Обобщенная сбалансированная тройка

Обобщенная сбалансированная троичная система — это обобщение сбалансированной троичной системы счисления для представления точек в многомерном пространстве . Впервые он был описан в 1982 году Лори Гибсон и Дином Лукасом. ^{[ 1 ]} С тех пор он использовался для различных приложений, включая геопространственные. ^{[ 2 ]} и высокопроизводительные научные ^{[ 3 ]} вычисления.

Общая форма

Как и стандартные позиционные системы счисления , обобщенная сбалансированная тройная система представляет точку. $p$ как полномочия основания $B$ умноженное на цифры $d_{i}$ .

$p=d_{0}+Bd_{1}+B^{2}d_{2}+\ldots$

Обобщенная сбалансированная троичная система использует матрицу преобразования. в качестве основы $B$ . Цифры — это векторы, выбранные из конечного подмножества. $\{D_{0}=0,D_{1},\ldots ,D_{n}\}$ нижележащего пространства.

Одно измерение

В одном измерении обобщенная сбалансированная троичная система эквивалентна стандартной сбалансированной троичной системе с тремя цифрами (0, 1 и -1). $B$ это $1\times 1$ матрица и цифры $D_{i}$ являются векторами длины 1, поэтому они появляются здесь без дополнительных скобок.

${\begin{aligned}B&=3\\D_{0}&=0\\D_{1}&=1\\D_{2}&=-1\end{aligned}}$

Таблица сложения

Это та же таблица сложения, что и стандартная сбалансированная троичная таблица, но с $D_{2}$ заменив Т. Для удобства чтения таблицы цифра $i$ пишется вместо $D_{i}$ .

Добавление
+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	12	0
2	2	0	21

Два измерения

В двух измерениях семь цифр. Цифры $D_{1},\ldots ,D_{6}$ шесть точек, расположенных в правильном шестиугольнике с центром в $D_{0}=0$ . ^{[ 4 ]}

${\begin{aligned}B&={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}5&{\sqrt {3}}\\-{\sqrt {3}}&5\end{bmatrix}}\\D_{0}&=0\\D_{1}&=\left(0,{\sqrt {3}}\right)\\D_{2}&=\left({\frac {3}{2}},-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\D_{3}&=\left({\frac {3}{2}},{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\D_{4}&=\left(-{\frac {3}{2}},-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\D_{5}&=\left(-{\frac {3}{2}},{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\D_{6}&=\left(0,-{\sqrt {3}}\right)\\\end{aligned}}$

Таблица сложения

Как и в таблице одномерного сложения, цифра $i$ пишется вместо $D_{i}$ (несмотря на, например, $D_{2}$ не имеющих особого отношения к числу 2).

Добавление ^{[ 4 ]}
+	0	1	2	3	4	5	6
0	0	1	2	3	4	5	6
1	1	12	3	34	5	16	0
2	2	3	24	25	6	0	61
3	3	34	25	36	0	1	2
4	4	5	6	0	41	52	43
5	5	16	0	1	52	53	4
6	6	0	61	2	43	4	65

Если в ячейке две цифры, то левая переносится на следующую цифру. В отличие от стандартного сложения, сложение двумерных обобщенных сбалансированных троичных чисел может потребовать выполнения нескольких переносов при вычислении одной цифры. ^{[ 4 ]}

См. также

Кривая Госпера

Ссылки

^ Гибсон, Лори; Лукас, Дин (1982). «Пространственная обработка данных с использованием обобщенной сбалансированной тройной системы». Материалы конференции компьютерного общества IEEE по распознаванию образов и обработке изображений : 566–571.
^ Сахр, Кевин (01 января 2011 г.). «Шестиугольные дискретные глобальные сеточные системы для геопространственных вычислений» (PDF) . Архивы фотограмметрии, картографии и дистанционного зондирования . 22 : 363. Бибкод : 2011АрФКТ..22..363С .
^ де Киндер, Р.Э. младший; Барнс, младший (август 1997 г.). «Обобщенная сбалансированная троичная система (GBT) в применении к высокопроизводительным вычислительным алгоритмам». Тезисы совещаний APS . Бибкод : 1997APS..CPC..C409D .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ван Россель, Ян В. (1988). «Преобразование декартовых координат из и в обобщенные сбалансированные троичные адреса» (PDF) . Фотограмметрическая техника и дистанционное зондирование . 54 : 1565–1570.

Внешние ссылки

Спиральная сотовая мозаика , другое название двумерной формы этой системы нумерации.
«умного метода шестигранной сетки» на сайте Rec.games.roguelike.development Обсуждение

[1] Гибсон, Лори; Лукас, Дин (1982). «Пространственная обработка данных с использованием обобщенной сбалансированной тройной системы». Материалы конференции компьютерного общества IEEE по распознаванию образов и обработке изображений : 566–571.

[2] Сахр, Кевин (01 января 2011 г.). «Шестиугольные дискретные глобальные сеточные системы для геопространственных вычислений» (PDF) . Архивы фотограмметрии, картографии и дистанционного зондирования . 22 : 363. Бибкод : 2011АрФКТ..22..363С .

[3] де Киндер, Р.Э. младший; Барнс, младший (август 1997 г.). «Обобщенная сбалансированная троичная система (GBT) в применении к высокопроизводительным вычислительным алгоритмам». Тезисы совещаний APS . Бибкод : 1997APS..CPC..C409D .

[van_Roessel-4] Jump up to: ^а ^б ^с ван Россель, Ян В. (1988). «Преобразование декартовых координат из и в обобщенные сбалансированные троичные адреса» (PDF) . Фотограмметрическая техника и дистанционное зондирование . 54 : 1565–1570.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]