жидкость Бэгнольда
Жидкость Бэгнольда представляет собой суспензию нейтрально плавучих частиц в ньютоновской жидкости, такой как вода или воздух. Термин назван в честь Ральфа Алджера Бэгнольда , который поместил такую суспензию в кольцевой коаксиальный цилиндрический реометр с целью исследования эффектов взаимодействия зерен в суспензии. [ 1 ]
Учредительные отношения
[ редактировать ]Экспериментами, описанными в его статье 1954 года, Бэгнольд показал, что когда сдвиговый поток к суспензии прикладывается , то сдвиговые и нормальные напряжения в суспензии могут изменяться линейно или квадратично в зависимости от скорости сдвига , в зависимости от силы вязких эффектов по сравнению с частиц инерция .
Если сдвиговые и нормальные напряжения в смеси (суспензия: смесь твердого тела и жидкости ) изменяются квадратично со скоростью сдвига , то говорят, что поток удовлетворяет зерно-инерционному потоку Бэгнольда . Если это соотношение линейное, то говорят, что движение удовлетворяет макровязкому течению Бэгнольда .
Эти соотношения, особенно квадратичные соотношения, называются реологией Бэгнольда . Хотя Бэгнольд использовал восковые сферы, суспендированные в смеси глицерина, воды и спирта, многие последующие эксперименты с сдвиговыми ячейками как для влажных, так и для сухих смесей, а также компьютерное моделирование подтвердили эти отношения. [ 2 ] [ 3 ] Бэгнольда Реологию можно использовать для описания потоков мусора и гранул, спускающихся по наклонным склонам . [ 4 ]
Объяснение
[ редактировать ]Для низких скоростей сдвига, разбавленных суспензий или суспензий, содержащих мелкие частицы, вязкость жидкости оказывает гораздо более сильное влияние, чем инерция частиц. Частицы не сильно взаимодействуют друг с другом. Рассматривая силы, действующие на частицу в жидкости в режиме Стокса , можно показать, что присутствие частицы просто увеличивает «эффективную вязкость» жидкости.
При высоких скоростях сдвига инерция частиц является доминирующим эффектом, а поведение суспензии определяется столкновениями между частицами. В своей статье 1954 года Бэгнольд обосновал квадратичную зависимость аргументами, связанными с столкновениями. Он рассматривал идеализированную ситуацию, в которой слои частиц являются регулярными, регулярно скользят и сталкиваются друг с другом. Тогда импульс каждого столкновения между частицами пропорционален скорости сдвига, как и число столкновений в единицу времени; и, следовательно, общий импульс частицы в единицу времени пропорционален квадрату скорости сдвига.
Седиментация
[ редактировать ]Если частицы в суспензии не обладают нейтральной плавучестью, то дополнительный эффект осаждения имеет место и . Пудасаини (2011) использовал приведенные выше определяющие соотношения, чтобы установить закон масштабирования для времени седиментации. Аналитически установлено, что макровязкая жидкость оседает значительно быстрее зерно-инерционной, что проявляется дисперсионным давлением . [ 5 ]
В то же время макровязкая жидкость оседает на 6/5 единицы длины по сравнению с осадкой на единицу длины зернисто-инерционной жидкости, измеренной от кончика носовой части фронта потока, который уже осел до задней стороны обломков. Поэтому макровязкая жидкость оседает (полностью перестает течь) на 20% быстрее, чем зерно-инерционная жидкость. Из-за дисперсионного давления в зерно-инерционной жидкости процесс оседания для зерно-инерционной жидкости задерживается на 20%, чем для макровязкой жидкости. Это имеет смысл, поскольку в зернисто-инерционных жидкостях частицы более взволнованы из-за более высокого дисперсионного давления, чем в макровязких жидкостях. Как только материал приближается к состоянию покоя, эти дисперсионные силы (вызванные квадратичной скоростью сдвига) все еще активны для зернисто-инерционной жидкости, но макровязкая жидкость оседает относительно быстрее, поскольку она менее дисперсная. Это дает инструмент для аппроксимации и оценки окончательного времени расчета (времени, в течение которого все жидкое тело находится в состоянии покоя). Это механически важные зависимости, касающиеся времени оседания и длины оседания между зерно-инерцией и макровязкими жидкостями.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Багнольд, Р.А. (1954). «Опыты по негравитационному диспергированию крупных твердых сфер в ньютоновской жидкости под действием сдвига». Труды Королевского общества А. 225 (1160): 49–63. Бибкод : 1954RSPSA.225...49B . дои : 10.1098/rspa.1954.0186 . S2CID 98030586 .
- ^ Кэмпбелл, Южная Каролина (1990). «Быстрые зернистые потоки». Анну. Преподобный Fluid Mech. 22 : 57–90. Бибкод : 1990АнРФМ..22...57С . дои : 10.1146/annurev.fl.22.010190.000421 .
- ^ Зильберт, Э.; Эртас, Д.; Грест, Г.С.; Хэлси, TC; Левин, Д.; Плимптон, SJ (2001). «Поток гранул по наклонной плоскости: масштабирование Бэгнольда и реология». Физ. Преподобный Е. 64 (5): 051302. arXiv : cond-mat/0105071 . Бибкод : 2001PhRvE..64e1302S . дои : 10.1103/physreve.64.051302 . ПМИД 11735913 . S2CID 32482459 .
- ^ Такахаши, Т. (2007). Селевой поток: механика, прогноз и меры противодействия . Тейлор и Фрэнсис, Лейден .
- ^ Пудашаини, Шива П. (2011). «Некоторые точные решения для селевых и лавинных потоков». Физика жидкостей . 23 (4): 043301–043301–16. Бибкод : 2011PhFl...23d3301P . дои : 10.1063/1.3570532 .