Jump to content

Положительные и отрицательные наборы

В теории меры для данного измеримого пространства и подписанная мера на нем набор называется позитивный набор для если каждый -измеримое подмножество имеет неотрицательную меру; то есть для каждого это удовлетворяет держит.

Аналогично, набор называется отрицательный набор для если для каждого подмножества удовлетворяющий держит.

Интуитивно, измеримое множество является положительным (соответственно отрицательным) для если неотрицательен (соответственно неположителен) всюду на Конечно, если является неотрицательной мерой , каждый элемент является положительным набором для

В свете теоремы Радона–Никодима , если является σ-конечной положительной мерой такой, что набор является положительным набором для тогда и только тогда, когда производная Радона–Никодима неотрицательен - почти везде на Аналогично, отрицательное множество — это множество, в котором -почти везде.

Характеристики

[ редактировать ]

Из определения следует, что каждое измеримое подмножество положительного или отрицательного множества также является положительным или отрицательным. Кроме того, объединение последовательности положительных или отрицательных множеств также является положительным или отрицательным; более формально, если является последовательностью положительных множеств, то также является положительным множеством; то же самое произойдет, если слово «положительный» заменить на «негативный».

Множество, одновременно положительное и отрицательное, представляет собой - нулевой набор , если является измеримым подмножеством положительного и отрицательного множества тогда оба и должно соблюдаться, и, следовательно,

Разложение Хана

[ редактировать ]

Теорема Хана о разложении утверждает, что для любого измеримого пространства с подписанной мерой есть раздел на положительный и отрицательный набор; такой раздел уникален до -нулевые множества и называется разложением Хана знаковой меры.

Учитывая разложение Хана из это легко показать является положительным множеством тогда и только тогда, когда отличается от подмножества по -нулевой набор; эквивалентно, если является -нулевой. То же самое верно и для отрицательных множеств, если используется вместо

См. также

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ea814407bbaed33812ed43b1f6809749__1649913540
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ea/49/ea814407bbaed33812ed43b1f6809749.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Positive and negative sets - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)