Финал двух коней

Эндшпиль с двумя конями — это шахматный эндшпиль , в котором король и два коня противостоят королю. В отличие от короля и двух слонов (на полях разного цвета) или слона и коня , король и два коня не могут поставить мат одинокому королю (однако превосходящая сторона может вызвать патовую ситуацию). ). Хотя существуют матовые позиции, король и два коня не могут заставить их противостоять правильной и относительно легкой защите.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Позиция мата, но ее нельзя форсировать из позиции, когда конь с2 переведен на е2. Вместо этого конь на d2 может оказаться на с3 или а3 , а белый король может оказаться на а3 .

Парадоксально, но хотя король и два коня не могут поставить мат одинокому королю, существуют позиции, в которых король и два коня могут поставить мат королю, а также некоторый дополнительный материал. Дополнительный материал защищающейся стороны обеспечивает ходы, которые не позволяют защищающемуся королю оказаться в тупике. или, что реже, лишний материал не позволяет защищающемуся королю избежать шаха. Шансы на победу с двумя конями невелики, за исключением нескольких пешек. Эти позиции подробно изучал А. А. Троицкий , открывший линию Троицкого - линию, на которой или за которой пешка обороняющейся стороны должна быть надежно блокирована для победы атакующей стороны.

Если сторона с конями неосторожно захватывает лишний материал другой стороны, игра сводится к основному эндшпилю с двумя конями, и возможность поставить мат может быть потеряна. Когда у защитника есть одна пешка, техника (если это возможно) состоит в том, чтобы заблокировать пешку одним конем и использовать короля и другого коня, чтобы загнать короля противника в угол или рядом с блокирующим конем. Затем, когда блокировка пешки снята, коня, который использовался для блокировки пешки, можно использовать для мата.

Возможности мата

В общем, два коня не могут поставить мат, но могут поставить пат. Три коня могут поставить мат, даже если у защищающегося короля тоже есть конь или епископ.

Эдмар Меднис заявил, что эта неспособность поставить мат является «одной из величайших несправедливостей в шахматах».

В отличие от некоторых других теоретически ничейных эндшпилей, таких как ладья и слон против ладьи , перед защитником стоит легкая задача во всех эндшпилях с двумя конями против одинокого короля. Игрокам просто следует избегать положения, в котором королю можно поставить мат на следующем ходу, и в таких ситуациях всегда есть другой ход.

Два рыцаря

В углу

Поиск, диаграмма 7

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Два коня не могут поставить мат

Игрок с одиноким королем должен допустить грубую ошибку , чтобы получить мат. В этой позиции 1.Ne7 или 1.Nh6 немедленно ставят черных в тупик . Вместо этого белые могут попробовать:

1. Кf8 Крg8

2. Кd7 Крh8

3. Кd6 Крg8

4. Кf6+

а теперь, если черные пойдут 4...Крh8?? тогда мат 5.Nf7#, но если черные сделают ход

4... Крf8!

тогда белые не добились прогресса.

Бергер

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Рисуйте любой стороной для перемещения

Иоганн Бергер дал такую ​​позицию: ничья с возможностью хода любой из сторон. При ходе белых:

1. Кf5 Крh8

2. Кg5 Крg8

3. Кe7+ Крf8! (Черные просто избегают 3...Kh8?, что приводит к мату на следующем ходу ходом 4.Nf7#)

4. Лf6 Лe8

и белые не добились прогресса. При ходе черных:

1...kh8

2. Кf7+ Крg8

3. Кh6+ Крh8

4. Кg5

дает тупик.

На краю

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые также могут попытаться получить мат на краю доски.

Есть также матовые позиции с королем худшей стороны на краю доски (вместо угла), но их опять-таки нельзя форсировать. В позиции справа белые могут попробовать 1. Кb6+ , надеясь на 1...Крd8?? 2.Ne6#. Черные могут легко избежать этого, например, ходом 1...Крc7 . Этот возможный мат является основой некоторых проблем (см. ниже).

