Кривая Мура
Кривая Мура (по имени Э.Х. Мура ) — это непрерывная фрактальная кривая, заполняющая пространство , которая является вариантом кривой Гильберта . Точнее, это петлевая версия кривой Гильберта, и ее можно рассматривать как объединение четырех копий кривых Гильберта, объединенных таким образом, чтобы конечные точки совпадали.
Поскольку кривая Мура заполняет плоскость, ее размерность Хаусдорфа равна 2.
На следующем рисунке показаны начальные стадии кривой Мура:
системы Линденмайера Представление в виде
Кривая Мура может быть выражена системой перезаписи ( L-системой ).
- Алфавит : Л, Р
- Константы : F, +, −
- Аксиома : ЛФЛ+Ф+ЛФЛ
- Правила производства :
- L → −RF+LFL+FR−
- R → +LF-RFR-FL+
Здесь F означает «натянуть вперед», − означает «повернуть налево на 90°», а + означает «повернуть направо на 90°» (см. рисунок черепахи ).
Обобщение на более высокие измерения [ править ]
Существует изящное обобщение кривой Гильберта на произвольные высшие измерения. Обход вершин многогранника n-мерного гиперкуба в порядке кода Грея дает генератор n-мерной кривой Гильберта. См . MathWorld .
Чтобы построить кривую Мура порядка N в измерениях K, вы помещаете 2 К копии K-мерной кривой Гильберта порядка N−1 в каждом углу K-мерного гиперкуба, вращать их и соединять отрезками прямых. Добавленные отрезки линии следуют по траектории кривой Гильберта первого порядка. Эта конструкция работает даже для кривой Мура 1-го порядка, если вы определяете кривую Гильберта 0-го порядка как геометрическую точку. Отсюда следует, что кривая Мура 1-го порядка — это то же самое, что и кривая Гильберта 1-го порядка.
Чтобы построить кривую Мура порядка N в трех измерениях, вы помещаете 8 копий трехмерной кривой Гильберта порядка N−1 в углы куба, поворачиваете их и соединяете отрезками прямых. Это иллюстрируется демонстрацией Wolfram .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Мур Э.Х. О некоторых извилистых кривых.– Пер. амер. Математика. Соц. 1900, №1, стр. 72–90.
Внешние ссылки [ править ]
- А. Богомольный , Кривые заполнения плоскости из интерактивного математического сборника и головоломок , по состоянию на 7 мая 2008 г.