Пиковерный стебель
Стебли пиковера — это определенные виды деталей, которые можно найти эмпирически в множестве Мандельброта при изучении фрактальной геометрии . [1] Они названы так в честь исследователя Клиффорда Пиковера , чей метод «эпсилонного креста» сыграл важную роль в их открытии. крестообразной формы «Эпсилон-крест» — это орбитальная ловушка .
По словам Вепстаса (1997), «Пикавер придумал новую концепцию наблюдения за тем, насколько близко орбиты внутренних точек подходят к осям x и y. На этих изображениях, чем ближе приближается точка, тем выше поднимается цветовая шкала, красный цвет обозначает максимальное приближение. Логарифм расстояния взят для того, чтобы подчеркнуть детали». [2]
Биоморфы [ править ]
Биоморфы — это биологически выглядящие Пиковеры. [3] В конце 1980-х годов Пиковер разработал организмы с биологической обратной связью, подобные множествам Джулии и фрактальному множеству Мандельброта . [4] По словам Пиковера (1999), он «описал алгоритм, который можно использовать для создания разнообразных и сложных форм, напоминающих беспозвоночные организмы. Формы сложны, и их трудно предсказать, прежде чем начинать экспериментировать с сопоставлениями». Он надеялся, что «эти методы побудят [других] к дальнейшему исследованию и случайному открытию новых форм, которые находятся на грани науки и искусства». [5]
Пиковер разработал алгоритм (который не использует ни случайных возмущений, ни законов природы) для создания очень сложных форм, напоминающих беспозвоночные организмы. Итерация или рекурсия математических преобразований используется для создания биологических морфологий. Он назвал их «биоморфами». В то же время, когда знаменитый биолог-эволюционист Ричард Докинз придумал для этих моделей слово «биоморф», он использовал это слово для обозначения своего собственного набора биологических форм, которые были получены с помощью совершенно другой процедуры. Если говорить более строго, «биоморфы» Пиковера охватывают класс организмических морфологий, созданных небольшими изменениями в традиционных тестах конвергенции в области теории « множества Юлиа ». [5]
Биоморфы Пиковера демонстрируют самоподобие в разных масштабах, что является общей чертой динамических систем с обратной связью. Реальные системы, такие как береговые линии и горные хребты, также демонстрируют самоподобие в некоторых масштабах. Двумерная параметрическая система 0L может «выглядеть» как биоморфы Пиковера. [6]
Реализация [ править ]
В приведенном ниже примере, написанном на псевдокоде, набор Мандельброта визуализируется цветным с помощью Pickover Stalk с вектором преобразования и цветовым делимым.
Вектор преобразования используется для смещения позиции (x, y) при выборке расстояния точки до горизонтальной и вертикальной оси.
Делимое цвета — это число с плавающей запятой, используемое для определения толщины стебля при его рендеринге.
For each pixel (x, y) on the target, do:
{
zx = scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
zy = scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1))
float2 c = (zx, zy) //Offset in the Mandelbrot formulae
float x = zx; //Coordinates to be iterated
float y = zy;
float trapDistance = 1000000; //Keeps track of distance, set to a high value at first.
int iteration = 0;
while (x*x + y*y < 4 && iteration < maxIterations)
{
float2 z = float2(x, y);
z = cmul(z, z); // z^2, cmul is a multiplication function for complex numbers
z += c;
x = z.x;
y = z.y;
float distanceToX = abs(z.x + transformationVector.x); //Checks the distance to the vertical axis
float distanceToY = abs(z.y + transformationVector.y); //Checks the distance to the horizontal axis
smallestDistance = min(distanceToX, distanceToY); // Use only smaller axis distance
trapDistance = min(trapDistance, smallestDistance);
iteration++;
}
return trapDistance * color / dividend;
//Dividend is an external float, the higher it is the thicker the stalk is
}
Ссылки [ править ]
- ^ Питер Дж. Бентли и Дэвид В. Корн (2001). Творческие эволюционные системы . Морган Кауфманн. п. 354.
- ^ Линас Вепстас (1997). «Интерьерный скетчбук-дневник» . Проверено 8 июля 2008 г.
- ^ Пол Нюландер. Множество Мандельброта Биоморф . февраль 2005 г. Проверено 8 июля 2008 г.
- ^ Эдвард Ритман (1994). Genesis Redux: эксперименты по созданию искусственной жизни . Уиндкрест/МакГроу-Хилл. п. 154.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Клиффорд А. Пиковер (1991) «Несчастный случай, эволюция и искусство» . Информационный бюллетень YLEM № 12, том 19 ноября/декабря. 1999.
- ^ Альфонсо Ортега, Марина де ла Крус и Мануэль Альфонсека (2002). «Параметрические двумерные L-системы и рекурсивные фрактальные изображения: множество Мандельброта, множества Жюлиа и биоморфы». В: Компьютеры и графика , том 26, выпуск 1, февраль 2002 г., страницы 143–149.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Пиковер, Клиффорд (1987). «Биоморфы: компьютерные отображения биологических форм, созданных на основе математических контуров обратной связи». Форум компьютерной графики . 5 (4): 313–316. дои : 10.1111/j.1467-8659.1986.tb00317.x .
Внешние ссылки [ править ]
- Апейрографические исследования: биоморфы Случайный набор биоморфов.
- Биоморфы Безумного Тедди , подробное описание алгоритма Пиковера, включая примеры и исходный код.