Примеры из игр

Бенко против Бронштейна, 1949 год.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

В этой позиции из игры 1949 года между Палом Бенко и Дэвидом Бронштейном , Блэк получил звание рыцаря. Черные не превратились в ферзя или какую-либо другую фигуру, потому что белые могли разветвить черного короля и его недавно превращенную фигуру (например, 104...f1=Q 105.Ne3+) сразу после превращения.

104...f1=Н+

105. Крc3 Крf3 .

Уайт сделал юмористический ход

106. Кh2+

раздваивая короля и коня черных, но жертвуя коня. Блэк ответил

106... Кxh2

и была согласована ничья . (Ничья при трехкратном повторении могла быть зафиксирована на 78-м ходу и в других случаях.)

Karpov vs. Korchnoi, 1981

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Позиция после 80. Кf5

Другой пример — восьмая партия матча на первенство мира по шахматам 1981 года между Анатолием Карповым и Виктором Корчным . Черные форсируют ничью

80...nf7!

81. h7 Кg5!

82. Кe7+ Крb7

83. Кxg6 Кxh7

84. Кxh7 ничья

Три рыцаря

Три коня и король могут поставить мат одинокому королю за двадцать ходов (если только защищающийся король не сможет выиграть одного из коней). Кроме того, полный вычислительный ретроградный анализ показал, что они могут поставить мат только на краю доски.

Два коня против пешки

В некоторых позициях, когда два коня против пешки, кони могут поставить мат, набирая темп , когда пешка должна двигаться, или заставляя пешку препятствовать своему королю избежать шаха.

Троицкая линия

Троицкая линия

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Положение Троицкого, когда у белых два коня, а у черных пешка.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Все возможные позиции, заданные линией Троицкого для черной пешки.

Мюллер и Лампрехт, 2001 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые побеждают независимо от того, где находятся короли.

Клинг и Хорвиц 1851 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые играют и побеждают.

1. Крh4 Крg2 2. Крg4 Крg1 3. Крh3 Крg1 4. Кg3+ Крg1 5. Кf3#

Пешка не двигается; он помогает мату, блокируя побег короля.

Несмотря на то, что два коня не могут поставить мат (с помощью своего короля ) одинокому королю (за исключением позиций, в которых белые выигрывают за один ход), уменьшение материального преимущества и предоставление защищающемуся королю пешки фактически могут позволить вынужденный мат. Причина, по которой мат может быть поставлен, заключается в том, что пешка дает защитнику фигуру для хода и лишает его патовой защиты. Другая причина заключается в том, что пешка может блокировать путь своего короля, не обязательно двигаясь (например, позиция Клинга и Хорвица вправо).

Линия Троицкого (или позиция Троицкого) — ключевой мотив в теории шахматного эндшпиля в редком, но теоретически интересном окончании двух коней против пешки .

Линия, предполагающая, что у белых есть два коня, а у черных пешка, показана слева.

Русский теоретик Троицкий подробно исследовал этот эндшпиль и обнаружил следующее правило:

Если пешка надежно заблокирована белым конем не дальше линии, то черные проигрывают независимо от того, где находятся короли.

- Карстен Мюллер и Франк Лампрехт, Fundamental Chess Endings 2001.

Пример применения этого правила дан на диаграмме Мюллера и Лампрехта справа; «... позиция будет потеряна независимо от того, где находятся короли».

Однако процедура мата сложна и длительна. Фактически, для этого белым может потребоваться до 115 ходов (при условии идеальной игры). поэтому в соревновании ничья по правилу пятидесяти ходов первой произойдет .

Троицкий показал, что «при любом расположении черного короля белые несомненно выигрывают только у черных пешек, стоящих на [линии Троицкого] и выше».

