Удаленная точка

В общей топологии удаленная точка — это точка $p$ принадлежащий компактификации Стоуна–Чеха $\beta X$ тихоновского пространства $X$ но это не относится к топологическому замыканию внутри $\beta X$ любого нигде не плотного подмножества $X$ . ^[1]

Позволять $\mathbb {R}$ быть реальной линией со стандартной топологией. В 1962 году Натан Файн и Леонард Гиллман доказали, что, приняв гипотезу континуума :

Существует точка $p$ в $\beta \mathbb {R}$ это не замыкание какого-либо дискретного подмножества $\mathbb {R}$ ... ^[2]

Их доказательство работает для любого тихоновского пространства, которое сепарабельно и не псевдокомпактно . ^[1]

Че и Смит доказали, что существование удаленных точек не зависит, с точки зрения теории множеств Цермело-Френкеля , от гипотезы континуума для класса топологических пространств, который включает метрические пространства . ^[3] Относительно удаленных точек было доказано несколько других математических теорем. ^[4]^[5]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Ван Даувен, Эрик К. (1978). «Существование и применение удаленных точек» . Бюллетень Американского математического общества . 84 (1): 161–164. дои : 10.1090/S0002-9904-1978-14454-1 . ISSN 0002-9904 .
^ Хорошо, Натан Дж.; Гиллман, Леонард (1962). «Удаленные точки в $\beta R$ 10.1090 / Труды Американского математического общества . 13 : 29–36. doi : S0002-9939-1962-0143172-5 .
^ Че, Су Бонг; Смит, Джеффри Х. (1980). «Удаленные точки и G-пространства». Топология и ее приложения . 11 (3): 243–246. дои : 10.1016/0166-8641(80)90023-1 .
^ Ван Милл, Ян; Ван Даувен, Эрик (март 1983 г.). «Пространства без удаленных точек» . Тихоокеанский математический журнал . 105 (1): 69–75. дои : 10.2140/pjm.1983.105.69 .
^ Доу, Алан (1983). «Удаленные точки в крупных изделиях». Топология и ее приложения . 16 (1): 11–17. дои : 10.1016/0166-8641(83)90003-2 . ISSN 0166-8641 .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Van_Douwen1978-1] Jump up to: ^а ^б Ван Даувен, Эрик К. (1978). «Существование и применение удаленных точек» . Бюллетень Американского математического общества . 84 (1): 161–164. дои : 10.1090/S0002-9904-1978-14454-1 . ISSN 0002-9904 .

[2] Хорошо, Натан Дж.; Гиллман, Леонард (1962). «Удаленные точки в $\beta R$ 10.1090 / Труды Американского математического общества . 13 : 29–36. doi : S0002-9939-1962-0143172-5 .

[3] Че, Су Бонг; Смит, Джеффри Х. (1980). «Удаленные точки и G-пространства». Топология и ее приложения . 11 (3): 243–246. дои : 10.1016/0166-8641(80)90023-1 .

[4] Ван Милл, Ян; Ван Даувен, Эрик (март 1983 г.). «Пространства без удаленных точек» . Тихоокеанский математический журнал . 105 (1): 69–75. дои : 10.2140/pjm.1983.105.69 .

[Dow1983-5] Доу, Алан (1983). «Удаленные точки в крупных изделиях». Топология и ее приложения . 16 (1): 11–17. дои : 10.1016/0166-8641(83)90003-2 . ISSN 0166-8641 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]