Кривая Госпера
, Кривая Госпера названная в честь Билла Госпера , также известная как кривая Пеано-Госпера. [1] а текущая змея ( разновидность снежинки , ) представляет собой кривую, заполняющую пространство предельным набором которой является повтор -7. Это фрактальная кривая, подобная по своей конструкции кривой Дракона и кривой Гильберта .
Кривую Госпера также можно использовать для эффективной иерархической гексагональной кластеризации и индексации. [2]
Система Линденмайера [ править ]
Кривую Госпера можно представить с помощью L-системы со следующими правилами:
- Угол: 60°
- Аксиома:
- Правила замены:
В этом случае и A, и B означают движение вперед, + означает поворот налево на 60 градусов и - означает поворот направо на 60 градусов - с использованием программы в стиле «черепахи», такой как Logo .
Свойства [ править ]
Пространство, заполненное кривой, называется островом Госпера . Первые несколько итераций показаны ниже:
 |  |  |  |  |
Остров Госпера может выложить плитку самолет на . форму Фактически, семь копий острова Госпера можно соединить, чтобы сформировать похожую , но увеличенную в √ 7 раз во всех измерениях. Как видно из диаграммы ниже, выполнение этой операции с промежуточной итерацией острова приводит к увеличенной версии следующей итерации. Повторение этого процесса бесконечно приводит к мозаике плоскости. Сама кривая также может быть продолжена до бесконечной кривой, заполняющей всю плоскость.
 |  |
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Кривая Пеано-Госпера» . Математический мир . Проверено 31 октября 2013 г.
- ^ Ухер, Войтех; Гайдош, Петр; Снашель, Вацлав; Лай, Ю-Чи; Радецкий, Михал (28 мая 2019 г.). «Иерархическая гексагональная кластеризация и индексирование» . Симметрии . 11 (6): 731. дои : 10.3390/sym11060731 . hdl : 10084/138899 .
Внешние ссылки [ править ]
- НОВЫЕ КРИВЫЕ ЗАПОЛНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА GOSPER
- ФРАКТАЛ ДЕ ГОСПЕР (на французском языке)
- Остров Госпера в Wolfram MathWorld
- Flowsnake Р. Уильяма Госпера