Неразложимость (интуиционистская логика)

В интуиционистском анализе и в вычислимом анализе ( неразложимость или неделимость нем . на две непустые Unzerlegbarkeit , от прилагательного unzerlegbar ) — это принцип, согласно которому континуум не может быть разделен части. Этот принцип был установлен Брауэром в 1928 году. ^[1] используя интуиционистские принципы , а также может быть доказана с помощью тезиса Чёрча . Аналогичным свойством классического анализа является тот факт, что каждая непрерывная функция от континуума до {0,1} является постоянной.

свойство действительных чисел Из принципа неразложимости следует, что любое определенное (каждое действительное число либо обладает этим свойством, либо не обладает им) на самом деле тривиально (либо все действительные числа обладают этим свойством, либо ни одно из них не имеет этого свойства). И наоборот, если свойство действительных чисел не является тривиальным, то это свойство не определяется для всех действительных чисел. Это противоречит закону исключенного третьего , согласно которому определяется каждое свойство действительных чисел; Итак, поскольку существует много нетривиальных свойств, существует много нетривиальных разделов континуума.

В конструктивной теории множеств (CZF) последовательно предполагать, что вселенная всех множеств неразложима - так что любой класс, для которого определяется членство (каждый набор либо является членом класса, либо не является членом класса) либо пусто, либо вся вселенная.

См. также [ править ]

Неразложимый континуум

Ссылки [ править ]

^ ЛЭЙ Брауэр (1928). «Интуиционистские соображения о формализме». Отчеты о заседаниях Прусской академии наук в Берлине : 48–52. Английский перевод §1 см. стр. 490–492: Дж. ван Хейеноорт, изд. (1967). От Фреге до Гёделя – Справочник по математической логике, 1879–1931 гг . Кембридж/Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674324497 .

Дален, Дирк ван (1997). «Насколько связан интуиционистский континуум?». Журнал символической логики . 62 (4): 1147–1150. дои : 10.2307/2275631 . JSTOR 2275631 . S2CID 7335245 .
Клини, Стивен Коул ; Весли, Ричард Юджин (1965). Основы интуиционистской математики . Северная Голландия. п. 155 .
Ратьен, Майкл (2010). «Метаматематические свойства интуиционистских теорий множеств с принципами выбора» (PDF) . В Купере; Лёве; Сорби (ред.). Новые вычислительные парадигмы . Нью-Йорк: Спрингер . ISBN 9781441922632 . Архивировано из оригинала (PDF) 19 мая 2011 г. Проверено 14 мая 2008 г.

[1] ЛЭЙ Брауэр (1928). «Интуиционистские соображения о формализме». Отчеты о заседаниях Прусской академии наук в Берлине : 48–52. Английский перевод §1 см. стр. 490–492: Дж. ван Хейеноорт, изд. (1967). От Фреге до Гёделя – Справочник по математической логике, 1879–1931 гг . Кембридж/Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674324497 .

[1]