Джон Нанн проанализировал эндшпиль двух коней против пешки с помощью таблицы эндшпиля и заявил, что «анализ Троицкого и других поразительно точен». Он предпринял эту проверку после того, как самый финал произошел в критическом варианте его посмертного анализа партии, которую он проиграл Корчному на турнире Филлипса и Дрю 1980 года в Лондоне. Ни один из игроков не знал, была ли позиция выигрышной для игрока с конями (Корчного).

Даже когда позиция является теоретически выигрышной, играть правильно очень сложно. Даже гроссмейстерам не удается его выиграть. Андор Лилиенталь не смог выиграть его дважды за шесть лет, см. Норман против Лилиенталя и Смыслов против Лилиенталя . Но прекрасная победа - в партии Зейтца , см. Зноско-Боровский против Зейтца .

Примеры

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Ход белых побеждает

На этой диаграмме показан пример того, как наличие пешки ухудшает положение черных (здесь пешка черных находится за линией Троицкого), поскольку у черных появляется доступный ход, а не тупик.

1. Кe4 d2

2. Кf6+ Крh8

3. Кe7 (если бы у черных не было пешки в этот момент, партия была бы ничьей из-за пата)

3... d1=Ф

4. Кg6#

Если бы у черных не было хода пешки, белые не смогли бы поставить мат.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Ход черных побеждает за 115 ходов

Для самых длинных побед требуется 115 ходов; это один из примеров, начинающихся с 1... Ne7 .

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Ход черных побеждает за 86 ходов

Эта позиция выигрышна, но белой пешке можно разрешить ход только после 84 ходов, что делает победу невозможной по правилу пятидесяти ходов .

Пешка за линией Троицкого

Шерон, 1955 год.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые выигрывают, если любая из сторон делает ход.

В этюде Андре Шерона белые побеждают, хотя пешка находится далеко за линией Троицкого.

Черные ходят быстрее. Когда белые делают ход, они должны маневрировать, чтобы дать ход черным , следующим образом. 1.Kc3 Kb1 2.Kd2 Ka1 3.Kc1 Ka2 4.Kc2 (Затем белые маневрируют, чтобы получить ту же позицию с вертикальным, а не горизонтальным противодействием) 4...Ka1 5.Kb3 Kb1 6.Nb2 Kc1 7.Kc3 Kb1 8. Nd3 Ka1 9.Kc4 Ka2 10.Kb4 Ka1 11.Ka3 Kb1 12.Kb3 (Теперь у белых достаточно времени, чтобы ввести блокирующий N и вовремя создать матовую сеть) 12...Ka1 13.Ne3 g2 14.Nc2+ Kb1 15.Na3+ Ka1 16.Nb4 g1=Q 17.Nbc2#

Авербах и Чеховер, позиция №251

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Область рисования, отмеченная знаком «×».

Белые играют вничью. Черные в игре проигрывают.

В ситуации, когда черная ладейная пешка заблокирована на h3, если черный король может войти и остаться в области, отмеченной крестиками на соседней диаграмме, игра завершается вничью. В противном случае белые могут загнать черного короля в один из углов, не находящихся в зоне ничьи, и поставить мат. Черным нельзя поставить мат в углу а8, потому что конь на h2 находится слишком далеко, чтобы помочь поставить мат: черные делают ничью, толкая пешку, как только белые перемещают коня на h2. Белые, играющие на диаграмме, могут попытаться помешать черным войти в зону ничьей с помощью 1.Ke6 , но затем черные играют 1...Kg5, стремясь атаковать коня на h2. Белые вынуждены остановить это ходом 2.Крe5 , что позволяет черным вернуться в исходную позицию ходом 2...Крg6 , и белые не добились прогресса.

Topalov versus Karpov

Topalov vs. Karpov, 2000

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые выиграли после 74. Кe2, хотя пешка прошла линию Троицкого.

Анатолий Карпов проиграл пешечный эндшпиль с двумя конями Веселину Топалову хотя у него была теоретическая ничья с пешкой за линией Троицкого; из-за своей редкости Карпов как будто не знал теории рисования и направился не туда. (В зависимости от положения пешки мат можно поставить только в определенных углах. ) В этом контроле времени «быстрой игры» позиция в партии изначально была ничьей, но Карпов сделал неудачный ход, в результате которого позиция была проиграна. Позже Топалов сделал неудачный ход, сделав позицию ничьей, но Карпов сделал еще один неудачный ход, в результате которого позиция снова была проиграна.

