (см. схему). В этой позиции белым не следует этого делать, например:

1. Кxf7 ? Лxf7

2. Сxf7+ Крxf7

две легкие фигуры лучше, чем ладья и пешка Это кажется равным разменом (6 очков за 6 очков), но это не так, поскольку в миттельшпиле .

В большинстве дебютов две второстепенные фигуры лучше, чем ладья и пешка, и обычно по крайней мере так же хороши, как ладья и две пешки, пока позиция не значительно упростится (т. е. в конце миттельшпиля или эндшпиля ). Второстепенные фигуры вступают в игру раньше, чем ладьи, и они лучше координируются, особенно когда на доске много фигур и пешек. С другой стороны, ладьи обычно блокируются пешками до поздней стадии игры. Пахман также отмечает, что пара слонов почти всегда лучше, чем ладья и пешка.

Пример 2

Силман, диаграмма 307

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Черный, чтобы играть

В этой позиции белые разменяли ферзя и пешку (10 очков) на три легкие фигуры (9 очков). У белых преимущество, потому что три легкие фигуры обычно лучше ферзя из-за их большей подвижности, а лишняя пешка черных не настолько важна, чтобы изменить ситуацию. Три легкие фигуры почти так же сильны, как две ладьи.

Пример 3

Решко против Файбисовича, 1969 год.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Черный, чтобы играть

В этой позиции черные впереди по материалу, но белые лучше. Ферзевый фланг белых полностью защищен, а у дополнительного ферзя черных нет цели; кроме того, белые гораздо более активны, чем черные, и могут постепенно наращивать давление на слабый королевский фланг черных.

Сказочные кусочки

В целом примерная стоимость $V$ в многопешках прыгуна на короткие дистанции с $N$ ходы на доске 8×8 $V=33N+0.7{N}^{2}$. Квадратичный член отражает возможность сотрудничества между ходами.

Если фигуры асимметричны, ходы вперед примерно в два раза ценнее, чем ходы вбок или назад, предположительно потому, что фигуры противника обычно можно найти в направлении вперед. Точно так же ходы с захватом обычно в два раза более ценны, чем ходы без захвата (актуально для фигур, которые не захватывают так же, как они движутся). Также представляется важным достижение различных полей (например, игнорируя края доски, у короля и коня есть по 8 ходов, но за один или два хода конь может достичь 40 полей, тогда как король может достичь только 24). Для фигуры также полезно иметь ходы на ортогонально соседние поля, поскольку это позволяет ей уничтожить одинокие проходные пешки (а также поставить мат королю, но это менее важно, поскольку обычно до позднего эндшпиля доживает достаточно пешек, чтобы позволить фигуре мат будет достигнут посредством повышения). Поскольку во многих играх все решается продвижением, эффективность фигуры в борьбе с пешками или поддержкой пешек является основной частью ее ценности.

Неожиданный результат эмпирических компьютерных исследований заключается в том, что принцесса (соединение слон-конь) и императрица (соединение ладья-конь) имеют почти одинаковую ценность, даже несмотря на то, что одинокая ладья на две пешки сильнее, чем одинокий слон. Императрица примерно на 50 сантипешек слабее ферзя, а кардинал на 75 сантипешек слабее ферзя. Похоже, это не имеет большого отношения к тому, что цветовая ограниченность слона маскируется в соединении, потому что добавление шага назад без взятия приносит пользу слону примерно в такой же степени, как и коню; и это также не имеет большого отношения к тому, что у слона так замаскировано отсутствие матового потенциала, потому что добавление шага назад (взятия и невзятия) слону приносит ему столько же пользы, сколько и добавление такого шага коню. . Более вероятным объяснением кажется большое количество ортогональных контактов в схеме хода принцессы: у принцессы таких контактов 16 по сравнению с 8 у императрицы и королевы: такие ортогональные контакты могли бы объяснить, почему даже в цилиндрические шахматы , ладья по-прежнему сильнее слона, хотя подвижность у них теперь одинаковая. Это делает принцессу очень хорошей в уничтожении пешечных цепочек, поскольку она может атаковать как пешку, так и поле перед ней.

См. также

• В шахматном эндшпиле есть материал, обосновывающий единую систему оценок.
• Компенсация (шахматы)
• Функция оценки
• Размен (шахматы) § Значение размена определяет разницу между ладьей и легкой фигурой.

