Оценка (теория колец)

В коммутативной и гомологической алгебре степень модуля порожденного конечно $M$ над нётеровским кольцом $R$ является когомологическим инвариантом, определяемым исчезновением Ext-модулей

${\textrm {grade}}\,M={\textrm {grade}}_{R}\,M=\inf \left\{i\in \mathbb {N} _{0}:{\textrm {Ext}}_{R}^{i}(M,R)\neq 0\right\}.$

Для идеала $I\triangleleft R$ оценка определяется через факторкольцо, рассматриваемое как модуль над $R$

${\textrm {grade}}\,I={\textrm {grade}}_{R}\,I={\textrm {grade}}_{R}\,R/I=\inf \left\{i\in \mathbb {N} _{0}:{\textrm {Ext}}_{R}^{i}(R/I,R)\neq 0\right\}.$

Оценка используется для определения совершенных идеалов . В общем случае имеем неравенство

${\textrm {grade}}_{R}\,I\leq {\textrm {proj}}\dim(R/I)$

где проективная размерность является еще одним когомологическим инвариантом.

Оценка тесно связана с глубиной , поскольку

${\textrm {grade}}_{R}\,I={\textrm {depth}}_{I}(R).$