Идеальный идеал
 | Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом . ( Август 2023 г. ) |
В коммутативной алгебре совершенный идеал — это собственный идеал. в нётеровском кольце такой, что его степень равна проективной размерности соответствующего факторкольца. [1]
Совершенный идеал несмешан .
Для обычного местного звонка главный идеал совершенен тогда и только тогда, когда Коэн -Маколей .
Понятие идеального идеала было введено в 1913 году Фрэнсисом Сауэрби Маколеем. [2] в связи с тем, что сегодня называется кольцом Коэна-Маколея , но для которого Маколей еще не придумал названия. В роли Эйзенбуда и Грея [3] обратите внимание на первоначальное определение идеального идеала, данное Маколеем. совпадает с современным определением, когда является однородным идеалом в кольце полиномов, но может отличаться в остальном. Маколей использовал функции Гильберта для определения своей версии совершенных идеалов.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Мацумура, Хидеюки (1987). Коммутативная теория колец . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 132. ИСБН 9781139171762 .
- ^ Маколей, Ф.С. (1913). «О разложении данной модульной системы на первичные системы, включая некоторые свойства чисел Гильберта» . Математика. Энн . 74 (1): 66–121. дои : 10.1007/BF01455345 . S2CID 123229901 . Проверено 6 августа 2023 г.
- ^ Эйзенбуд, Дэвид ; Грей, Джереми (2023). «Ф. С. Маколей: От плоских кривых к кольцам Горенштейна» . Бык. амер. Математика. Соц . 60 (3): 371–406. дои : 10.1090/bull/1787 . Проверено 6 августа 2023 г.