Ван против Ананда

Ван против Ананда, 2009 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Позиция после 61. Крxa5

Эта позиция из партии вслепую между Ван Юэ и Вишванатаном Анандом приводит к примеру с форсированным выигрышем, хотя пешка прошла за линию Троицкого. Игра продолжалась

61...Крc5 ,

блокируя пешку неправильной фигурой. Черным следовало сыграть 61...Кe4 62. c4 Кc5!, блокируя пешку на линии Троицкого конем, с форсированным выигрышем. Игра продолжалась:

62. c4 Кe4

63. Крa4 Кd4

64. Ка5 .

В этой позиции у черных остается теоретический форсированный выигрыш, даже после того, как они пропустили пешку за линию Троицкого:

64... Кc6+

65. Крa6 Крd6!!

66. c5+ Крc7

и черные имеют вынужденный мат еще через 58 ходов. Однако на самом деле игра закончилась вничью.

Больше пешек

Файн и Бенко, диаграмма 201 а б с д и ж г час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б с д и ж г час Ход белых побеждает за 96 ходов

Хорошо , ECE № 1778. а б с д и ж г час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б с д и ж г час Ход белых побеждает за 87 ходов Табличные базы Ломоносова а б с д и ж г час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б с д и ж г час Ход черных побеждает за 146 ходов.

Два коня могут победить в некоторых случаях, когда у защитника более одной пешки. Сначала кони должны заблокировать пешки, а затем захватить все, кроме одной. Кони не могут организовать эффективную блокаду против четырех связанных пешек , поэтому позиция обычно заканчивается ничьей. Пять и более пешек обычно выигрывают у двух коней.

Пример из игры

Motwani vs. I. Gurevich

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Позиция после 72-го хода черных

В партии 1991 года между Полом Мотвани и Ильей Гуревичем черные заблокировали белые пешки. За десять ходов черные выиграли пешку d4. Были некоторые неточности с обеих сторон, но на 99-м ходу белые сдались .

Позиция взаимного цугцванга

Троицкий

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые делают ход ничьими; Ход черных проигрывает

имеются позиции взаимного цугцванга В эндшпиле два коня против одной пешки . В этой позиции ход белых делает ничью, а ход черных проигрывает. При ходе черных:

1...kh7

2. Кe4 d2

3. Кf6+ Крh8

4. Кe7 (или 4.Кh4) d1=Ф

5. Кg6#

Когда белые делают ход, черные при правильной игре делают ничью. Белые не могут поставить черных в цугцванг :

1. Крf6 Крh7

2. Крf7 Крh8

3. Крg6 Крg8

4. Кg7 Крf8

5. Крf6 Крg8

6. Кe6 Крh7! (но не 6...Kh8? потому что белые выигрывают после 7.Kg6!, что заставляет черных идти)

7. Крg5 Крg8

8. Крg6 Крh8

и у белых нет возможности добиться победы.

Мат в задачах

Возможный мат на краю доски лежит в основе некоторых составных шахматных задач , а также вариантов мата двумя конями против пешки.

Открытия, 2005 г.

Открытия, 2005 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые делают ход и дают мат в четыре

В задаче Алекса Ангоса белые ставят мат в четыре хода:

1. Кe6! Кd8

2. Кf6+ Крh8

3. Кg5 Н – любое (черные находятся в цугцванге и любой ход коня должен отказаться от защиты поля f7)

4.nf7#

Бергер, 1890 г.

Бергер, 1890 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые делают ход и дают мат в четыре

Похожая задача была составлена ​​Иоганном Бергером в 1890 году. Решение:

1. Кf7! № 6

2. Кh6+ Крh8

3. Кg5

с последующим

4. Кgf7# .

