Фрактальная кривая
Фрактальная кривая — это, грубо говоря, математическая кривая , форма которой сохраняет один и тот же общий образец неровностей , независимо от того, насколько сильно она увеличена, то есть ее график принимает форму фрактала . [1] В общем, фрактальные кривые нигде не являются спрямляемыми кривыми — то есть они не имеют конечной длины — и каждая поддуга длиннее одной точки имеет бесконечную длину . [2]
Известный пример — граница множества Мандельброта .
Фрактальные кривые в природе [ править ]
Фрактальные кривые и фрактальные узоры широко распространены в природе и встречаются в таких местах, как брокколи , снежинки , ноги гекконов , инеевые кристаллы и молнии . [3] [4] [5] [6]
См. также брокколи Романеско , дендритный кристалл , деревья, фракталы , бабочка Хофштадтера , фигура Лихтенберга и самоорганизованная критичность .
Размеры фрактальной кривой [ править ]
Большинство из нас привыкли к математическим кривым, имеющим одно измерение , но, как правило, фрактальные кривые имеют разные измерения. [7] см. также фрактальную размерность и список фракталов по размерности Хаусдорфа .
Отношения фрактальных кривых с другими полями [ править ]
Начиная с 1950-х годов Бенуа Мандельброт и другие изучали самоподобие фрактальных кривых и применяли теорию фракталов для моделирования природных явлений . Возникает самоподобие, и анализ этих закономерностей обнаружил фрактальные кривые в таких различных областях, как экономика , механика жидкости , геоморфология , физиология человека и лингвистика .
В качестве примера можно привести «ландшафты», обнаруженные с помощью изображений поверхностей микроскопических в связи с броуновским движением , сосудистыми сетями и формами полимерных молекул , все они относятся к фрактальным кривым. [1]
Примеры [ править ]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б «Геометрические и топологические воссоздания» .
- ^ Ритценталер, Челла. «Фрактальные кривые» (PDF) .
- ^ МакНелли, Джесс. «Самые потрясающие природные фрактальные узоры Земли» . Проводной . проводной.com . Проверено 17 мая 2020 г.
- ^ Тенненхаус, Эрика (5 июля 2016 г.). «8 потрясающих фракталов, найденных в природе» .
- ^ ЛаМоника, Мартин (30 марта 2017 г.). «Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс» .
- ^ Гюнтер, Ши (24 апреля 2013 г.). «14 удивительных фракталов, найденных в природе» . Проверено 17 мая 2020 г.
- ^ Богомольный, Александр. «Фрактальные кривые и размерность» . разрезать узел .