Гамильтонова сложность

Гамильтонианская сложность или квантовая гамильтонианская сложность — это тема, которая касается проблем квантовой теории сложности и физики конденсированного состояния . В основном он изучает проблемы удовлетворения ограничений, связанные с основными состояниями локальных гамильтонианов ; то есть эрмитовых матриц , которые действуют локально на интересующую систему. ^[1] Проблемы удовлетворения ограничений в сложности квантового гамильтониана привели к квантовой версии теоремы Кука – Левина . Сложность квантового гамильтониана помогла физикам понять сложность моделирования физических систем. ^[1]

Локальная гамильтонианская проблема

Дана эрмитова матрица $H$ , позволять $\lambda _{0}$ обозначим энергию основного состояния гамильтониана $H$ , и пусть $a$ и $b$ быть неотрицательными действительными числами с $b\geq a+1$ . Если $\lambda _{0}\leq a$ , вывод Да. Если $\lambda _{0}\geq b$ , выходной номер. Задача k-локального гамильтониана аналогична, за исключением того, что гамильтонианы имеют $k$ -локальные взаимодействия. Было показано, что эта задача является QMA -полной для $k\geq 2$ .

Закон области

Закон площадей объясняет структуру запутанности, присутствующую в основных состояниях физически значимых систем. ^[2] Он утверждает, что энтропия приведенной матрицы плотности квантовой системы в ее основном состоянии пропорциональна длине границы области. ^[3]

Закон площадей оказался полезен при поиске эффективных способов моделирования запутанных квантовых систем. ^[1]

Квантовый аналог теоремы PCP

Классическая теорема PCP утверждает, что моделировать основные состояния классических систем сложно. Квантовый аналог теоремы PCP касается моделирования квантовых систем. Доказательство квантового аналога теоремы PCP — открытая проблема. ^[2]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Осборн, Тобиас Дж. (2011). «Гамильтонова сложность». Отчеты о прогрессе в физике . 75 (2): 022001. arXiv : 1106.5875 . дои : 10.1088/0034-4885/75/2/022001 . ПМИД 22790342 . S2CID 5746370 .
^ Jump up to: ^а ^б Гарибян, Севаг; Хуан, Ичен; Ландау, Зеф; Шин, Сын У (2014). «Гамильтонова сложность». Отчеты о прогрессе в физике . 75 (2): 022001. arXiv : 1106.5875 . дои : 10.1088/0034-4885/75/2/022001 . ПМИД 22790342 . S2CID 5746370 .
^ Цзэн, Бэй ; Се, Чен; Чжоу, Дуань-Лу; Вэнь, Сяо-Ган (2019). Квантовая информация встречается с квантовой материей . Нью-Йорк: Springer Verlag. дои : 10.1007/978-1-4939-9084-9 . ISBN 978-1-4939-9082-5 . S2CID 118528258 .

[OT11-1] Jump up to: ^а ^б ^с Осборн, Тобиас Дж. (2011). «Гамильтонова сложность». Отчеты о прогрессе в физике . 75 (2): 022001. arXiv : 1106.5875 . дои : 10.1088/0034-4885/75/2/022001 . ПМИД 22790342 . S2CID 5746370 .

[GHLS11-2] Jump up to: ^а ^б Гарибян, Севаг; Хуан, Ичен; Ландау, Зеф; Шин, Сын У (2014). «Гамильтонова сложность». Отчеты о прогрессе в физике . 75 (2): 022001. arXiv : 1106.5875 . дои : 10.1088/0034-4885/75/2/022001 . ПМИД 22790342 . S2CID 5746370 .

[3] Цзэн, Бэй ; Се, Чен; Чжоу, Дуань-Лу; Вэнь, Сяо-Ган (2019). Квантовая информация встречается с квантовой материей . Нью-Йорк: Springer Verlag. дои : 10.1007/978-1-4939-9084-9 . ISBN 978-1-4939-9082-5 . S2CID 118528258 .

[1]

[2]

[3]