де Мюссе, 1849 г.

Альфред де Мюссе, 1849 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые делают ход и дают мат в три

В этой композиции Альфреда де Мюссе белые ставят мат на краю доски в три хода:

1. Лd7 Кxd7

2. Кc6 Н – любое

3. Кf6# .

Соболевский, 1951 г.

P. Sobolevsky, Shakhmaty v SSSR , 1951

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые идут и выигрывают

В этом этюде Соболевского белые выигрывают, поставив мат двумя конями:

1. Кh8+ Крg8

2. Крxg2 Сf4

3. День 6!

4. Кg5 Сg7!

5. Кe7+ Крh8

6. Кf7+ Крh7

7. Сh4! Сf6!

8. Кg5+ Крh6

9. Кg8+ Крh5

10. Кxf6+! Крxh4

11.nf3#

Наданян, 2009 г.

Ашот Наданян, ChessBase , 2009 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые идут и выигрывают

В этом этюде, составленном Ашотом Наданяном , белые побеждают, поставив мат двумя конями:

1. Лg8!! Лxg8

Если 1...Re7, то 2.N6f5! Re1 3.Rxg6+ Kxh5 4.Rxh6+ Kg5 5.Nf3+ и белые побеждают.

2. Кe4+ Крxh5

3. Кe6

и мат на следующем ходу из-за цугцванга ; два белых коня ставят четыре разных мата:

• 3... Л – любое 4. Кg7#
• 3... Кd – любое 4. Кf6#
• 3... Кg – любое 4. Кf4#
• 3...f3 4.Кg3#

История

По словам Лафоры, первая известная композиция, в которой два коня побеждают одну пешку, принадлежит Джоаккино Греко в 1620 году. В 1780 году Шапаи провёл частичный анализ трёх позиций с пешкой на f4 или h4. В 1851 году Хорвиц и Клинг опубликовали три позиции, в которых кони выигрывают у одной пешки, и две позиции, в которых они выигрывают у двух пешек. Анализ Шапаи был пересмотрен Гурецким-Корницем и другими, и он был включен Иоганном Бергером в книгу «Теория и практика эндшпиля» , впервые опубликованную в 1891 году. Однако анализ Гурецкого-Корница был неверным, а первоначальный анализ Шапаи в принципе было правильно. Троицкий начал изучать эндшпиль в начале 20 века и опубликовал свой обширный анализ в 1937 году. Современный компьютерный анализ показал, что это очень точно.

Мастерские игры с таким окончанием редки — Троицкий знал только шесть, когда опубликовал свой анализ в 1937 году. В первых четырех (с 1890 по 1913 год) более слабая сторона добивалась ничьей от противника, который сделал это окончание. не знаю, как победить. Первая мастер-игра с победой состоялась в 1931 году, когда Адольф Зейтц обыграл Евгения Зноско-Боровского .

Хорвиц и Клинг, 1851 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белые передвигают мат в шесть ходов: 1.Ne2 Ka1 2.Nb4 Kb1 (2...d3 3.Nc3 d2 4.Nc2#) 3.Nc2 d3 4.Na3+ Ka1 5.Nc3 d2 6.Nc2#

Хорвиц и Клинг, 1851 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Ход белых побеждает, ставя мат Стамме : 1.Ngh4+ Kg1 2.Nf3+ Kh1 3.Ke1 Kg2 4.Nxh2!! Крxh2 5.Крf1! Kh1 6.Kf2 Kh2 7.Ne3 Kh1 8.Nf1 h2 9.Ng3# 1-0

Поллок против Шоуолтера , ок. 1890 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Белый ход. Поллок отказался продолжать и через шесть ходов согласился на ничью , но у белых выигрышная позиция.