Ссылки

Библиография

• Аагард, Джейкоб (2004), «Превосходство в технических шахматах» , «Обычные шахматы», ISBN  978-1-85744-364-6
• Альбурт, Лев ; Крогиус, Николай (2005), Только факты!: Знания о победе в эндшпиле в одном томе (2-е изд.), Шахматный информационно-исследовательский центр (распространяется WW Norton ), ISBN  1-889323-15-2
• Берлинер, Ганс (1999), Система: подход чемпиона мира к шахматам , Gambit Publications , ISBN  1-901983-10-2
• Берджесс, Грэм (2000), Гигантская книга шахмат (2-е изд.), Кэрролл и Граф, ISBN  978-0-7867-0725-6
• Брейс, Эдвард (1977), Иллюстрированный шахматный словарь , Craftwell, ISBN  1-55521-394-4
• Капабланка, Хосе ; де Фирмиан, Ник (2006), Основы шахмат (полностью переработанные и обновленные для 21 века) , Random House , ISBN  0-8129-3681-7
• Каррера, Пьетро (1617), «Игра в шахматы» , Милителло: Джованни де Роффи
• Эйве, Макс ; Крамер, Ганс (1994) [1944], Миддлшпиль, том. 1 , Хейс, ISBN  978-1-880673-95-9
• Эванс, Ларри (1958), Новые идеи в шахматах , Питман ( Дуврское издание 1984 года), ISBN  0-486-28305-4
• Хорошо, Рубен ; Бенко, Пал (2003) [1941], Основные шахматные концовки , Маккей, ISBN  0-8129-3493-8
• Фишер, Бобби ; Мозенфельдер, Донн; Маргулис, Стюарт (1972), Бобби Фишер преподает шахматы , Bantam Books , ISBN  0-553-26315-3
• Хупер, Дэвид ; Уилд, Кеннет (1996) [Первый паб. 1992]. Оксфордский справочник по шахматам (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-280049-3 .
• Горовиц, Айова (1951), Как выиграть в шахматном дебюте , Библиотека Cornerstone
• Горовиц, Айова; Ротенберг, Польша (1963), Полная книга шахмат , Кольер
• Каспаров, Гэри (1986), Каспаров преподает шахматы , Бэтсфорд, ISBN  0-7134-55268
• Кауфман, Ларри (март 1999 г.), «Оценка материальных дисбалансов» , Chess Life , заархивировано из оригинала 29 июня 2006 г. , получено 21 июня 2006 г.
• Кауфельд, Юрген; Керн, Гвидо (2011), Гроссмейстерская шахматная стратегия: чему любители могут научиться у Ульфа Андерссона позиционных шедевров , Новое в шахматах , ISBN  978-90-5691-346-5
• Курцдорфер, Питер (2003), Книга «Все по основам шахмат» , Adams Media, ISBN  978-1-58062-586-9
• Ласкер, Эдвард (1915), Шахматная стратегия , Дувр (переиздание 1959 года), ISBN  0-486-20528-2
• Ласкер, Эмануэль (1934), Учебник по шахматам Ласкера , Биллингс (переиздание 1988 года), ISBN  0-7134-6241-8
• Ласкер, Эмануэль (1947), Руководство Ласкера по шахматам , Dover Publications (переиздание 1960 года), ISBN  0-486-20640-8
• Леви, Дэвид ; Ньюборн, Монти (1991), Как компьютеры играют в шахматы , Computer Science Press, ISBN  0-7167-8121-2
• Лолли, Джамбатиста (1763), Теоретико-практические наблюдения по игре в шахматы , Болонья: Stamperia di S. Tommaso D'Aquino
• Майер, Стив (1997), Епископ против рыцаря: Вердикт , Бэтсфорд , ISBN  1-879479-73-7
• Пахман, Людек (1971), Современная шахматная стратегия , Дувр, ISBN  978-0-486-20290-7
• Полгар, Сьюзен ; Труонг, Пол (2005), Путеводитель по шахматам для чемпиона мира , Random House , ISBN  978-0-8129-3653-7
• Перди, CJS (2003), CJS Purdy в финале , Thinker's Press, ISBN  978-1-888710-03-8
• Сейраван, Ясир ; Силман, Джереми (1990), Играйте в шахматы, выигрывая , Microsoft Press, ISBN  1-55615-271-Х
• Сейраван, Ясир (2003), Выигрышные шахматные концовки , Everyman Chess , ISBN  1-85744-348-9
• Силман, Джереми (1998), Полная книга шахматной стратегии: техники гроссмейстеров от А до Я , Siles Press, ISBN  978-1-890085-01-8
• Солтис, Энди (2004), Переосмысление шахматных фигур , Бэтсфорд, ISBN  0-7134-8904-9
• Стонтон, Ховард (1847), Справочник шахматиста , Генри Г. Бон
• Стонтон, Ховард (1870), «Синяя книга шахмат, обучающая основам игры и дающая анализ всех признанных дебютов» , Портер и Коутс
• Уорд, Крис (1996), Endgame Play , Бэтсфорд, ISBN  0-7134-7920-5
• Уотсон, Джон (2006), Освоение шахматных дебютов, том 1 , Гамбит, ISBN  978-1-904600-60-2

Внешние ссылки

• Относительная ценность шахматных фигур
• Относительная ценность фигур и принципы игры, Вильгельма «Инструктор по современным шахматам». книга Стейница
• О ценности шахматных фигур Ральф Бетца, 1996.
• Оценка материальных дисбалансов Ларри Кауфман
• «Ценность шахматных фигур» Эдварда Уинтера