Модель примесей Андерсона

Модель примесей Андерсона , названная в честь Филипа Уоррена Андерсона , представляет собой гамильтониан , который используется для описания магнитных примесей, внедренных в металлы . Его часто применяют для описания задач типа эффекта Кондо . такие как тяжелые фермионные системы и изоляторы Кондо . В своей простейшей форме модель содержит член, описывающий кинетическую энергию электронов проводимости, двухуровневый член с локальным кулоновским отталкиванием, который моделирует уровни энергии примесей, и термин гибридизации, который связывает орбитали проводимости и примеси. Для одиночной примеси гамильтониан принимает вид

$H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{\sigma }\epsilon _{\sigma }d_{\sigma }^{\dagger }d_{\sigma }+Ud_{\uparrow }^{\dagger }d_{\uparrow }d_{\downarrow }^{\dagger }d_{\downarrow }+\sum _{k,\sigma }V_{k}(d_{\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{\sigma })$,

где $c$ оператор является оператором уничтожения электрона проводимости, а $d$ – оператор уничтожения примеси, $k$ электрона проводимости волновой вектор , а $\sigma$ маркирует вращение . Кулоновское отталкивание на месте равно $U$, и $V$ дает гибридизацию.

Режимы

Модель дает несколько режимов, которые зависят от отношения энергетических уровней примеси к уровню Ферми. $E_{\rm {F}}$:

• Режим пустой орбиты для $\epsilon _{d}\gg E_{\rm {F}}$ или $\epsilon _{d}+U\gg E_{\rm {F}}$, который не имеет локального момента.
• режим Промежуточный для $\epsilon _{d}\approx E_{\rm {F}}$ или $\epsilon _{d}+U\approx E_{\rm {F}}$.
• Локальный моментный режим для $\epsilon _{d}\ll E_{\rm {F}}\ll \epsilon _{d}+U$, что дает магнитный момент на примеси.

В режиме локального момента магнитный момент присутствует в примесном узле. Однако при достаточно низкой температуре момент экранируется по Кондо, образуя немагнитное синглетное состояние многих тел.

фермионов

Для систем с тяжелыми фермионами решетка примесей описывается периодической моделью Андерсона. Одномерная модель

$H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{j,\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }+\sum _{j,k,\sigma }V_{jk}(e^{ikx_{j}}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+e^{-ikx_{j}}c_{k\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })$,

где $x_{j}$ – положение места примеси $j$, и $f$ — оператор создания примеси (используется вместо $d$ по соглашению для систем с тяжелыми фермионами). Член гибридизации позволяет f - орбитальным электронам в тяжелых фермионных системах взаимодействовать, хотя они разделены расстоянием, большим, чем предел Хилла .

Другие варианты

Существуют и другие варианты модели Андерсона, например SU (4). модель Андерсона , который используется для описания примесей, имеющих как орбитальную, так и спиновую степень свободы. Это актуально для систем квантовых точек из углеродных нанотрубок . Гамильтониан модели Андерсона SU (4) равен

$H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{i,\sigma }\epsilon _{d}d_{i\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma }+\sum _{i,\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}+\sum _{i,k,\sigma }V_{k}(d_{i\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma })$,

где $i$ и $i'$ обозначьте орбитальную степень свободы (которая может принимать одно из двух значений) и $n$ представляет числовой оператор для примеси.

См. также

• Модель Хаббарда
• Эффект Кондо
• Модель квартиры
• Локализация Андерсона