Математические модели социального обучения

Математические модели социального обучения направлены на моделирование динамики мнений в социальных сетях . Рассмотрим социальную сеть, в которой люди (агенты) придерживаются убеждений или мнений о состоянии чего-либо в мире, например, о качестве конкретного продукта, эффективности государственной политики или надежности информационного агентства . Во всех этих условиях люди узнают о состоянии мира посредством наблюдения или общения с другими. Модели социального обучения пытаются формализовать эти взаимодействия, чтобы описать, как агенты обрабатывают информацию, полученную от своих друзей в социальной сети. В число основных вопросов, задаваемых в литературе, входят:

1. достигают ли агенты консенсуса ;
2. эффективно ли социальное обучение агрегирует разрозненную информацию, или, другими словами, соответствует ли консенсусное убеждение истинному состоянию мира или нет;
3. насколько эффективны средства массовой информации, политики и видные агенты в формировании убеждений всей сети. Другими словами, сколько места осталось для манипулирования убеждениями и дезинформации ?

Байесовское обучение

Байесовское обучение — это модель, которая предполагает, что агенты обновляют свои убеждения, используя правило Байеса . Действительно, убеждения каждого агента о различных состояниях мира можно рассматривать как распределение вероятностей по набору мнений, и байесовское обновление предполагает, что это распределение обновляется статистически оптимальным образом с использованием правила Байеса. Более того, байесовские модели обычно делают определенные требовательные предположения об агентах, например, что у них есть надежная модель мира и что правило социального обучения каждого агента является общеизвестным среди всех членов сообщества .

Более строго, пусть базовым состоянием будет θ. Этот параметр может соответствовать мнению людей по определенной социальной, экономической или политической проблеме. Сначала у каждого человека есть априорная вероятность θ, которую можно выразить как P(θ). Этот априор мог быть результатом личных наблюдений агентов за миром. Затем каждый человек обновляет свое убеждение, получая некие сигналы . Согласно байесовскому подходу, процедура обновления будет следовать следующему правилу:

$P(\theta |s)={\frac {P(s|\theta )}{P(s)}}\cdot P(\theta )$

где термин $\textstyle P(s|\theta )$ - это условная вероятность в пространстве сигналов с учетом истинного состояния мира.

Небайесовское

Байесовское обучение часто считается эталонной моделью социального обучения, в которой люди используют правило Байеса для включения новых фрагментов информации в свои убеждения. Однако было показано, что такое байесовское «обновление» является довольно сложным и налагает на агентов необоснованную когнитивную нагрузку, которая может быть нереальной для людей.

Поэтому ученые изучили более простые небайесовские модели, в первую очередь модель ДеГрута , представленную ДеГрутом в 1974 году, которая является одной из первых моделей для описания того, как люди взаимодействуют друг с другом в социальной сети. В этой ситуации существует истинное состояние мира, и каждый агент получает зашумленный независимый сигнал от этого истинного значения и неоднократно общается с другими агентами. Согласно модели ДеГрута, каждый агент на каждом этапе берет средневзвешенное значение мнений своих соседей, чтобы обновить свои собственные убеждения.

Статистик Джордж Э.П. Бокс однажды сказал: « Все модели неверны , однако некоторые из них полезны». В том же духе модель ДеГрута является довольно простой моделью, но она может дать нам полезную информацию о процессе обучения в социальных сетях. Действительно, простота этой модели делает ее пригодной для теоретических исследований. В частности, мы можем проанализировать различные сетевые структуры, чтобы увидеть, для каких структур эти наивные агенты могут успешно агрегировать децентрализованную информацию. Поскольку модель ДеГрота можно считать цепью Маркова , при условии, что сеть сильно связана (поэтому существует прямой путь от любого агента к любому другому) и удовлетворяет слабому условию апериодичности, убеждения будут сходиться к консенсусу. Когда консенсус достигнут, убеждение каждого агента представляет собой средневзвешенное значение первоначальных убеждений агентов. Эти веса служат мерой социального влияния.

В случае сходящейся динамики мнений социальная сеть называется мудрой , если консенсусное убеждение соответствует истинному состоянию мира. Можно показать, что необходимым и достаточным условием мудрости является то, что влияние наиболее влиятельного агента исчезает по мере роста сети. Скорость конвергенции не имеет отношения к мудрости социальной сети.

Эмпирическая оценка моделей

Наряду с теоретической основой моделирования феномена социального обучения было проведено большое количество эмпирических исследований для оценки объяснительной силы этих моделей. В одном из таких экспериментов 665 человек из 19 деревень штата Карнатака, Индия , обучались, обмениваясь информацией друг с другом, чтобы узнать истинное состояние мира. В этом исследовании была предпринята попытка провести различие между двумя наиболее известными моделями агрегирования информации в социальных сетях, а именно, байесовским обучением и обучением ДеГрута. Исследование показало, что совокупное поведение агентов статистически значительно лучше описывается моделью обучения ДеГрута .