Ссылки

Библиография

• Ангос, Алекс (2005), Вы двигаетесь ... Я побеждаю!: Урок цугцванга , Thinkers 'Press, Inc., ISBN  978-1-888710-18-2
• Авербах, Юрий (1993), Шахматные эндшпили: необходимые знания , Кадоган, ISBN  978-1-85744-022-5
• Авербах, Юрий ; Чеховер, Виталий (1977), Рыцарские концовки , Бэтсфорд, ISBN  0-7134-0552-Х
• Benko, Pal (2007), Pal Benko's Endgame Laboratory , Ishi Press, ISBN  978-0-923891-88-6
• Дворецкий, Марк (2006), Руководство Дворецкого по эндшпилю (2-е изд.), Russell Enterprises, ISBN  1-888690-28-3
• Дворецкий, Марк (2011), Руководство Дворецкого по эндшпилю (3-е изд.), Russell Enterprises, ISBN  978-1-936490-13-4
• Файн, Рубен (1941), Основные шахматные концовки , Маккей, ISBN  0-679-14002-6
• Хорошо, Рубен; Бенко, Пал (2003), Основные шахматные концовки (1941) (2-е изд.), Маккей, ISBN  0-8129-3493-8
• Гиддинс, Стив (2012), Величайшие шахматные эндшпили в истории , Everyman Chess , ISBN  978-1-85744-694-4
• Гулиев, Сархан (2003), Руководство по шахматным окончаниям , Русский шахматный дом, ISBN  5-94693-020-6
• Хупер, Дэвид ; Уилд, Кеннет (1992), Оксфордский компаньон по шахматам (2-е изд.), Oxford University Press, ISBN  0-19-866164-9 Перепечатка: (1996) ISBN   0-19-280049-3
• Хорвиц, Бернхард ; Клинг, Йозеф (1986), Шахматные этюды и эндшпили (1851, 1884) , Олмс, ISBN  3-283-00172-3
• Керес, Пол (2018), Практические шахматные концовки: с современными шахматными обозначениями , Бэтсфорд, ISBN  978-1-84994-495-3
• Матанович, Александр (1993), Энциклопедия шахматных концовок (незначительные пьесы) , том. 5, шахматный информатор
• Меднис, Эдмар (1996), Продвинутые стратегии эндшпиля , Chess Enterprises, ISBN  0-945470-59-2
• Мюллер, Карстен ; Лампрехт, Франк (2001), Фундаментальные шахматные концовки , Gambit Publications, ISBN  1-901983-53-6
• Нанн, Джон (1981), Концовки тактических шахмат , Бэтсфорд, ISBN  0-7134-5937-9
• Нанн, Джон (1995), Секреты концовок второстепенных пьес , Бэтсфорд, ISBN  0-8050-4228-8
• Рабинович, Илья (2012) [1927], Справочник по русскому эндшпилю , Мангуст, ISBN  978-1-936277-41-4
• Сейраван, Ясир (2003), Победные шахматные концовки , Everyman Chess, ISBN  1-85744-348-9
• Солтис, Энди (январь 2010 г.), «Шахматы для удовольствия: EGTN», Chess Life , 2010 (1): 42–43.
• Спилман, Джон ; Тисдалл, Джон ; Уэйд, Боб (1993), Шахматные концовки Бэтсфорда , BT Бэтсфорд, ISBN  0-7134-4420-7
• Троицкий, Алексей (2006), Сборник шахматных этюдов (1937) , Ishi Press, ISBN  0-923891-10-2 Последняя часть (стр. 197–257) представляет собой приложение, содержащее анализ Троицкого двух коней против пешек.

Внешние ссылки

• Гроссмейстер и специалист по эндшпилю Карстен Мюллер написал полезную статью об этом эндшпиле, состоящую из двух частей, под названием «Проклятая пешка» (в PDF-файлах ):

1. Часть 1 о Троицкой линии и технике
2. Часть 2: вторая линия Троицкого решала выигрышную линию с учетом правила 50 ходов, большего количества выигрышных приемов и зон розыгрыша.

• Два коня против короля и тренера пешек
• Smyslov vs. Lilienthal
• Норман против Лилиенталя